Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai lớp 9 (cực hay)



Bài viết Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai.

Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai lớp 9 (cực hay)

A. Phương pháp giải

Để giải hệ phương trình chứa 2 ẩn x và y gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai ta rút x hoặc y từ phương trình bậc nhất thế vào phương trình bậc hai

Ví dụ 1: giải hệ phương trình: Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết

Giải

Từ phương trình (1) ⇒ y = 2x – 7(*). Thế vào phương trình (2) ta được:

Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết

Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết

Giải

Từ phương trình (2) ⇒ y = x + 1(*). Thế vào phương trình (1) ta được

Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết

Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết

Ví dụ 3: Cho hệ phương trình Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết

a. Giải hệ với m = 3

b. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất

Giải

Từ phương trình (1) ⇒  y = x + 1. Thế vào phương trình (2) ta được:

Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết

a. Với m = 3 thì phương trình (*) trở thành: 3x2 – 2x = 0

Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết

b. Hệ có nghiệm duy nhất khi (*) có nghiệm duy nhất

TH1: Nếu m = 0 thì phương trình (*): 4x – 3 = 0 Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết (thỏa mãn)

TH2: Nếu m ≠ 0 thì (*) là phương trình bậc 2 . Khi đó (*) có nghiệm duy nhất khi

Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết

Vậy với m = 0 hoặc m = 4 thì hệ có nghiệm duy nhất

B. Bài tập

Câu 1: Cho hệ phương trình Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết. Rút y từ phương trình (1) thế vào phương trình (2) ta được phương trình nào sau đây

A. x + 3 = 0

B. 2x2 + x + 3 = 0

C. -x + 3 = 0

D. –x2 + x  + 3 = 0

Giải

Từ (1)⇒  y = 1 – x. Thế vào (2):

2t2 – 3t – 5 = 0

⇔ x2 + x - x2 + 3 = 0 ⇔ x + 3 = 0

Vậy đáp án đúng là A

Câu 2: Cho hệ phương trình  Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết. Biết rằng hệ đã cho có 2 nghiệm (x1 ; y1) và (x2 ; y2), tính x1 + x2

Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết

Giải

Từ (1) ⇒ y = x – 5. Thế vào (2): 2(x + x – 5)2 - 3(x + x – 5) - 5 = 0

⇔ 2(2x - 5)2 - 3(2x - 5) - 5 = 0

Đặt t = 2x – 5. Phương trình trở thành: 2t2 – 3t – 5 = 0 Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết

Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết

Vậy đáp án đúng là C

Câu 3: Cho hệ phương trình  Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết. Biết rằng hệ đã cho có 2 nghiệm (x1 ; y1) và (x2 ; y2) trong đó x1 > x2 , tính x1 + y1

A. 1              

B. 2                    

C. 3

D. 4

Giải

Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết

Vậy đáp án đúng là D

Câu 4: Cho hệ phương trình  Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết. Rút x từ phương trình (1) thế vào phương trình (2) ta được phương trình nào sau đây

A. y2 + 4 = 0

B. 3y2 + y - 3 = 0

C.-y2 - 4 = 0

D. y2 – 5y  + 4 = 0

Giải

Từ (1)  x = y – 2. Thế vào (2): (y - 2)2 - y = 0

⇔ y2 - 4y + 4 - y = 0 ⇔ y2 - 5y + 4 = 0

Vậy đáp án đúng là D

Câu 5: Cho hệ phương trình  Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết. Giá trị của m để hệ vô nghiệm là:

Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết

Giải

Biến đổi hệ đã cho về dạng:

Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết

Hệ vô nghiệm khi phương trình (*) vô nghiệm

Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết

Vậy đáp án đúng là B

Câu 6: Cho hệ phương trình Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết. Giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất là:

Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết

Giải

Biến đổi hệ đã cho về dạng:

Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết

Hệ có nghiệm duy nhất khi phương trình (*) có nghiệm duy nhất

Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết

Vậy đáp án đúng là A

Câu 7: Cho hệ phương trình Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết. Giá trị của m để hệ có hai nghiệm là:

Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết

Giải

Biến đổi hệ đã cho về dạng:

Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết

Hệ có 2 nghiệm khi phương trình (*) có 2 nghiệm

Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết

Vậy đáp án đúng là C

Câu 8: Cho hệ phương trình Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết. Tìm m để hệ có hai nghiệm (x1 ; y1) và (x2 ; y2) sao cho Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết là:

Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết

Giải

Biến đổi hệ đã cho về dạng:

Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết

Hệ có 2 nghiệm khi phương trình (*) có 2 nghiệm

⇔ Δ' > 0 ⇔ (m - 1)2 - m2 + 2m + 3 > 0 ⇔ 4 > 0 (∀ m)

⇒ phương trình (*) luôn có 2 nghiệm : x1 = m + 1; x2 = m – 3

Với x1 = m + 1 ⇒ y1 = 1

Với x2 = m – 3 ⇒ y2 = -3

Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết

Vậy đáp án đúng là B

Câu 9: Cho hệ phương trình Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết. Rút y từ phương trình (1) thế vào phương trình (2) ta được phương trình nào sau đây

A. 2x2 + 4x - 3 = 0

B. x2 – 10x - 2 = 0

C. 3x2 – 4x + 4 = 0

D. x2 – 5x  + 1 = 0

Giải

Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết

Vậy đáp án đúng là B

Câu 10: Số nghiệm của hệ phương trình Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết là

A. 1

B. 2               

C. 3            

D. 4

Giải

Từ (1)⇒  x = 1 – 3y. Thế vào (2): (1 – 3y)2 + y - 5 = 0

⇔ 9y2 - 6y + 1 + y - 5 = 0 ⇔ 9y2 - 5y - 4 = 0

Phương trình 9y2 – 5y – 4 = 0 có a + b + c = 9 – 5 – 4 = 0 nên có 2 nghiệm y = 1, y = Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết

Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết

Vậy đáp án đúng là B

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


chuong-4-ham-so-y-ax2-phuong-trinh-bac-hai-mot-an.jsp


Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học
Tài liệu giáo viên