Cách giải phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 9 (cực hay)

---

---

Bài viết Cách giải phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải phương trình bậc nhất hai ẩn cực.

Cách giải phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 9 (cực hay)

A. Phương pháp giải

- Phương trình bậc nhất 2 ẩn x và y là phương trình có dạng: ax + by = c (1) trong đó a, b, c là các số thực; a và b không đồng thời bằng 0

- Cặp số (x₀ ; y₀) gọi là nghiệm của (1) nếu khi thay x = x₀ và y = y₀ thì (1) đúng

- Phương trình (1) luôn có vô số nghiệm và công thức nghiệm tổng quát là

- Biểu diễn hình học tập nghiệm của (1) trên hệ trục tọa độ là đường thẳng

Ví dụ 1: Cho phương trình: 3x – 2y = 6 (1). Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình (1)

a. (2;0)

b. (1;1)

Giải

a. Trong phương trình (1) thay x = 2, y = 0 ta được: 3.2 – 2.0 = 6 ⇔ 6 = 6  (đúng)

Vậy cặp số (2;0) là nghiệm của (1)

b. Trong phương trình (1) thay x = 1, y = 1 ta được: 3.1 – 2.1 = 6 ⇔ 1 = 6 (sai)

Vậy cặp số (1;1) không là nghiệm của (1)

Ví dụ 2: Tìm công thức nghiệm tổng quát và biểu diễn hình học tập nghiệm của các phương trình sau:

a. 2x – 4y = 3

b. 7x + y = 1

c. x - 2y = 5

Giải

a. Ta có:

Công thức nghiệm tổng quát:

Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình là đường thẳng cắt trục Ox tại điểm

b. Ta có: 7x+y=1⇔y=1-7x ⇒  công thức nghiệm tổng quát:

Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình là đường thẳng cắt trục Ox tại điểm  và cắt trục Oy tại điểm (0;1)

c. Ta có: x-2y=5⇔x=2y+5

Công thức nghiệm tổng quát:

Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình là đường thẳng cắt trục Oy tại điểm  và cắt trục Ox tại điểm (5;0)

Ví dụ 3: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 3x – 2y = 6

Giải

Khi đó nghiệm nguyên của phương trình là:

Ví dụ 4: Tìm nghiệm chung của 2 phương trình: x – 2y = 2 (1) và x + 5y = 3 (2)

Giải

B. Bài tập

Câu 1: Cho phương trình: x – 4y = 3 (1). Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình (1)

A. (1;2)

B. (3;0)

C. (2;0)

D.(-1;1)

Giải

Đáp án đúng là B

Trong phương trình (1) thay x = 3, y = 0 ta được: 3 – 4.0 = 3 ⇔ 3 = 3 (đúng)

Vậy cặp số (3;0) là nghiệm của (1)

Trong phương trình (1) thay x = 1, y = 2 ta được: 1 – 4.2 = 3 ⇔ -7 = 3 (sai)

Vậy cặp số (1;2) không là nghiệm của (1)

Trong phương trình (1) thay x = 2, y = 0 ta được: 2 – 4.0 = 3 ⇔ 2 = 3  (sai)

Vậy cặp số (2;0) không là nghiệm của (1)

Trong phương trình (1) thay x = -1, y = 1 ta được: -1 – 4.1 = 3 ⇔ - 5 = 3  (sai)

Vậy cặp số (-1;1) không là nghiệm của (1)

Câu 2: Cho phương trình: 5x + y = 2 (1). Cặp số nào sau đây không là nghiệm của phương trình (1)

A. (1;-3)

B. (3;-3)

C. (0;2)

D.(-1;7)

Giải

Trong phương trình (1) thay x = 3, y = -3 ta được: 5.3 - 3 = 2 ⇔ 12 = 2 (sai)

Vậy cặp số (3;-3) không là nghiệm của (1)

Trong phương trình (1) thay x = 1, y = -3 ta được: 5.1 - 3 = 2 ⇔ 2 = 2 (đúng)

Vậy cặp số (1;-3) là nghiệm của (1)

