Tìm điểm thuộc đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0) lớp 9 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Tìm điểm thuộc đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0) lớp 9 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm điểm thuộc đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0).

Tìm điểm thuộc đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0) lớp 9 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Một điểm M(x₀; y₀) thuộc đồ thị hàm số y = ax² (a ≠ 0) khi và chỉ khi $y_0=a{x}_0^2.$

⦁ Để tìm một điểm thuộc đồ thị khi biết hoành độ x₀, ta thay giá trị x₀ vào hàm số y = ax² (a ≠ 0), ta tìm được giá trị y₀. Khi đó điểm M(x₀; y₀) thuộc đồ thị hàm số y = ax² (a ≠ 0).

⦁ Để tìm một điểm thuộc đồ thị khi biết tung độ y₀, ta thay giá trị y₀ vào hàm số y = ax² (a ≠ 0), ta tìm được giá trị x₀. Khi đó điểm M(x₀; y₀) thuộc đồ thị hàm số y = ax² (a ≠ 0).

⦁ Để xác định điểm M(x₀; y₀) có thuộc đồ thị hàm số y = ax² (a ≠ 0) hay không, ta thay x₀ vào hàm số để xác định giá trị y₀’.

Nếu y₀’ = y₀ thì điểm M(x₀; y₀) thuộc đồ thị hàm số y = ax² (a ≠ 0).

Nếu y₀’ ≠ y₀ thì điểm M(x₀; y₀) không thuộc đồ thị hàm số y = ax² (a ≠ 0).

? Chú ý: Đồ thị hàm số y = ax² (a ≠ 0) luôn đi qua gốc tọa độ O(0; 0).

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Xét xem các điểm A(2; 1) và B(–1; 3) có thuộc đồ thị hàm số y = 3x² hay không?

Hướng dẫn giải

Thay x = 2 vào hàm số y = 3x², ta được y = 3.2² = 12 ≠ 1. Do đó điểm A(2; 1) không thuộc đồ thị hàm số y = 3x².

Thay x = –1 vào hàm số y = 3x², ta được y = 3.(–1)² = 3. Do đó điểm B(–1; 3) thuộc đồ thị hàm số y = 3x².

Ví dụ 2.

a) Tìm tung độ của điểm thuộc đồ thị hàm số y = 5x² có hoành độ bằng –1.

b) Tìm hoành độ của điểm thuộc đồ thị hàm số y = –9x² có tung độ bằng –9.

Hướng dẫn giải

a) Gọi x₀; y₀ lần lượt là hoành độ và tung độ của điểm thuộc đồ thị hàm số y = 5x² cần tìm.

Theo bài, ta có x₀ = –1, thay vào hàm số y = 5x², ta được:

y₀ = 5.(–1)² = 5.

Vậy tung độ cần tìm là 5.

b) Gọi x₀; y₀ lần lượt là hoành độ và tung độ của điểm thuộc đồ thị hàm số y = –9x² cần tìm.

Theo bài, ta có y₀ = –9, thay vào hàm số y = –9x², ta được:

$-9x_0^2=-9$

$x_0^2=1$

x₀ = 1 hoặc x₀ = –1.

Vậy có hai giá trị hoành độ cần tìm là 1 và –1.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Đồ thị hàm số y = ax² (a ≠ 0) luôn đi qua điểm nào sau đây?

A. (0; 1).

B. (1; 0).

C. (0; 0).     

D. (1; 1).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đồ thị hàm số y = ax² (a ≠ 0) luôn đi qua gốc tọa độ O(0; 0).

