Giải phương trình bậc hai một ẩn có dạng đặc biệt (khuyết số hạng bậc nhất hoặc khuyết số hạng tự do) lớp 9 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Giải phương trình bậc hai một ẩn có dạng đặc biệt (khuyết số hạng bậc nhất hoặc khuyết số hạng tự do) lớp 9 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Giải phương trình bậc hai một ẩn có dạng đặc biệt (khuyết số hạng bậc nhất hoặc khuyết số hạng tự do).

Giải phương trình bậc hai một ẩn có dạng đặc biệt (khuyết số hạng bậc nhất hoặc khuyết số hạng tự do) lớp 9 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

– Nếu phương trình bậc hai một ẩn ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) khuyết số hạng bậc nhất (tức là b = 0) thì ta có phương trình ax² + c = 0 (a ≠ 0).

Giải phương trình ax² + c = 0 như sau:

⦁ Nếu c > 0 thì phương trình vô nghiệm.

⦁ Nếu c = 0 thì phương trình có nghiệm x = 0.

⦁ Nếu c < 0 thì ta có:

ax² + c = 0

ax² = –c

x² = $\frac{-c}{a}$

$x=-\sqrt{\frac{-c}{a}}$ hoặc $x=\sqrt{\frac{-c}{a}}.$

Như vậy, với c < 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt $x=-\sqrt{\frac{-c}{a}};$$x=\sqrt{\frac{-c}{a}}.$

– Nếu phương trình bậc hai một ẩn ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) khuyết số hạng tự do (tức là c = 0) thì ta có phương trình ax² + bx = 0 (a ≠ 0).

Giải phương trình:

ax² + bx = 0

x(ax + b) = 0

x = 0 hoặc ax + b = 0

x = 0 hoặc $x=-\frac{b}{a}.$

Vậy trong trường hợp này, phương trình có hai nghiệm là x = 0;$x=-\frac{b}{a}.$

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Giải các phương trình sau:

a) 4x² + 6x = 0.

b) x² – 9x = 0.

Hướng dẫn giải

a) 4x² + 6x = 0

2x(2x + 3) = 0

2x = 0 hoặc 2x + 3 = 0

x = 0 hoặc 2x = –3

x = 0 hoặc $x=-\frac{3}{2}.$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 0; $x=-\frac{3}{2}.$

b) x² – 9x = 0

x(x – 9) = 0

x = 0 hoặc x – 9 = 0

x = 0 hoặc x = 9.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 0; x = 9.

Ví dụ 2. Giải các phương trình sau:

a) 4x² – 16 = 0.

b) –x² – 9 = 0.

Hướng dẫn giải

a) 4x² – 16 = 0

4x² = 16

x² = 4

x = 2 hoặc x = –2.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 2; x = –2.

b) –x² – 9 = 0

x² = –9.

Phương trình trên vô nghiệm nên phương trình đã cho vô nghiệm.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Phương trình bậc hai nào sau đây có dạng khuyết số hạng bậc nhất?

A. x² + 2x – 1 = 0.

B. 2x – x² = 0.

C. 1 + x² = 0.

D. 3x – 4 = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Phương trình bậc hai một ẩn ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) mà khuyết số hạng bậc nhất, tức là b = 0 thì có dạng ax² + c = 0 (a ≠ 0).

Phương trình 1 + x² = 0 hay x² + 1 = 0 là phương trình bậc hai có dạng khuyết số hạng bậc nhất cần tìm.

Bài 2. Phương trình bậc hai nào sau đây có dạng khuyết số hạng tự do?

A. x² – 1 + x = 0.

B. 1 – x² = 0.

C. x² – 2x + 3 = 0.

D. x – 2x² = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phương trình bậc hai một ẩn ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) mà khuyết số hạng tự do, tức là c = 0 thì có dạng ax² + bx = 0 (a ≠ 0).

Phương trình x – 2x² = 0 hay –2x² + x = 0 là phương trình bậc hai có dạng khuyết số hạng tự do cần tìm.

Bài 3. Phương trình $2x^2+\sqrt{2}x=0$ có các nghiệm là

A. x = 0; $x=-\frac{\sqrt{2}}{2}.$

B. x = 0; $x=-\sqrt{2}.$

C. x = 1 ; $x=-\sqrt{2}.$

D. x = 1; $x=-\frac{\sqrt{2}}{2}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Giải phương trình:

$2x^2+\sqrt{2}x=0$

$\sqrt{2}x\left(\sqrt{2}x+1\right)=0$

$\sqrt{2}x=0$ hoặc $\sqrt{2}x+1=0$

x = 0 hoặc $x=-\frac{1}{\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}.$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 0; $x=-\frac{\sqrt{2}}{2}.$

Bài 4. Phương trình – 3 – x² = 0 có số nghiệm là

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Giải phương trình:

– 3 – x² = 0

x² = –3

Phương trình trên vô nghiệm hay phương trình đã cho vô nghiệm (không có nghiệm).

