Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 9 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 9 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 9 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:

Bước 1. Lập phương trình

– Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

– Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

– Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải phương trình vừa lập được.

Bước 3. Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Nhà bạn Hoàng có một mảnh vườn hình chữ nhật, chiều dài hơn chiều rộng 6 m với diện tích là 216 m². Tính chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn nhà bạn Hoàng.

Hướng dẫn giải

Gọi chiều rộng của mảnh vườn nhà bạn Hoàng là: x (m) (x > 0).

Vì chiều dài hơn chiều rộng 6 m nên chiều dài mảnh vườn là: x + 6 (m).

Khi đó, diện tích mảnh vườn là: x(x + 6) (m²).

Do diện tích của mảnh vườn là 216 m² nên ta có phương trình:

x(x + 6) = 216

x² + 6x – 216 = 0.

Phương trình trên có ∆' = 3² – 1.(–216) = 225 > 0 và $\sqrt{\Delta }=\sqrt{225}=15$

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$x_1=\frac{-3-15}{1}=-18$ (không thỏa mãn);

$x_2=\frac{-3+15}{1}=12$ (thỏa mãn).

Vậy chiều rộng của mảnh vườn là 12 m và chiều dài của mảnh vườn là: 12 + 6 = 18 (m).

Ví dụ 2. Hằng ngày bạn Mai đi học bằng xe đạp, quãng đường từ nhà đến trường dài 3 km. Hôm nay, xe đạp hư nên Mai nhờ mẹ chở đi đến trường bằng xe máy với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi xe đạp là 24 km/h, cùng thời điểm khởi hành như mọi ngày nhưng Mai đã đến trường sớm hơn 10 phút. Tính vận tốc của bạn Mai khi đi học bằng xe đạp.

Hướng dẫn giải

Gọi vận tốc của bạn Mai khi đi xe đạp từ nhà tới trường là x (km/h) (x > 0).

Thời gian Mai đi xe đạp từ nhà đến trường là $\frac{3}{x}$ (giờ).

Vận tốc xe máy mẹ Mai chở Mai từ nhà đến trường là x + 24 (km/h).

Thời gian mẹ chở Mai đi học bằng xe máy từ nhà đến trường là $\frac{3}{x+24}$ (giờ).

Vì hôm nay Mai đến sớm hơn 10 phút hay $\frac{1}{6}$ (giờ) so với mọi ngày nên ta có phương trình: $\frac{3}{x}-\frac{3}{x+24}=\frac{1}{6}.$

Giải phương trình:

$\frac{3}{x}-\frac{3}{x+24}=\frac{1}{6}$

$\frac{1}{x}-\frac{1}{x+24}=\frac{1}{18}$

$\frac{x+24}{x\left(x+24\right)}-\frac{x}{x\left(x+24\right)}=\frac{1}{18}$

$\frac{24}{x\left(x+24\right)}=\frac{1}{18}$

x(x + 24) = 24.18

x² + 24x – 432 = 0

Phương trình trên có ∆' = 12² – 1.(–432) = 576 > 0 và $\sqrt{\Delta }=\sqrt{576}=24.$

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$x_1=\frac{-12-24}{1}=-36$ (không thỏa mãn);

$x_1=\frac{-12+24}{1}=12$ (thỏa mãn).

Vậy vận tốc của bạn Mai khi đi xe đạp từ nhà đến trường là 12 km/h.

Ví dụ 3. Trong lúc học nhóm, bạn Hùng yêu cầu bạn Minh và bạn Lan mỗi người chọn một số sao cho hai số này hơn kém nhau 5 đơn vị và tích của chúng là 150. Vậy hai bạn Minh và Lan phải chọn những số nào?

Hướng dẫn giải

Gọi số mà một bạn đã chọn là x.

Số bạn kia chọn là: x + 5.

Tích của hai số là: x(x + 5).