Bài 2. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^2?$

A. (1; 2).

B. (2; 1).

C. $\left(-1;\frac{1}{2}\right).$                   

D. $\left(-1;-\frac{1}{2}\right).$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^2$

⦁ Thay x = 1 vào hàm số đã cho, ta được: $y=\frac{1}{2}\cdot 1^2=\frac{1}{2}.$ Do đó điểm (1; 2) không thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^2.$

⦁ Thay x = 2 vào hàm số đã cho, ta được: $y=\frac{1}{2}\cdot 2^2=2.$ Do đó điểm (2; 1) không thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^2.$

⦁ Thay x = –1 vào hàm số đã cho, ta được: $y=\frac{1}{2}\cdot {\left(–1\right)}^2=\frac{1}{2}.$ Do đó điểm $\left(-1;\frac{1}{2}\right)$ thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^2$ và điểm $\left(-1;-\frac{1}{2}\right)$ không thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^2.$

Vậy ta chọn phương án C.

Bài 3. Đồ thị hàm số y = –3x² không đi qua điểm nào sau đây?

A. (–1; –3). 

B. (–3; –1). 

C. (1; –3).   

D. (–3; –27).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét hàm số y = –3x².

⦁ Thay x = –1 vào hàm số đã cho, ta được: y = –3.(–1)² = –3. Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm (–1; –3).

⦁ Thay x = –3 vào hàm số đã cho, ta được: y = –3.(–3)² = –27. Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm (–3; –27) và không đi qua điểm (–3; –1).

⦁ Thay x = 1 vào hàm số đã cho, ta được: y = –3.1² = –3. Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm (1; –3).

Vậy ta chọn phương án B.

Bài 4. Điểm (1; –2) thuộc đồ thị hàm số nào sau đây?

A. y = x².    

B. y = –x².  

C. y = 2x².  

D. y = –2x².

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

⦁ Thay x = 1 vào hàm số y = x², ta được: y = 1² = 1. Do đó điểm (1; –2) không thuộc đồ thị hàm số y = x².

⦁ Thay x = 1 vào hàm số y = –x², ta được: y = –1² = –1. Do đó điểm (1; –2) không thuộc đồ thị hàm số y = –x².

⦁ Thay x = 1 vào hàm số y = 2x², ta được: y = 2.1² = 2. Do đó điểm (1; –2) không thuộc đồ thị hàm số y = 2x².

⦁ Thay x = 1 vào hàm số y = –2x², ta được: y = –2.1² = –2. Do đó điểm (1; –2) thuộc đồ thị hàm số y = –2x².

Vậy ta chọn phương án D.

Bài 5. Biết điểm A(a; 20) thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{4}{5}{x}^2.$ Giá trị của a là

A. 320.   

B. 5.       

C. –5; 5. 

D. 32.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Thay x = a và y = 20 vào hàm số $y=\frac{4}{5}{x}^2,$ ta được:

$20=\frac{4}{5}\cdot a^2,$ suy ra a² = 25 nên a = 5 hoặc a = –5.

Vậy ta chọn phương án C.

Bài 6. Cho đồ thị hàm số y = 2x². Tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ là số nguyên dương nhỏ nhất là

A. 0.

B. 1.

C. –2.     

D. 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Số nguyên dương nhỏ nhất là 1. Khi đó ta có x = 1.

Thay x = 1 vào hàm số y = 2x², ta được: y = 2.1² = 2.

Vậy tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ là số nguyên dương nhỏ nhất là 2.

Bài 7. Trong các điểm A(1; 2), B(–1; –1), C(10; –200), $D\left(\sqrt{10};-10\right)$ thì có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số y = –x²?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

⦁ Thay x = 1 vào hàm số y = –x², ta được: y = –1² = –1 ≠ 2 nên điểm A(1; 2) không thuộc đồ thị hàm số đã cho.

⦁ Thay x = –1 vào hàm số y = –x², ta được: y = –(–1)² = –1 nên điểm B(–1; –1) thuộc đồ thị hàm số đã cho.

⦁ Thay x = 10 vào hàm số y = –x², ta được: y = –10² = –100 ≠ –200 nên điểm C(10; –200) không thuộc đồ thị hàm số đã cho.

