Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết



Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết

A. Phương pháp giải

Phương trình bậc hai một ẩn có dạng  ax2 + bx + c = 0  (a ≠ 0). Để giải phương trình ta làm như sau

B1: Xác định các hệ số a, b, c

B2: Tính ∆ = b2 - 4ac

+ Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm

+ Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:  Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết - Toán lớp 9

+ Nếu ∆ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết - Toán lớp 9

Ví dụ 1: Giải phương trình x2 + 3x + 3 = 0

Giải

Ta có: a = 1; b = 3; c = 3 ⇒ ∆ = b2 – 4ac = 9 – 12 = - 3 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

Ví dụ 2: Giải phương trình  x2 + x - 5 = 0

Giải

Ta có: a = 1; b = 1; c = - 5 ⇒ ∆ = b2 – 4ac = 1 + 20 = 21 > 0

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết - Toán lớp 9

Ví dụ 3: Giải phương trình x2 + 2Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết - Toán lớp 9x + 2 = 0

Giải

Ta có: a = 1; b = 2Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết - Toán lớp 9; c = 2

⇒ ∆ = b2 – 4ac = Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết - Toán lớp 9

Vậy phương trình có nghiệm kép: Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết - Toán lớp 9

* Công thức nghiệm thu gọn: Dùng khi hệ số b = 2bꞌ

Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có ∆ꞌ = (bꞌ)2 - ac (b = 2bꞌ)

+ Nếu ∆ꞌ < 0 thì phương trình vô nghiệm

+ Nếu ∆ꞌ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:  Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết - Toán lớp 9

+ Nếu ∆ꞌ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết - Toán lớp 9

Ví dụ 4: Giải phương trình sau: Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết - Toán lớp 9

Giải

Ta có: a = 3; bꞌ = -√3 ; c = -3 ⇒ ∆ꞌ = (bꞌ)2 - ac = Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết - Toán lớp 9

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết - Toán lớp 9

* Nếu hệ số b = 0 thì phương trình có dạng: ax2 + c = 0 (2)

Để giải phương trình (2) ngoài cách dùng  ∆ hoặc ∆ꞌ ở trên ta có thể làm như sau:

Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết - Toán lớp 9

+ Nếu ac > 0 thì phương trình vô nghiệm

+ Nếu ac = 0 thì phương trình có nghiệm kép x = 0

+ Nếu ac < 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết - Toán lớp 9

Ví dụ 5: Giải các phương trình sau:

a. 2x2 + 3 = 0

b. -7x2 = 0

c. 3x2 – 12 = 0

Giải

Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết - Toán lớp 9

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x = 2, x = -2

*Nếu hệ số c = 0 thì phương trình có dạng: ax2 + bx = 0 (3)

Để giải phương trình (3) ngoài cách dùng  ∆ hoặc ∆ꞌ ở trên ta có thể làm như sau

Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết - Toán lớp 9

Ví dụ 6: Giải các phương trình sau

a. 3x2 +8x = 0

b. 5x2 – 10x = 0

Giải

a. Ta có:

Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết - Toán lớp 9

Vậy phương trình có 2 nghiệm là: x = 0, Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết - Toán lớp 9

b. Ta có:

Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết - Toán lớp 9

Vậy phương trình có 2 nghiệm là: x = 0, x = 2

B. Bài tập

Câu 1: Một nghiệm của phương trình 3x2 + 5x – 2 = 0 là

A. -2

B. -1

C. -5

D. 0

Giải

Ta có: a = 3; b = 5; c = -2 ⇒ ∆ = b2 – 4ac = 52 – 4.3.(-2) = 49 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết - Toán lớp 9

Vậy đáp án đúng là A

Câu 2: Số nghiệm của phương trình 3x2 - 6x + 3 = 0 là

A. 3

B. 2

C. 1                     

D. 0

Giải

Ta có: a = 3; bꞌ = -3; c = 3 ⇒ ∆ꞌ = (bꞌ)2 - ac = (-3)2 – 3.3 = 9 - 9 = 0

Suy ra phương trình có một nghiệm

Vậy đáp án đúng là C

Câu 3: Giả sử x1, x2 (x1 > x2) là hai nghiệm của phương trình 5x2 - 6x + 1 = 0.      Tính 2x1 + 5x2

A. 6

B. 5

C. 4

                  

D. 3

Giải

Ta có: a = 5; bꞌ = -3; c = 1 ⇒ ∆ꞌ =(bꞌ)2 - ac = (-3)2 – 5.1 = 9 - 5 = 4 > 0

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt

Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết - Toán lớp 9

Vậy đáp án đúng là D

Câu 4: Số thực nào sau đây là nghiệm của phương trình x2 - x + 8 = 0

A. 2

B. 10

C. -15

D. Không có

Giải

Ta có: a = 1; b = -1; c = 8 ⇒ ∆ = b2 – 4ac = (-1)2 – 4.1.8 = -31 <  0

Vậy phương trình vô nghiệm

Vậy đáp án đúng là D

Câu 5: Giả sử x1 < x2 là hai nghiệm của phương trình x2 -7x - 8 = 0. Tính 2x1

A. -2

B. 1

C. -1

D. 6

Giải

Ta có: a = 1; b = -7; c = -8 ⇒  ∆ = b2 – 4ac = (-7)2 – 4.1.(-8) = 81 >  0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết - Toán lớp 9

Suy ra x1 = -1 do đó 2x1 = -2

Vậy đáp án đúng là A

Câu 6: Nghiệm của phương trình 3x2 + 15 = 0 là

Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết - Toán lớp 9

Giải

Phương trình 3x2 + 15 = 0 ⇔ 3x2 = -15 ⇔ x2 = -5 (vô nghiệm)

Vậy đáp án đúng là D

Câu 7: Nghiệm của phương trình x2 + 13x = 0 là

A. 13 và -13

B. 0 và -13

C. 0 và 13

D. Vô nghiệm

Giải

Phương trình x2 + 13x = 0

Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết - Toán lớp 9

Vậy đáp án đúng là B

Câu 8: Cho phương trình  2x2 + 4x + 1 = -x2 - x – 1. Tính |x1 - x2|

Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết - Toán lớp 9

Giải

Phương trình 2x2 + 4x + 1 = -x2 - x – 1

Ta có: a = 3; b = 5; c = 2 ⇔ ∆ = b2 – 4ac = (5)2 – 4.3.2 = 1 >  0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết - Toán lớp 9

Vậy đáp án đúng là A

Câu 9: Cho phương trình x2 - 10x + 21 = 0. Khẳng định nào sau đây đúng

A. Phương trình vô nghiệm

B. Phương trình có nghiệm không nguyên

C. Phương trình có 1 nghiệm

D. Phương trình có 2 nghiệm nguyên

Giải

Ta có: a = 1; b = -10; c = 21 ⇒ ∆ = b2 – 4ac = (-10)2 – 4.1.21 = 16 >  0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết - Toán lớp 9

Vậy đáp án đúng là D

Câu 10: Số nghiệm của phương trình  4x2 - 6x = -2x là

A. 1                      

B. 0                   

C. 2                     

D. 3

Giải

Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết - Toán lớp 9

Vậy đáp án đúng là C

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


chuong-4-ham-so-y-ax2-phuong-trinh-bac-hai-mot-an.jsp


Nhóm học tập 2k7