Nhận biết phương trình bậc hai một ẩn và xác định các hệ số của nó lớp 9 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Nhận biết phương trình bậc hai một ẩn và xác định các hệ số của nó lớp 9 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Nhận biết phương trình bậc hai một ẩn và xác định các hệ số của nó.

Nhận biết phương trình bậc hai một ẩn và xác định các hệ số của nó lớp 9 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

– Nhận biết phương trình bậc hai một ẩn: Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0), trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số.

– Xác định các hệ số của phương trình bậc hai một ẩn ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0):

⦁ a là hệ số của số hạng bậc hai;

⦁ b là hệ số của số hạng bậc nhất;

⦁ c là hệ số của số hạng tự do.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn? Xác định các hệ số a, b, c của phương trình bậc hai một ẩn đó.

a) $-x^2+3x-\sqrt{2}=0.$

b) 0x² – 3x + 5 = 0.

c) $\sqrt{2}x-3x^2=0.$

Hướng dẫn giải

a) Phương trình $-x^2+3x-\sqrt{2}=0$ là phương trình bậc hai một ẩn với các hệ số a = –1 ≠ 0, b = 3 và $c=-\sqrt{2}.$

 b) Phương trình 0x² – 3x + 5 = 0 không phải là phương trình bậc hai một ẩn vì có hệ số a = 0.

c) Phương trình $\sqrt{2}x-3x^2=0$ là phương trình bậc hai một ẩn với các hệ số a = –3 ≠ 0, $b=\sqrt{2}$ và c = 0.

Ví dụ 2. Đưa các phương trình sau về dạng ax² + bx + c = 0 và nhận biết phương trình nào nhận được có dạng phương trình bậc hai một ẩn, từ đó xác định các hệ số a, b, c của phương trình đó.

a) x² – x = 2x + 1.

b) 3x² – 4x = 2 – 2x + 3x².

c) (x – 2)² = 2(x + 1).

Hướng dẫn giải

a) x² – x = 2x + 1

x² – x – 2x – 1 = 0

x² – 3x – 1 = 0.

Phương trình nhận được ở trên là phương trình bậc hai một ẩn với các hệ số a = 1 ≠ 0, b = –3 và c = –1.

b) 3x² – 4x = 2 – 2x + 3x²

3x² – 4x – 2 + 2x – 3x²

–2x – 2 = 0.

Phương trình nhận được ở trên không phải là phương trình bậc hai một ẩn vì hệ số a = 0.

c) (x – 2)² = 2(x + 1)

x² – 4x + 4 = 2x + 1

x² – 4x + 4 – 2x – 1 = 0

x² – 6x + 3 = 0.

Phương trình nhận được ở trên là phương trình bậc hai một ẩn với các hệ số a = 1 ≠ 0, b = –6 và c = 3.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?

A. $x^2-\sqrt{x}+1=0.$

B. –20 + 2x² = 0.

C. $x+\frac{1}{x}-4=0.$

D. 1 – 2x = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0).

Phương trình –20 + 2x² = 0 hay 2x² – 20 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn với a = 2 ≠0, b = 0 và c = –20.

Bài 2. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc hai một ẩn?

A. 5x² – 4 = 0.

B. $\frac{3}{5}{x}^2-x-\frac{15}{2}=0.$

C. $2x^2+\left(1-\sqrt{3}\right)x-\sqrt{3}=0.$

D. $0x^2+\sqrt{7}x+\sqrt{5}=0.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0).

Phương trình $0x^2+\sqrt{7}x+\sqrt{5}=0$ không phải là phương trình bậc hai một ẩn vì a = 0.

Bài 3. Phương trình –3x² + x = 0 là phương trình bậc hai một ẩn có hệ số c là

A. c = 3.

B. c = –3.

C. c = 0.

D. c = 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0).

Phương trình –3x² + x = 0 là phương trình bậc hai một ẩn có hệ số c là c = 0.

Bài 4. Cho phương trình bậc hai x² – 2(2m + 1)x + 2m = 0, hệ số b của phương trình là  

 A. m + 1.

B. 2m + 1.

C. 2m.

D. –2(2m + 1).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0).

Phương trình bậc hai x² – 2(2m + 1)x + 2m = 0 có hệ số b = –2(2m + 1).

Bài 5. Giá trị của m để phương trình mx² – 2(m – 1)x + m + 1 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn là

A. m ≠ 0.

B. m ≠ 1.

C. m ≠ –1.

D. m ≠ 1 và m ≠ –1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0).

Phương trình mx² – 2(m – 1)x + m + 1 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn khi m ≠ 0.

