Tính số đo của góc nội tiếp lớp 9 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Tính số đo của góc nội tiếp lớp 9 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính số đo của góc nội tiếp.

Tính số đo của góc nội tiếp lớp 9 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

– Để tính được số đo của góc nội tiếp, ta có thể sử dụng định lí sau: Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

$\widehat{BAC}=\frac{1}{2}\text{sđ}\stackrel{⏜}{BC}.$

– Chú ý: Từ định lí trên, để giải quyết dạng toán này, ta cũng có thể sử dụng các khẳng định sau đối với các góc nội tiếp của một đường tròn hoặc của hai đường tròn bằng nhau:

+ Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.

+ Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc các cung bằng nhau thì bằng nhau.

+ Các góc nội tiếp chắn cung nhỏ thì có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm chắn cùng một cung.

+ Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính số đo x trong các hình dưới đây.

Hướng dẫn giải

a) Theo đề, ta có: AB // CD (gt)

Suy ra $\widehat{BDC}=\widehat{B}=50°$ (cặp góc so le trong)

Xét đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C, D ta có:

Do hai góc nội tiếp $\widehat{BAC}$ và $\widehat{BDC}$ cùng chắn cung nhỏ BC nên $\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=50°$ hay x = 50°.

b)

Nối O với Q, xét tam giác NQP có: OQ = ON = OP hay OQ = $\frac{1}{2}$ NP.

Do đó tam giác NQP vuông tại Q hay góc NQP = 90°.

Suy ra $\widehat{PNQ}=90°-\widehat{NQP}=90°-65°=25°$ .

Mà $\widehat{MNQ}=\widehat{PNQ}=25°$(gt)

Suy ra sd $\stackrel{⏜}{MQ}$ = 50° (số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn).

Ta có: $\widehat{NPQ}$  là góc nội tiếp chắn cung $\stackrel{⏜}{QN}$ mà $\widehat{NPQ}=65°$ .

$sd\stackrel{⏜}{QN}=2\widehat{NPQ}=2.65°=130°$ (số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn).

Do đó, sđ $\stackrel{⏜}{MN}=130°-50°=80°$, suy ra x = $\frac{1}{2}$ sđ $\stackrel{⏜}{MN}=40°$.

Vậy $x=\widehat{NQM}=40°$

Ví dụ 2. Tính số đo các góc ANB, góc AOB và cung lớn AB trong hình vẽ dưới đây.

Xét đường tròn (O), ta có:

Do hai góc nội tiếp $\widehat{ANB},\widehat{AMB}$ cùng chắn cung nhỏ AB nên $\widehat{ANB}=\widehat{AMB}=65°$.

Vì hai góc nội tiếp $\widehat{AMB}$ và góc ở tâm $\widehat{AOB}$ cùng chắn cung nhỏ AB.

Do đó, $\widehat{AOB}=2\widehat{AMB}=2.65°=130°$ .

Số đo cung nhỏ AB là: sđ $\stackrel{⏜}{AB}=\widehat{AOB}=130°$ nên số đo cung lớn AB là:

sđ $\stackrel{⏜}{AmB}=360°-130°=230°$.

3. Bài tập tự luyện

Câu 1. Hình nào dưới đây biểu diễn góc nội tiếp?

A. Hình 1.

B. Hình 2.

C. Hình 3.

D. Hình 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Góc ở đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn gọi là góc nội tiếp. Do đó, Hình 2 biểu diễn góc nội tiếp.

Câu 2. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng bao nhiêu độ?

A. 45°.

B. 90°.

C. 60°.

D. 120°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng 90°.

Câu 3. Góc nội tiếp có số đo

A. bằng hai lần số đo góc ở tâm cùng chắn một cung.

B. bằng số đo cung bị chắn.

C. bằng hai lần số đo góc ở tâm cùng chắn một cung.

D. bằng nửa số đo cung bị chắn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn.

Câu 4. Cho đường tròn tâm O và hai đường kính AB, CD. Biết rằng $\widehat{AOC}=60°$ . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây.

A. $\widehat{BOC}=120°$

B. $\widehat{ABC}=60°$

C. $\widehat{ADC}=30°$

D. $\widehat{BAC}=\widehat{CDB}=60°$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\widehat{AOC}+\widehat{BOC}=180°$ (kề bù)

Do đó, $\widehat{BOC}=180°-60°=120°$ .