Theo bài, ta có phương trình:

x(x + 5) = 150 hay x² + 5x – 150 = 0.

Phương trình trên có ∆ = 5² – 4.1.(–150)  = 625 > 0 và $\sqrt{\Delta }=\sqrt{625}=25.$

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$x_1=\frac{-5-25}{2\cdot 1}=-15;x_2=\frac{-5+25}{2\cdot 1}=10.$

Vậy, nếu bạn Minh chọn số –15 thì bạn Lan chọn số –10 và ngược lại; nếu bạn Minh chọn số 10 thì bạn Lan chọn số 15 và ngược lại.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Một trong hai số chẵn nguyên dương liên tiếp có tổng bình phương bằng 244 là

A. 12.

B. 14.

C. 16.

D. 18.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi số chẵn thứ nhất là x (x ∈ ℕ*).

Khi đó, số chẵn thứ hai liền sau là x + 2.

Tổng bình phương của hai số trên là x² + (x + 2)².

Vì tổng bình phương của hai số bằng 244  nên ta có phương trình:

x² + (x + 2)² = 244

x² + x² + 4x + 4 – 244 = 0

2x² + 4x – 240 = 0

x² + 2x – 120 = 0

Phương trình trên có ∆' = 1² – 1.(–120) = 121 > 0 và $\sqrt{{\Delta }^{\text{'}}}=\sqrt{121}=11.$

Do đó phương trình trên có hai nghiệm phân biệt là:

$x_1=\frac{-1-11}{1}=-12$ (không thỏa mãn);

$x_2=\frac{-1+11}{1}=10$ (thỏa mãn).

Với x = 10, ta có số chẵn thứ nhất là 10 và số chẵn thứ hai là 12.

Vậy ta chọn phương án A.

Bài 2. Một số tự nhiên có ba chữ số với tổng các chữ số là 12, chữ số hàng chục là 3. Nếu bỏ đi chữ số hàng trăm thì ta được số mới có hai lần bình phương của tích của các chữ số lớn hơn số ban đầu 15 đơn vị. Thương của số tự nhiên ban đầu với 5 là

A. 17.

B. 18.

C. 78.

D. 87.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Tổng của chữ số hàng trăm và hàng đơn vị là 12 – 3 = 9.

Gọi chữ số hàng trăm của số cần tìm là x (x ∈ ℕ, 0 < x ≤ 9).

Chữ số hàng đơn vị của số cần tìm là 9 – x.

Số tự nhiên cần tìm là: $\overline{x3\left(9-x\right)}=100x+30+\left(9-x\right)$$=99\text{x}+39.$

Nếu bỏ chữ số hàng trăm thì ta được số mới là: $\overline{3\left(9-x\right)}.$

Tích của các chữ số của số mới là: 3.(9 – x) = 27 – 3x.

Theo bài, số mới có hai lần bình phương của tích của các chữ số lớn hơn số ban đầu 15 đơn vị, nên ta có phương trình:

2(27 – 3x)² = 99x + 39 + 15

2.(729 – 162x + 9x²) = 99x + 54

18x² – 423x + 1404 = 0

2x² – 47x + 156 = 0

Phương trình trên có ∆ = (–47)² – 4.2.156 = 961 > 0 và $\sqrt{\Delta }=\sqrt{961}=31.$

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$x_1=\frac{47-31}{2\cdot 2}=4$ (thỏa mãn); $x_2=\frac{47+31}{2\cdot 2}=\frac{39}{2}$(không thỏa mãn).

Với x = 4, ta có số tự nhiên ban đầu là 435.

Vậy thương của số tự nhiên ban đầu với 5 là 435 : 5 = 87.

Bài 3. Một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2 cm. Biết diện tích tam giác vuông đó là 31,5 cm². Độ dài cạnh góc vuông nhỏ là

A. 7 cm.

B. 9 cm.

C. 11 cm.

D. 13 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ là x (cm) (x > 0).

Khi đó, độ dài cạnh góc vuông lớn là x + 2 (cm).

