Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết



Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết

A. Phương pháp giải

Để giải hệ phương trình chứa 2 ẩn x và y gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai ta rút x hoặc y từ phương trình bậc nhất thế vào phương trình bậc hai

Ví dụ 1: giải hệ phương trình: Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Giải

Từ phương trình (1) ⇒ y = 2x – 7(*). Thế vào phương trình (2) ta được:

Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Giải

Từ phương trình (2) ⇒ y = x + 1(*). Thế vào phương trình (1) ta được

Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Ví dụ 3: Cho hệ phương trình Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

a. Giải hệ với m = 3

b. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất

Giải

Từ phương trình (1) ⇒  y = x + 1. Thế vào phương trình (2) ta được:

Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

a. Với m = 3 thì phương trình (*) trở thành: 3x2 – 2x = 0

Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

b. Hệ có nghiệm duy nhất khi (*) có nghiệm duy nhất

TH1: Nếu m = 0 thì phương trình (*): 4x – 3 = 0 Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 (thỏa mãn)

TH2: Nếu m ≠ 0 thì (*) là phương trình bậc 2 . Khi đó (*) có nghiệm duy nhất khi

Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Vậy với m = 0 hoặc m = 4 thì hệ có nghiệm duy nhất

B. Bài tập

Câu 1: Cho hệ phương trình Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết - Toán lớp 9. Rút y từ phương trình (1) thế vào phương trình (2) ta được phương trình nào sau đây

A. x + 3 = 0

B. 2x2 + x + 3 = 0

C. -x + 3 = 0

D. –x2 + x  + 3 = 0

Giải

Từ (1)⇒  y = 1 – x. Thế vào (2):

2t2 – 3t – 5 = 0

⇔ x2 + x - x2 + 3 = 0 ⇔ x + 3 = 0

Vậy đáp án đúng là A

Câu 2: Cho hệ phương trình  Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết - Toán lớp 9. Biết rằng hệ đã cho có 2 nghiệm (x1 ; y1) và (x2 ; y2), tính x1 + x2

Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Giải

Từ (1) ⇒ y = x – 5. Thế vào (2): 2(x + x – 5)2 - 3(x + x – 5) - 5 = 0

⇔ 2(2x - 5)2 - 3(2x - 5) - 5 = 0

Đặt t = 2x – 5. Phương trình trở thành: 2t2 – 3t – 5 = 0 Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Vậy đáp án đúng là C

Câu 3: Cho hệ phương trình  Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết - Toán lớp 9. Biết rằng hệ đã cho có 2 nghiệm (x1 ; y1) và (x2 ; y2) trong đó x1 > x2 , tính x1 + y1

A. 1              

B. 2                    

C. 3

D. 4

Giải

Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Vậy đáp án đúng là D

Câu 4: Cho hệ phương trình  Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết - Toán lớp 9. Rút x từ phương trình (1) thế vào phương trình (2) ta được phương trình nào sau đây

A. y2 + 4 = 0

B. 3y2 + y - 3 = 0

C.-y2 - 4 = 0

D. y2 – 5y  + 4 = 0

Giải

Từ (1)  x = y – 2. Thế vào (2): (y - 2)2 - y = 0

⇔ y2 - 4y + 4 - y = 0 ⇔ y2 - 5y + 4 = 0

Vậy đáp án đúng là D

Câu 5: Cho hệ phương trình  Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết - Toán lớp 9. Giá trị của m để hệ vô nghiệm là:

Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Giải

Biến đổi hệ đã cho về dạng:

Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Hệ vô nghiệm khi phương trình (*) vô nghiệm

Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Vậy đáp án đúng là B

Câu 6: Cho hệ phương trình Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết - Toán lớp 9. Giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất là:

Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Giải

Biến đổi hệ đã cho về dạng:

Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Hệ có nghiệm duy nhất khi phương trình (*) có nghiệm duy nhất

Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Vậy đáp án đúng là A

Câu 7: Cho hệ phương trình Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết - Toán lớp 9. Giá trị của m để hệ có hai nghiệm là:

Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Giải

Biến đổi hệ đã cho về dạng:

Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Hệ có 2 nghiệm khi phương trình (*) có 2 nghiệm

Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Vậy đáp án đúng là C

Câu 8: Cho hệ phương trình Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết - Toán lớp 9. Tìm m để hệ có hai nghiệm (x1 ; y1) và (x2 ; y2) sao cho Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 là:

Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Giải

Biến đổi hệ đã cho về dạng:

Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Hệ có 2 nghiệm khi phương trình (*) có 2 nghiệm

⇔ Δ' > 0 ⇔ (m - 1)2 - m2 + 2m + 3 > 0 ⇔ 4 > 0 (∀ m)

⇒ phương trình (*) luôn có 2 nghiệm : x1 = m + 1; x2 = m – 3

Với x1 = m + 1 ⇒ y1 = 1

Với x2 = m – 3 ⇒ y2 = -3

Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Vậy đáp án đúng là B

Câu 9: Cho hệ phương trình Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết - Toán lớp 9. Rút y từ phương trình (1) thế vào phương trình (2) ta được phương trình nào sau đây

A. 2x2 + 4x - 3 = 0

B. x2 – 10x - 2 = 0

C. 3x2 – 4x + 4 = 0

D. x2 – 5x  + 1 = 0

Giải

Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Vậy đáp án đúng là B

Câu 10: Số nghiệm của hệ phương trình Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 là

A. 1

B. 2               

C. 3            

D. 4

Giải

Từ (1)⇒  x = 1 – 3y. Thế vào (2): (1 – 3y)2 + y - 5 = 0

⇔ 9y2 - 6y + 1 + y - 5 = 0 ⇔ 9y2 - 5y - 4 = 0

Phương trình 9y2 – 5y – 4 = 0 có a + b + c = 9 – 5 – 4 = 0 nên có 2 nghiệm y = 1, y = Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Vậy đáp án đúng là B

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


chuong-4-ham-so-y-ax2-phuong-trinh-bac-hai-mot-an.jsp


Nhóm học tập 2k7