Cách giải và biện luận phương trình bậc hai một ẩn lớp 9 (cực hay)
Bài viết Cách giải và biện luận phương trình bậc hai một ẩn lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải và biện luận phương trình bậc hai một ẩn.
Cách giải và biện luận phương trình bậc hai một ẩn lớp 9 (cực hay)
A. Phương pháp giải
B1: Nếu phương trình chưa ở dạng ax2 + bx + c = 0 thì biến đổi đưa phương trình về đúng dạng này
B2: Nếu hệ số a chứa tham số ta xét 2 trường hợp
- Trường hợp 1: a = 0, ta giải và biện luận phương trình bx + c = 0
- Trường hợp 2: a ≠ 0, ta lập biểu thức ∆ = b2 – 4ac. Khi đó:
+ Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm
+ Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
+ Nếu ∆ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
B3: Kết luận
Ví dụ 1: Giải và biện luận phương trình: x2 – 3x + m = 0
Giải
Phương trình đã cho là phương trình bậc 2 có hệ số a = 1
Ta có: ∆ = b2 – 4ac = (-3)2 – 4.1.m = 9 – 4m
+ Nếu ∆ < 0 ⇔ 9 - 4m < 0 ⇔ 4m > 9 ⇔ m > 9/4 thì phương trình vô nghiệm
+ Nếu ∆ = 0 ⇔ 9 - 4m = 0 ⇔ 4m = 9 ⇔ m = 9/4 thì phương trình có nghiệm kép:
+ Nếu ∆ > 0 ⇔ 9 - 4m > 0 ⇔ 4m < 9 ⇔ m < 9/4 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
Kết luận :
- Nếu thì phương trình vô nghiệm
- Nếu thì phương trình có nghiệm kép
- Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Ví dụ 2: Giải và biện luận phương trình mx2 – x + 2 = 0(1)
Giải
Trường hợp 1: nếu m = 0 thì phương trình (1) trở thành
-x + 2 = 0 ⇔ x = 2
Trường hợp 2: nếu m ≠ 0 thì phương trình (1) là phương trình bậc hai có:
∆ = b2 – 4ac = (-1)2 – 4.2.m = 1 – 8m
+ Nếu ∆ < 0 ⇔ 1 - 8m < 0 ⇔ 8m > 1 ⇔ m > 1/8 thì phương trình vô nghiệm
+ Nếu ∆ = 0 ⇔ 1 - 8m = 0 ⇔ 8m = 1 ⇔ m = 1/8 thì phương trình có nghiệm kép:
+ Nếu ∆ > 0 ⇔ 1 - 8m > 0 ⇔ 8m < 1 ⇔ m < 1/8 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
Kết luận:
Ví dụ 3: Giải và biện luận phương trình mx2 – 2x + m = x2 – 2mx
Giải
Phương trình đã cho ⇔ mx2 - 2x + m - x2 + 2mx = 0
⇔ (m - 1)x2 + 2(m - 1)x + m = 0 (1)
Trường hợp 1: m = 1 thì phương trình (1) trở thành: 1 = 0 (phương trình vô nghiệm)
Trường hợp 2: m ≠ 1 thì phương trình (1) là phương trình bậc hai có
∆ꞌ = (bꞌ)2 – ac = (m-1)2 – (m-1).(m) = m2 – 2m + 1 - m2 + m = 1 - m
+ Nếu ∆ꞌ < 0 ⇔ 1 - m < 0 ⇔ m > 1 thì phương trình vô nghiệm
+ Nếu ∆ꞌ = 0 ⇔ 1 - m = 0 ⇔ m = 1 (loại vì m ≠ 1)
+ Nếu ∆ꞌ > 0 ⇔ 1 - m > 0 ⇔ m < 1 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
Kết luận : - Nếu m ≥ 1 thì phương trình vô nghiệm
- Nếu m < 1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
B. Bài tập
Câu 1: Tìm m để phương trình x2 – 2(m - 1)x – m = 0(1) có hai nghiệm phân biệt
A. m > 1
B. m = 2
C. m < 2
D. ∀ m ∈ R
Giải
Phương trình (1) là phương trình bậc hai có
Suy ra phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt
Vậy đáp án đúng là D
Câu 2: Tìm m để phương trình (m + 2)x2 – (2m + 3)x + m = 0(1) có nghiệm
Giải
Trường hợp 1: nếu m = -2 thì phương trình (1) trở thành
x - 2 = 0 ⇔ x = 2 ⇒ m = -2 (thỏa mãn)
Trường hợp 2: nếu m ≠ -2 thì phương trình (1) là phương trình bậc hai có
∆ = b2 – 4ac = (2m + 3)2 – 4m(m + 2) = 4m + 9
Phương trình (1) có nghiệm ⇔ Δ ≥ 0 ⇔ 4m + 9 ≥ 0 ⇔ m ≥
Kết hợp 2 trường hợp ta có với m ≥ thì phương trình (1) có nghiệm
Vậy đáp án đúng là B
Câu 3: Tìm a để phương trình (a – 3)x2 – 2(a - 1)x + a - 5 = 0(1) có một nghiệm
Giải
Trường hợp 1: nếu a = 3 thì phương trình (1) trở thành
-4x - 2 = 0 ⇔ x = ⇒ a = 3 (thỏa mãn)
Trường hợp 2: nếu a ≠ 3 thì phương trình (1) là phương trình bậc hai có
∆ꞌ = (bꞌ)2 – ac = (a - 1)2 – (a - 3)(a - 5) = a2 - 2a + 1 – a2 + 8a – 15 = 6a – 14
Suy ra phương trình (1) có 1 nghiệm khi 6a – 14 = 0
Vậy với a = 3 hoặc thì phương trình có 1 nghiệm
Vậy đáp án đúng là A
Câu 4: Tìm m để phương trình x2 – mx - x + m = mx – 3m (1) có nghiệm kép
A. m = 1