Diện tích của tam giác vuông đó là: $\frac{1}{2}x\left(x+2\right)=\frac{1}{2}{x}^2+x$ (cm²).

Vì diện tích của tam giác vuông là 31,5 cm², nên ta có phương trình:

$\frac{1}{2}{x}^2+x=31,5$

x² + 2x – 63 = 0.

Phương trình trên có: ∆' = 1² – 1.(–63) = 64 > 0 và $\sqrt{{\Delta }^{\text{'}}}=\sqrt{64}=8.$

Do đó, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là:

$x_1=\frac{-1-8}{1}=-9$ (loại);

$x_2=\frac{-1+8}{1}=7$ (thỏa mãn).

Vậy độ dài cạnh góc vuông nhỏ là 7 cm.

Bài 4. Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 720 m², nếu tăng chiều dài 6 m và giảm chiều rộng 4 m thì diện tích của mảnh đất không đổi. Chiều dài ban đầu của mảnh đất đó là

A. 20 m.

B. 24 m.

C. 30 m.

D. 36 m.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi chiều dài ban đầu của mảnh đất là x (m) (x > 0).

Chiều rộng ban đầu của mảnh đất là $\frac{720}{x}$ (m).

Chiều dài của mảnh đất nếu tăng thêm 6 m là: x + 6 (m).

Chiều rộng của mảnh đất nếu giảm đi 4 m là: $\frac{720}{x}-4$ (m).

Diện tích của mảnh đất sau khi thay đổi kích thước là: $\left(x+6\right)\left(\frac{720}{x}-4\right)$ (m²).

Theo bài, nếu tăng chiều dài 6 m và giảm chiều rộng 4 m thì diện tích của mảnh đất không đổi nên ta có phương trình:

$\left(x+6\right)\left(\frac{720}{x}-4\right)=720$

Giải phương trình:

$\left(x+6\right)\left(\frac{720}{x}-4\right)=720$

$720-4x+\frac{4320}{x}-24=720$

4x² + 24x – 4320 = 0

x² + 6x – 1080 = 0.

Phương trình trên có ∆' = 3² – 1.(–1080) = 1089 > 0 và $\sqrt{{\Delta }^{\text{'}}}=\sqrt{1089}=33.$

Do đó phương trình trên có hai nghiệm phân biệt là:

$x_1=\frac{-3-33}{1}=-36$ (không thỏa mãn);

$x_2=\frac{-3+33}{1}=30$ (thỏa mãn).

Vậy chiều dài mảnh đất là 30 m.

Bài 5. Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày. Thời gian đội I làm một mình xong việc là

A. 6 giờ.

B. 10 giờ.

C. 11 giờ.

D. 12 giờ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi thời gian đội I làm một mình xong công việc là x (ngày) (x > 4).

Thời gian đội II làm một mình xong công việc là x + 6 (ngày).

Trong 1 ngày, đội I làm một mình được $\frac{1}{x}$ (công việc), đội II làm một mình được $\frac{1}{x+6}$ (công việc).

Như vậy, trong 1 ngày, hai đội cùng làm được $\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6}$ (công việc).

Theo bài, hai đội cùng làm thì trong 4 ngày xong việc nên trong 1 ngày, hai đội cùng làm được $\frac{1}{4}$ (công việc).

Ta có phương trình: $\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6}=\frac{1}{4}.$

Giải phương trình:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6}=\frac{1}{4}$

$\frac{x+6+x}{x\left(x+6\right)}=\frac{1}{4}$

$\frac{2x+6}{x\left(x+6\right)}=\frac{1}{4}$

x(x + 6) = 4.(2x + 6)

x² + 6x – 8x – 24 = 0

x² – 2x – 24 = 0.