Bài 5. Phương trình –3x² + 15 = 0 có tổng bình phương các nghiệm là

A. 0.

B. $\sqrt{5}.$

C. 5.

D. 10.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Giải phương trình:

–3x² + 15 = 0

x² = 5

$x=\sqrt{5}$ hoặc $x=-\sqrt{5}.$

Do đó, phương trình đã cho có hai nghiệm là: $x=\sqrt{5};$$x=-\sqrt{5}.$

Vậy tổng bình phương các nghiệm là ${\left(\sqrt{5}\right)}^2+{\left(-\sqrt{5}\right)}^2=10.$

Bài 6. Phương trình (x² – x)(x² – 1) = 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Giải phương trình:

(x² – x)(x² – 1) = 0

x² – x = 0 (1) hoặc x² – 1 = 0 (2).

⦁ Giải (1):

x(x – 1) = 0

x = 0 hoặc x – 1 = 0

x = 0 hoặc x = 1.

⦁ Giải (2):

x² – 1 = 0

x² = 1

x = 1 hoặc x = –1.

Như vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt là: x = 0; x = 1; x = –1.

Bài 7. Phương trình (x² + 5x)(16x – 4x²) = 0 có tổng các nghiệm là

A. 0.

B. –1.

C. 1.

D. –5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Giải phương trình:

(x² + 5x)(16x – 4x²) = 0

x² + 5x = 0 hoặc 16x – 4x² = 0

⦁ Giải (1):

x² + 5x = 0

x(x + 5) = 0

x = 0 hoặc x + 5 = 0

x = 0 hoặc x = –5.

⦁ Giải (2):

16x – 4x² = 0

4x(4 – x) = 0

4x = 0 hoặc 4 – x = 0

x = 0 hoặc x = 4.

Do đó, phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt là: x = 0; x = –5; x = 4.

Vậy tổng các nghiệm tìm được là: 0 + (–5) + 4 = –1.

Bài 8. Cho phương trình (x² – 9)(x² + mx) = 0. Giá trị của m để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt là

A. m ≠ 3.

B. m ≠ –3.

C. m ≠ 0, m ≠ 3.

D. m ≠ 0, m ≠ –3, m ≠ 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Giải phương trình:

(x² – 9)(x² + mx) = 0

x² – 9 = 0 (1) hoặc x² + mx = 0 (2)

⦁ Giải (1):

x² – 9 = 0

x² = 9

x = 3 hoặc x = –3.

⦁ Giải (2):

x² + mx = 0

x(x + m) = 0

x = 0 hoặc x + m = 0

x = 0 hoặc x = –m.

Do đó, để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt thì nghiệm –m ≠ 0, –m ≠ 3, –m ≠ –3. Tức là m ≠ 0, m ≠ –3, m ≠ 3.

Bài 9. Cho phương trình (25 – x²)(2x² + m) = 0. Giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là

A. m = 0.

B. m > 0.

C. m ≥ 0.

D. m ≠ 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Giải phương trình:

(25 – x²)(2x² + m) = 0

25 – x² = 0 hoặc 2x² + m = 0.

x² = 25 hoặc 2x² = –m

x = 5 hoặc x = –5 hoặc $x^2=-\frac{m}{2}\left(*\right)$

Do đó, để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì phương trình (*) phải vô nghiệm. Điều này xảy ra khi $-\frac{m}{2}<0$  tức là $\frac{m}{2}>0$  hay m > 0.

Vậy ta chọn phương án B.

Bài 10. Cho phương trình (x² – m² + 6m – 9)(x² + 3x) = 0. Có bao nhiêu giá trị dương của m để phương trình có tổng ba nghiệm bằng 27?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Giải phương trình:

(x² – m² + 6m – 9)(x² + 3x) = 0

x² – m² + 6m – 9 = 0 hoặc x² + 3x = 0

x² = m² – 6m + 9 hoặc x(x + 3) = 0

x² = (m – 3)² hoặc x = 0 hoặc x + 3 = 0

x = m – 3 hoặc x = 3 – m hoặc x = 0 hoặc x = –3.

Để phương trình có tổng các nghiệm bằng 5 thì (m – 3)² + (3 – m)² + 0² + (–3)² = 27

m² – 6m + 9 + 9 – 6m + m² + 0 + 9 = 27

2m² – 12m + 27 = 27

2m² – 12m = 0

2m(m – 6) = 0

2m = 0 hoặc m – 6 = 0

m = 0 (loại) hoặc m = 6 (thỏa mãn).

Vậy chỉ có 1 giá trị dương của m là m = 6 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 9 hay, chi tiết khác:

• Xác định số nghiệm của phương trình bậc hai và bài toán tìm tham số để phương trình bậc hai chứa tham số thỏa mãn yêu cầu về số nghiệm
• Dùng công thức nghiệm để giải phương trình bậc hai một ẩn ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)
• Xét sự tương giao của đồ thị hàm số y = ax² (a ≠ 0) với đồ thị hàm số bậc nhất y = bx + c
• Ứng dụng công thức nghiệm trong bài toán tìm tham số thỏa mãn sự tương giao của đồ thị hàm số chứa tham số
• Tính tổng, tích và giá trị của biểu thức đối xứng giữa các nghiệm x₁, x₂ của phương trình bậc hai một ẩn mà không giải phương trình

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---