B. m = 2
C. m = 3
D. m = 4
Giải
Phương trình (1) ⇔ x2 - mx - x + m - mx + 3m = 0
⇔ x2 - 2(m + 1) + 4m = 0
Phương trình (1) là phương trình bậc hai có
∆ꞌ = (bꞌ)2 – ac = (m+1)2 - 4m.1
= m2 + 2m + 1 - 4m
= m2 – 2m + 1 =
Suy ra phương trình (1) có nghiệm kép khi ∆ꞌ = 0 ⇔ (m - 1)2 = 0 ⇔ m = 1
Vậy đáp án đúng là A
Câu 5: Tìm m để phương trình (m – 1)x2 – 2mx + m + 1 = 0 (1) vô nghiệm
A. m > -3
B. m = -2
C. m < 7
D. Không có giá trị nào của m
Giải
Trường hợp 1: nếu m = 1 thì phương trình (1) trở thành
⇔ -2x + 2 = 0 ⇔ x = 1 ⇔ m = 1 (không thỏa mãn)
Trường hợp 2: nếu m ≠ 1 thì phương trình (1) là phương trình bậc hai có
∆ꞌ = (bꞌ)2 – ac = m2 – (m – 1)(m + 1) = m2 – m2 + 1 = 1 > 0 ∀ m ≠ 1
Suy ra phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m, nghĩa là không có giá trị nào của m để phương trình vô nghiệm
Vậy đáp án đúng là D
Câu 6: Tìm m để phương trình mx2 + 2mx + m - 4 = 0 (1) có ít nhất một nghiệm
A. m > 0
B. m < 0
C. m < 1
D. m > 1
Giải
Trường hợp 1: nếu m = 0 thì phương trình (1) trở thành
-4 = 0 (phương trình vô nghiệm)
⇒ m = 0 (không thỏa mãn)
Trường hợp 2: nếu m ≠ 0 thì phương trình (1) là phương trình bậc hai có
∆ꞌ = (bꞌ)2 – ac = m2 –m(m – 4) = m2 – m2 + 4m = 4m
Để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm thì ∆ꞌ ≥ 0 ⇔ 4m ≥ 0 ⇔ m ≥ 0
Vì đang xét m ≠ 0 nên m > 0
Vậy với m > 0 thì phương trình có ít nhất 1 nghiệm
Vậy đáp án đúng là A
Câu 7: Tìm m để phương trình (m - 1)x2 + 2(m - 1)x - m = 0 (1) có nghiệm kép
Giải
Phương trình (1) có nghiệm kép
Với m = 1, không thỏa mãn m ≠ 1 nên loại
Với , thỏa mãn m ≠ 1nên nhận
Vậy với thì phương trình có nghiệm kép.
Đáp án đúng là C
Câu 8: Tìm m để phương trình (2m-1)x2 - 2(m + 4)x +5m + 2 = 0 (1) có 2 nghiệm phân biệt
Giải
Phương trình (1) có nghiệm 2 nghiệm phân biệt
Vậy với -1 < m < 2 và thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Đáp án là A
Câu 9: Tìm m để phương trình x2 – 2mx – m2 – 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt
A. m > 0
B. Mọi giá trị của m
C. m < 7
D. Không có giá trị nào của m
Giải
Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ' > 0
⇔ m2 - 1.(-m2 - 1) > 0
⇔ 2m2 + 1 > 0 luôn đúng với mọi m
Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Đáp án B
Câu 10: Tìm a và b để phương trình ax2 + (ab + 1)x + b = 0 (1) vô nghiệm
A. a = 2, b = -4
B. a = 1, b ∈ R
C. a > 0, b < 1
D. Không có giá trị nào của a và b
Giải
Nếu a = 0 thì phương trình (1) có dạng x + b = 0 ⇔ x = -b
⇒ với a = 0 và b ∈ R thì (1) luôn có một nghiệm (loại)
Nếu a ≠ 0 thì (1) là phương trình bậc hai có
phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a, b (loại)
Vậy không có giá trị nào của a và b để phương trình (1) vô nghiệm
Đáp án D
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:
- Cách giải các dạng toán giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay
- Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết
- Cách tìm m để hai phương trình có nghiệm chung cực hay
- Cách giải phương trình bậc nhất hai ẩn cực hay, chi tiết
Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 9
- Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 9
- Giải sách bài tập Toán 9
- Đề kiểm tra Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Chuyên đề Toán 9
- Giải bài tập Vật lý 9
- Giải sách bài tập Vật Lí 9
- Giải bài tập Hóa học 9
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 9
- Giải Vở bài tập Sinh học 9
- Chuyên đề Sinh học 9
- Giải bài tập Địa Lí 9
- Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới
- Giải bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)
- Giải tập bản đồ Lịch sử 9
- Giải Vở bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập GDCD 9
- Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 9
- Giải bài tập Tin học 9
- Giải bài tập Công nghệ 9