Phương trình trên có ∆' = (–1)² – 1.(–24) = 25 > 0 và $\sqrt{{\Delta }^{\text{'}}}=\sqrt{25}=5.$

Do đó phương trình trên có:

$x_1=\frac{1-5}{1}=-4$ (không thỏa mãn);

$x_2=\frac{1+5}{1}=6$ (thỏa mãn).

Vậy đội I làm một mình xong công việc trong 6 giờ.

Bài 6. Một nhóm thợ thủ công lên kế hoạch làm 1200 chiếc đèn lồng cho dịp lễ Trung Thu. Trong 12 ngày đầu họ làm đúng theo kế hoạch. Những ngày còn lại do có thêm người làm cùng nên mỗi ngày họ đã làm vượt mức 20 chiếc và hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày. Theo kế hoạch, mỗi ngày nhóm thợ phải làm bao nhiêu chiếc đèn lồng?

A. 40 chiếc.

B. 60 chiếc.

C. 100 chiếc.

D. 200 chiếc.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi số đèn lồng nhóm thợ phải làm mỗi ngày theo kế hoạch là x (đèn) (x > 0).

Theo kế hoạch, nhóm thợ cần làm hết 1200 chiếc đèn trong $\frac{1200}{x}$ (ngày).

Trong 12 ngày làm theo kế hoạch, nhóm thợ làm được 12x (đèn).

Số đèn còn lại sau 12 ngày đó là 1200 – 12x (đèn).

Sau khi có thêm người, mỗi ngày nhóm thợ làm được x + 20 (đèn).

Thời gian làm số đèn còn lại là $\frac{1200-12x}{x+20}$ (ngày).

Theo bài, nhóm thợ hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày nên ta có phương trình:

$\frac{1200}{x}=12+\frac{1200-12x}{x+20}+2.$

Giải phương trình:

$\frac{1200}{x}=12+\frac{1200-12x}{x+20}+2$

$\frac{1200}{x}-\frac{1200-12x}{x+20}=14$

$\frac{1200\left(x+20\right)-x\left(1200-12x\right)}{x\left(x+20\right)}=14$

$\frac{12x^2+24000}{x\left(x+20\right)}=14$

12x² + 24 000 = 14x(x + 20)

12x² + 24 000 = 14x² + 280x

2x² + 280x – 24 000 = 0

x² + 140x – 12 000 = 0.

Phương trình trên có ∆' = 70² – 1.(–12 000) = 16 900 > 0 và $\sqrt{{\Delta }^{\text{'}}}=\sqrt{16900}=130.$

Do đó phương trình trên có hai nghiệm phân biệt là:

$x_1=\frac{-70-130}{1}=-200$ (không thỏa mãn);

$x_2=\frac{-70+130}{1}=60$ (thỏa mãn).

Vậy theo kế hoạch thì mỗi ngày nhóm thộ phải làm 60 chiếc đèn lồng.

Bài 7. Hai bến sông cách nhau 15 km. Thời gian một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, tại bến B nghỉ 20 phút rồi ngược dòng từ bến B trở về bến A tổng cộng là 3 giờ. Biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h, vận tốc của ca nô khi nước xuôi dòng là

A. 12 km/h.

B. 13 km/h.

C. 14 km/h.

D. 15 km/h.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đổi 20 phút $=\frac{1}{3}$ giờ.

Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là x (km/h) (x > 3).

Vận tốc ca nô lúc xuôi dòng là: x + 3 (km/h).

Vận tốc của ca nô lúc ngược dòng là: x – 3 (km/h).

Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là $\frac{15}{x+3}$ (giờ).

Thời gian ca nô ngược dòng từ B về A là $\frac{15}{x-3}$ (giờ).

