Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai lớp 9 (cực hay)
Bài viết Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai.
Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai lớp 9 (cực hay)
A. Phương pháp giải
Để giải hệ phương trình chứa 2 ẩn x và y gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai ta rút x hoặc y từ phương trình bậc nhất thế vào phương trình bậc hai
Ví dụ 1: giải hệ phương trình:
Giải
Từ phương trình (1) ⇒ y = 2x – 7(*). Thế vào phương trình (2) ta được:
Ví dụ 2: Giải hệ phương trình
Giải
Từ phương trình (2) ⇒ y = x + 1(*). Thế vào phương trình (1) ta được
Ví dụ 3: Cho hệ phương trình
a. Giải hệ với m = 3
b. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
Giải
Từ phương trình (1) ⇒ y = x + 1. Thế vào phương trình (2) ta được:
a. Với m = 3 thì phương trình (*) trở thành: 3x2 – 2x = 0
b. Hệ có nghiệm duy nhất khi (*) có nghiệm duy nhất
TH1: Nếu m = 0 thì phương trình (*): 4x – 3 = 0 (thỏa mãn)
TH2: Nếu m ≠ 0 thì (*) là phương trình bậc 2 . Khi đó (*) có nghiệm duy nhất khi
Vậy với m = 0 hoặc m = 4 thì hệ có nghiệm duy nhất
B. Bài tập
Câu 1: Cho hệ phương trình . Rút y từ phương trình (1) thế vào phương trình (2) ta được phương trình nào sau đây
A. x + 3 = 0
B. 2x2 + x + 3 = 0
C. -x + 3 = 0
D. –x2 + x + 3 = 0
Giải
Từ (1)⇒ y = 1 – x. Thế vào (2):
2t2 – 3t – 5 = 0
⇔ x2 + x - x2 + 3 = 0 ⇔ x + 3 = 0
Vậy đáp án đúng là A
Câu 2: Cho hệ phương trình . Biết rằng hệ đã cho có 2 nghiệm (x1 ; y1) và (x2 ; y2), tính x1 + x2
Giải
Từ (1) ⇒ y = x – 5. Thế vào (2): 2(x + x – 5)2 - 3(x + x – 5) - 5 = 0
⇔ 2(2x - 5)2 - 3(2x - 5) - 5 = 0
Đặt t = 2x – 5. Phương trình trở thành: 2t2 – 3t – 5 = 0
Vậy đáp án đúng là C
Câu 3: Cho hệ phương trình . Biết rằng hệ đã cho có 2 nghiệm (x1 ; y1) và (x2 ; y2) trong đó x1 > x2 , tính x1 + y1
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Giải
Vậy đáp án đúng là D
Câu 4: Cho hệ phương trình . Rút x từ phương trình (1) thế vào phương trình (2) ta được phương trình nào sau đây
A. y2 + 4 = 0
B. 3y2 + y - 3 = 0
C.-y2 - 4 = 0
D. y2 – 5y + 4 = 0
Giải
Từ (1) x = y – 2. Thế vào (2): (y - 2)2 - y = 0
⇔ y2 - 4y + 4 - y = 0 ⇔ y2 - 5y + 4 = 0
Vậy đáp án đúng là D
Câu 5: Cho hệ phương trình . Giá trị của m để hệ vô nghiệm là:
Giải
Biến đổi hệ đã cho về dạng:
Hệ vô nghiệm khi phương trình (*) vô nghiệm
Vậy đáp án đúng là B
Câu 6: Cho hệ phương trình . Giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất là:
Giải
Biến đổi hệ đã cho về dạng:
Hệ có nghiệm duy nhất khi phương trình (*) có nghiệm duy nhất
Vậy đáp án đúng là A
Câu 7: Cho hệ phương trình . Giá trị của m để hệ có hai nghiệm là:
Giải
Biến đổi hệ đã cho về dạng:
Hệ có 2 nghiệm khi phương trình (*) có 2 nghiệm
Vậy đáp án đúng là C
Câu 8: Cho hệ phương trình . Tìm m để hệ có hai nghiệm (x1 ; y1) và (x2 ; y2) sao cho là:
Giải
Biến đổi hệ đã cho về dạng:
Hệ có 2 nghiệm khi phương trình (*) có 2 nghiệm
⇔ Δ' > 0 ⇔ (m - 1)2 - m2 + 2m + 3 > 0 ⇔ 4 > 0 (∀ m)
⇒ phương trình (*) luôn có 2 nghiệm : x1 = m + 1; x2 = m – 3
Với x1 = m + 1 ⇒ y1 = 1
Với x2 = m – 3 ⇒ y2 = -3
Vậy đáp án đúng là B
Câu 9: Cho hệ phương trình . Rút y từ phương trình (1) thế vào phương trình (2) ta được phương trình nào sau đây
A. 2x2 + 4x - 3 = 0
B. x2 – 10x - 2 = 0
C. 3x2 – 4x + 4 = 0
D. x2 – 5x + 1 = 0
Giải
Vậy đáp án đúng là B
Câu 10: Số nghiệm của hệ phương trình là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Giải
Từ (1)⇒ x = 1 – 3y. Thế vào (2): (1 – 3y)2 + y - 5 = 0
⇔ 9y2 - 6y + 1 + y - 5 = 0 ⇔ 9y2 - 5y - 4 = 0
Phương trình 9y2 – 5y – 4 = 0 có a + b + c = 9 – 5 – 4 = 0 nên có 2 nghiệm y = 1, y =
Vậy đáp án đúng là B
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:
- Cách giải các dạng toán giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay
- Cách giải và biện luận phương trình bậc hai một ẩn cực hay
- Cách tìm m để hai phương trình có nghiệm chung cực hay
- Cách giải phương trình bậc nhất hai ẩn cực hay, chi tiết
Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 9
- Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 9
- Giải sách bài tập Toán 9
- Đề kiểm tra Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Chuyên đề Toán 9
- Giải bài tập Vật lý 9
- Giải sách bài tập Vật Lí 9
- Giải bài tập Hóa học 9
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 9
- Giải Vở bài tập Sinh học 9
- Chuyên đề Sinh học 9
- Giải bài tập Địa Lí 9
- Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới
- Giải bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)
- Giải tập bản đồ Lịch sử 9
- Giải Vở bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập GDCD 9
- Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 9
- Giải bài tập Tin học 9
- Giải bài tập Công nghệ 9