Trong phương trình (1) thay x = 0, y = 2 ta được: 5.0 + 2 = 2 ⇔ 2 = 2 (đúng)

Vậy cặp số (0;2) là nghiệm của (1)

Trong phương trình (1) thay x = -1, y =7 ta được: 5.(-1) + 7 = 2 ⇔ 2 = 2 (đúng)

Vậy cặp số (-1;7) là nghiệm của (1)

Đáp án đúng là B

Câu 3: Cặp số (1;-1) là nghiệm của phương trình nào sau đây

A. x – 2y = 3

B. x + 2y = 3

C. –x – 2y = 3

D. –x + 2y = 3

Giải

Đáp án đúng là A

Trong phương trình x – 2y = 3 thay x = 1, y = -1 ta được: 1 – 2.(-1) = 3 ⇔ 3 = 3 (đúng)

Vậy cặp số (1;-1) là nghiệm của phương trình x – 2y = 3

Trong phương trình x + 2y = 3 thay x = 1, y = -1 ta được: 1 + 2.(-1) = 3 ⇔ -1 = 3  (sai)

Vậy cặp số (1;-1) không là nghiệm của phương trình x + 2y = 3

Trong phương trình -x – 2y = 3 thay x = 1, y = -1 ta được: -1 – 2.(-1) = 3 ⇔ 1 = 3 (sai)

Vậy cặp số (1;-1) không là nghiệm của phương trình -x – 2y = 3

Trong phương trình -x + 2y = 3 thay x = 1, y = -1 ta được: -1 + 2.(-1) = 3 ⇔ -3 = 3 (sai)

Vậy cặp số (1;-1) không là nghiệm của phương trình x – 2y = 3

Câu 4: Phương trình 3x + 2y = 5 có công thức nghiệm tổng quát là:

Giải

Đáp án đúng là C

Câu 5: Hình nào sau đây biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình: x – y = -2

Giải

Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình  x – y = -2 là đường thẳng cắt Ox tại (-2;0) và cắt Oy tại điểm (0;2)

Đáp án đúng là D

Câu 6: Công thức nghiệm nguyên của phương trình: 2x – 5y = 3 là

Giải

Ta có:

Đặt và x = 2(-3 + 2t) + t = 5t - 6

Vậy công thức nghiệm nguyên là:

Đáp án đúng là B

Câu 7: Tìm nghiệm chung của 2 phương trình: 4x – 3y = -1 (1) và x + 5y = 0 (2)

Giải

Đáp án đúng là B

Câu 8: Hình sau biểu diễn hình học tập nghiệm cho phương trình nào

A. -3x + y = 3

B. 5x + 2y = 1

C. x – 2y = 0

D. 7x + y = 2

Giải

Đường thẳng trong hình vẽ đi qua 2 điểm: (0;3) và (-1;0). Kiểm tra ta thấy 2 cặp số này đều là nghiệm của phương trình -3x + y = 3

Đáp án đúng là A

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Trong các cặp số (12; 1), (1; 1), (2; – 3), (1; – 2), cặp số nào là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn 2x – 5y = 19.

Bài 2. Tìm các giá trị của tham số m để cặp số (2; – 1) là nghiệm của phương trình mx – 5y = 3m – 1.

Bài 3. Phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt M(2; 1) và N(5; – 1). Hãy tìm phương trình bậc nhất hai ẩn đó.

Bài 4. Cho phương trình: 5x + 7y = 112.

a) Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình;

b) Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình.

Bài 5. Cho phương trình của đường thẳng d: (2m – 3)x + (3m – 1)y = m + 2.

Tìm các giá trị của tham số m và viết phương trình trong các trường hợp:

a) d đi qua điểm A( – 3; – 2);

b) d song song với trục hoành;

c) d đi qua gốc tọa độ.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Cách giải các dạng toán giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay
• Cách giải và biện luận phương trình bậc hai một ẩn cực hay
• Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết
• Cách tìm m để hai phương trình có nghiệm chung cực hay

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---

---

---