Theo bài, thời gian một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, tại bến B nghỉ 20 phút rồi ngược dòng từ bến B trở về bến A tổng cộng là 3 giờ nên ta có phương trình:

$\frac{15}{x+3}+\frac{15}{x-3}+\frac{1}{3}=3.$

Giải phương trình:

$\frac{15}{x+3}+\frac{15}{x-3}+\frac{1}{3}=3$

$\frac{15}{x+3}+\frac{15}{x-3}=\frac{8}{3}$

$\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x-3}=\frac{8}{45}$

$\frac{x-3+x+3}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\frac{8}{45}$

$\frac{2x}{x^2-9}=\frac{8}{45}$

8(x² – 9) = 45.2x

4x² – 45x – 36 = 0.

Phương trình trên có ∆ = (–45)² – 4.4.(–36) = 2601 > 0 và $\sqrt{\Delta }=\sqrt{2601}=51.$

Do đó phương trình trên có hai nghiệm phân biệt là:

$x_1=\frac{45-51}{2\cdot 4}=-0,75$ (không thỏa mãn);

$x_1=\frac{45+51}{2\cdot 4}=12$ (thỏa mãn).

Khi đó, vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 12 km/h nên vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: 12 + 3 = 15 (km/h).

Vậy ta chọn phương án D.

Bài 8. Quãng đường AB dài 100 km. Cùng một lúc một xe máy khởi hành từ A đi về B và một xe ô tô khởi hành từ B đi về A. Sau khi hai xe gặp nhau, xe máy đi 1 giờ 30 phút nữa mới đến B. Biết vận tốc hai xe không thay đổi trên suốt quãng đường và vận tốc xe máy kém vận tốc xe ô tô là 20 km/h. Vận tốc của ô tô là

A. 40 km/h.

B. 50 km/h.

C. 60 km/h.

D. 70 km/h.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi vận tốc xe máy là x (km/h) (x > 0).

Khi đó, vận tốc xe ô tô là x + 20 (km/h).

Sau khi hai xe gặp nhau (gọi là điểm C), xe máy đi 1 giờ 30 phút (tức 1,5 giờ) nữa mới đến B nên quãng đường từ C đến B là: 1,5x (km).

Thời gian xe ô tô đi từ lúc khởi hành từ B đến C là: $\frac{1,5x}{x+20}$ (giờ).

Do đó, quãng đường từ A đến C là: 100 – 1,5x (km), nên thời gian xe máy đi từ lúc khởi hành từ A đến C là: $\frac{100-1,5x}{x}$ (giờ).

Vì hai xe cùng xuất phát và cùng gặp nhau nên ta có phương trình:

$\frac{100-1,5x}{x}=\frac{1,5x}{x+20}.$

Giải phương trình:

$\frac{100-1,5x}{x}=\frac{1,5x}{x+20}$

(100 – 1,5x)(x + 20) = x.1,5x

100x + 2 000 – 1,5x² – 30x = 1,5x²

3x² – 70x – 2 000 = 0

Phương trình trên có ∆' = (–35)² – 3.(–2 000) = 7225 > 0 và $\sqrt{{\Delta }^{\text{'}}}=\sqrt{7255}=85.$

Do đó phương trình trên có hai nghiệm phân biệt là:

$x_1=\frac{35-85}{3}=-\frac{50}{3}$ (không thỏa mãn);

$x_2=\frac{35+85}{3}=40$ (thỏa mãn).

Vậy vận tốc của xe máy là 40 km/h; vận tốc của xe ô tô là 40 + 20 = 60 (km/h).

Bài 9. Miếng kim loại thứ nhất nặng 880 g, miếng kim loại thứ hai nặng 858 g. Thể tích của miếng thứ nhất nhỏ hơn thể tích của miếng thứ hai là 10 cm³, nhưng khối lượng riêng của miếng thứ nhất lớn hơn khối lượng riêng của miếng thứ hai là 1 g/cm³. Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là

A. 7,8 g/cm³.

B. 8,8 g/cm³.

C. 9 g/cm³.

D. 10 g/cm³.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là x (g/cm³) (x > 0).

Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là x + 1 (g/cm³).