Bài 6. Giá trị của m để phương trình $\frac{m-2}{2m+3}{x}^2-\left(m-3\right)x+m+4=0$ là phương trình bậc hai một ẩn x là

A. m ≠ 2.

B. $m\ne -\frac{3}{2}$

C. m ≠ 2 và $m\ne -\frac{3}{2}$

D. m ≠ 2, m ≠ 3 và m ≠ –4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì phương trình bậc hai một ẩn x là phương trình có dạng ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) nên $\frac{m-2}{2m+3}\ne 0$

m – 2 ≠ 0 và 2m + 3 ≠ 0

m ≠ 2 và $m\ne -\frac{3}{2}.$

Vậy ta chọn phương án C.

Bài 7. Giá trị của m để phương trình $\sqrt{m-2}{x}^2-\left(m+3\right)x+m+4=0$ là phương trình bậc hai một ẩn x là

A. m ≠ 2.

B. m ≥ 2.

C. m > 2.

D. m < 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì phương trình bậc hai một ẩn x là phương trình có dạng ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) nên $\sqrt{m-2}\ne 0$

m – 2 > 0

m > 2.

Vậy ta chọn phương án C.

Bài 8. Cho phương trình bậc hai ẩn x sau $\frac{7}{2m-3}x+5\left(m-1\right)x+4=0.$ Giá trị của m để hệ số a là số nguyên dương là

A. m ∈ {2; 5}.                

B. m ∈ {1; 2; 5}.            

C. m ∈ {1; 5}.                

D. m ∈ {1; 2}.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Để phương trình có hệ số a là số nguyên dương thì a > 0 và a ∈ ℤ nên $\frac{7}{2m-3}>0$ và $\frac{7}{2m-3}\in \mathbb{Z}.$

⦁ Giải $\frac{7}{2m-3}>0$

Suy ra 2m – 3 > 0

Nên 2m > 3

Do đó $m>\frac{3}{2}.$

⦁ Giải $\frac{7}{2m-3}\in \mathbb{Z}$

Suy ra 7 ⋮ (2m – 3) hay (2m – 3) ∈ Ư(7) = {1; –1; 7; –7}.

Mà 2m – 3 > 0 nên ta có (2m – 3) ∈ {1; 7}.

Nếu 2m – 3 = 1 thì 2m = 4, suy ra m = 2 (thỏa mãn).

Nếu 2m – 3 = 7 thì 2m = 10, suy ra m = 5 (thỏa mãn).

Vậy m ∈ {2; 5}.

Bài 9. Cho phương trình $\sqrt{5-m}{x}^2+\sqrt{m+1}x-9=0,$ số các giá trị nguyên của m để phương trình đã cho là phương trình bậc hai ẩn x?

A. 4.

B. 5.

C. 6.

D. 7.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Để phương trình đã cho là phương trình bậc hai ẩn x thì 5 – m ≥ 0, m + 1 ≥ 0 và $\sqrt{5-m}\ne 0$

Suy ra 5 – m > 0 và m + 1 ≥ 0

Do đó m < 5 và m ≥ –1 hay –1 ≤ m < 5.

Mà m là số nguyên nên m ∈ {–1; 0; 1; 2; 3; 4}.

Vậy có 6 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Bài 10. Cho phương trình $\frac{\sqrt{7-m}}{\sqrt{m+3}}{x}^2+2\left(m-2\right)x+15=0,$ giá trị của m để phương trình đã cho là phương trình bậc hai một ẩn x là

A. m ≠ 7 và m ≠ –3.

B. m < 7.                        

C. m > –3.                      

D. –3 < m < 7.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Để phương trình đã cho là phương trình bậc hai ẩn x thì 7 – m ≥ 0 và, m + 3 > 0 và $\frac{\sqrt{7-m}}{\sqrt{m+3}}\ne 0$

Suy ra 7 – m > 0 và m + 3 > 0

Do đó m < 7 và m > –3 hay –3 < m < 7.

Vậy ta chọn phương án D.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 9 hay, chi tiết khác:

• Giải phương trình bậc hai một ẩn có dạng đặc biệt (khuyết số hạng bậc nhất hoặc khuyết số hạng tự do)
• Xác định số nghiệm của phương trình bậc hai và bài toán tìm tham số để phương trình bậc hai chứa tham số thỏa mãn yêu cầu về số nghiệm
• Dùng công thức nghiệm để giải phương trình bậc hai một ẩn ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)
• Xét sự tương giao của đồ thị hàm số y = ax² (a ≠ 0) với đồ thị hàm số bậc nhất y = bx + c
• Ứng dụng công thức nghiệm trong bài toán tìm tham số thỏa mãn sự tương giao của đồ thị hàm số chứa tham số

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---