⦁ Thay $x=\sqrt{10}$ vào hàm số y = –x², ta được: $y=-{\left(\sqrt{10}\right)}^2=-10$ nên điểm $D\left(\sqrt{10};-10\right)$ thuộc đồ thị hàm số đã cho.

Vậy có hai điểm B(–1; –1), $D\left(\sqrt{10};-10\right)$ thuộc đồ thị hàm số y = –x².

Bài 8. Cho điểm M có hoành độ là 4 thuộc parabol $y=\frac{1}{2}{x}^2.$ Tọa độ của điểm N đối xứng với điểm M qua trục tung là

A. N(–4; 8).

B. N(–4; –8). 

C. N(4; –8).

D. N(8; –4).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Thay x = 4 vào hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^2,$ ta được $y=\frac{1}{2}\cdot 4^2=8.$

Như vậy, ta có tọa độ điểm M(4; 8) thuộc parabol $y=\frac{1}{2}{x}^2.$

Vì điểm N đối xứng với điểm M qua trục tung nên ta có tọa độ điểm N là N(–4; 8).

Bài 9. Cho đồ thị hàm số y = –3x². Điểm nào sau đây có tung độ bằng –12 và nằm ở góc phần tứ thứ IV thuộc đồ thị hàm số đã cho?

A. A(2; –12). 

B. B(–2; –12).

C. C(4; –12).  

D. D(–4; –12).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Thay y = –12 vào hàm số y = –3x², ta được:

–12 = –3x², suy ra x² = 4 nên x = 2 hoặc x = –2.

Mà điểm cần tìm nằm ở góc phần tư thứ IV nên x > 0 và y < 0.

Do đó điểm cần tìm có tọa độ là: (2; –12).

Vậy ta chọn phương án A.

Bài 10. Cho hàm số $y=\sqrt{3}{x}^2$ có đồ thị là parabol (P). Điểm trên (P) (khác gốc tọa độ O(0; 0) có tung độ gấp đôi hoành độ thì có tung độ là

A. $-\frac{2\sqrt{3}}{3}.$                    

B. $\frac{2\sqrt{3}}{3}.$                        

C. $\frac{4\sqrt{3}}{3}.$                       

D. $-\frac{4\sqrt{3}}{3}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi M(x₀; y₀) là điểm cần tìm (x₀ ≠ 0, y₀ ≠ 0).

Vì điểm M có tung độ gấp đôi hoành độ nên ta có y₀ = 2x₀. Khi đó M(x₀; 2x₀).

Thay x = x₀ và y = 2x₀ vào hàm số $y=\sqrt{3}{x}^2,$ ta được:

$2x_0=\sqrt{3}{x}_0^2$ hay $\sqrt{3}{x}_0^2-2x_0=0$

Giải phương trình:

$\sqrt{3}{x}_0^2-2x_0=0$

$x_0\left(\sqrt{3}{x}_0-2\right)=0$

x₀ = 0 hoặc $\sqrt{3}{x}_0-2=0$

x₀ = 0 (không thỏa mãn) hoặc $x_0=\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$ (thỏa mãn).

Suy ra $y_0=2\cdot \frac{2\sqrt{3}}{3}=\frac{4\sqrt{3}}{3}.$

Vậy tung độ của điểm M cần tìm là $y_0=\frac{4\sqrt{3}}{3}.$

Xem thêm các dạng bài tập Toán 9 hay, chi tiết khác:

• Nhận biết hàm số, đồ thị hàm số y = ax² (a ≠ 0) và vẽ đồ thị hàm số y = ax² (a ≠ 0)
• Xác định hệ số a khi biết đồ thị hàm số y = ax² (a ≠ 0) đi qua điểm M(x₀; y₀)
• Ứng dụng thực tế của đồ thị hàm số y = ax² (a ≠ 0)
• Nhận biết phương trình bậc hai một ẩn và xác định các hệ số của nó
• Giải phương trình bậc hai một ẩn có dạng đặc biệt (khuyết số hạng bậc nhất hoặc khuyết số hạng tự do)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---