Thể tích của miếng kim loại thứ nhất là: $\frac{880}{x+1}$ (cm³).

Thể tích của miếng kim loại thứ hai là: $\frac{858}{x}$ (cm³).

Theo bài, thể tích của miếng thứ nhất nhỏ hơn thể tích của miếng thứ hai là 10 cm³, nên ta có phương trình:

$\frac{858}{x}-\frac{880}{x+1}=10.$

Giải phương trình:

$\frac{858}{x}-\frac{880}{x+1}=10$

$\frac{858\left(x+1\right)-880x}{x\left(x+1\right)}=10$

$\frac{858x+858-880x}{x\left(x+1\right)}=10$

$\frac{858-22x}{x^2+x}=10$

10(x² + x) = 858 – 22x

10x² + 10x = 858 – 22x

10x² + 32x – 858 = 0

5x² + 16x – 429 = 0

Phương trình trên có:

∆' = 8² – 5.(–429) = 2209 > 0 và $\sqrt{{\Delta }^{\text{'}}}=\sqrt{2209}=47.$

Do đó phương trình trên có hai nghiệm phân biệt là:

$x_1=\frac{-8-47}{5}=-11$ (không thỏa mãn);

$x_2=\frac{-8+47}{5}=7,8$ (thỏa mãn).

Khi đó, khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là 7,8 g/cm³ và khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là 7,8 + 1 = 8,8 (g/cm³).

Bài 10. Bác Ba vay ở một ngân hàng 100 triệu động để sản xuất trong thời hạn 1 năm. Lẽ ra đứng một năm sau bác phải trả cả tiền vốn và lãi, song, bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm 1 năm nữa, số tiền lãi của năm đầu được tính gộp vào tiền vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết 2 năm, bác Ba phải trả tất cả 121 triệu đồng. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm trong một năm?

A. 0,1%/năm.

B. 1%/năm.

C. 10%/năm.

D. 11%/năm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là x (%/năm) (x > 0).

Số tiền lãi bác Ba phải trả sau 1 năm gửi 100 triệu đồng là 100.x% = x (triệu đồng).

Số tiền bác Ba phải trả sau 1 năm là 100 + x (triệu đồng).

Do số tiền lãi của năm đầu được tính gộp vào tiền vốn để tính lãi năm sau nên số tiền lãi bác Ba phải trả sau 2 năm là: $\left(100+x\right)\cdot x\%=\frac{\left(100+x\right)x}{100}$(triệu đồng).

Số tiền cả gốc lẫn lãi sau 2 năm bác Ba phải trả là: $100+x+\frac{\left(100+x\right)x}{100}$ (triệu đồng).

Hết 2 năm, bác Ba phải trả tất cả là 121 triệu đồng nên ta có phương trình:

$100+x+\frac{\left(100+x\right)x}{100}=121$

Giải phương trình:

$100+x+\frac{\left(100+x\right)x}{100}=121$

10 000 + 100x + 100x + x² = 12 100

x² + 200x – 2 100 = 0

Phương trình trên có ∆' = 100² – 1.(–2 100) = 12 100 > 0 và $\sqrt{{\Delta }^{\text{'}}}=\sqrt{12100}=110.$

Do đó phương trình trên có hai nghiệm phân biệt là:

$x_1=\frac{-100-110}{1}=-210$ (không thỏa mãn);

$x_2=\frac{-100+110}{1}=10$ (thỏa mãn).

Vậy lãi suất của ngân hàng đó là 10%/năm.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 9 hay, chi tiết khác:

• Xác định hành động là phép thử ngẫu nhiên
• Xác định không gian mẫu của phép thử ngẫu nhiên
• Xác định các kết quả thuận lợi cho biến cố
• Tính xác suất của biến cố liên quan đến phép thử khi các kết quả của phép thử đồng khả năng
• Tính số đo của góc nội tiếp

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---