Suy ra A đúng.

Lại có $\widehat{ABC}$ và $\widehat{ADC}$  là các góc nội tiếp chắn cung AC, $\widehat{AOC}$ là góc ở tâm chắn cung AC.

Do đó,$\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=\frac{1}{2}\widehat{AOC}=\frac{1}{2}.60°=30°$ .

Do đó, B sai và C đúng.

Có $\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}=\frac{1}{2}.120°=60°$

Câu 5. Cho đường tròn (O) và điểm I nằm ngoài (O). Từ điểm I kẻ hai dây cung AB và CD (A nằm giữa I và B,C nằm giữa I và D) sao cho $\widehat{CAB}=120°$ . Khi đó:

A. $\widehat{IAC}=\widehat{CDB}=70°$

B. $\widehat{IAC}=\widehat{CDB}=60°$

C. $\widehat{IAC}=60°,\widehat{CDB}=70°.$

D. $\widehat{IAC}=70°,\widehat{CDB}=60°$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\widehat{CAB}=120°$

nên $\widehat{CAI}=180°-\widehat{CAB}=180°-120°=60°$ .

Ta có: sd $\stackrel{⏜}{BC}$_lớn = 2$\widehat{CAB}=240°$

Do đó, sđ $\stackrel{⏜}{BC}$_nhỏ = 360° − 240° = 120°.

Suy ra $\widehat{CDB}=\frac{1}{2}s\text{d}\stackrel{⏜}{BC}=\frac{1}{2}.120°=60°$ (góc nội tiếp).

Sử dụng dữ kiện bài toán dưới đây để trả lời Câu 6, 7.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH và nội tiếp đường tròn (O), đường kính AM.

Câu 6. Số đo góc ACM là

A. 100°.

B. 90°.

C. 110°.

D. 100°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $\widehat{ACM}=90°$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Câu 7. Số đo góc ABM là

A. 90°.

B. 80°.

C. 110°.

D. 120°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $\widehat{ABM}=90°$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Câu 8. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) đường kính BD. Biết $\widehat{BAC}=45°$. Số đo của $\widehat{CBD}$ là

A. 45°.

B. 60°.

C. 90°.

D. 30°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\widehat{BCD}=90°$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Lại có $\widehat{CDB}=\widehat{BAC}=45°$ (cùng chắn cung BC)

Do đó,$\widehat{CBD}=180°-\left(\widehat{BCD}+\widehat{BDC}\right)=45°$ .

Câu 9. Cho tam giác ABC nhọn có $\widehat{BAC}=60°$ . Vẽ đường tròn đường kính BC tâm O, cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Tính số đo góc $\widehat{ODE}$.

A. 45°.

B. 60°.

C. 90°.

D. 30°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $\widehat{BDC}=90°$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Do đó, $\widehat{ADC}=180°-\widehat{BDC}=90°$.

Suy ra ∆ADC vuông tại D.

Ta có: $\widehat{ACD}=90°-\widehat{CAD}=90°-60°=30°$

Vì hai góc EOD và góc ECD là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung ED của (O) nên: $\widehat{EOD}=2\widehat{ECD}=60°$.

Mà tam giác EOD cân tại O, suy ra tam giác EOD là tam giác đều.

Do đó, $\widehat{ODE}=60°$.

Câu 10. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A vẽ tia Bx sao cho $\widehat{xBC}=\widehat{A}$ . Tính số đo góc OBx.

A. 45°.

B. 60°.

C. 90°.

D. 30°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $\widehat{xBO}=\widehat{xBC}+\widehat{CBO}$

$\widehat{xBO}=\widehat{A}+\frac{180°-\widehat{COB}}{2}$ (do ∆OBC cân tại O)

$\widehat{xBO}=\widehat{A}+90°-\widehat{A}$ = 90°.

( $\widehat{A}=\frac{\widehat{COB}}{2}$ vì góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung CB)

Xem thêm các dạng bài tập Toán 9 hay, chi tiết khác:

• Chứng minh hai góc bằng nhau dựa vào tính chất góc nội tiếp
• Chứng minh hai đường thẳng vuông góc, song song, ba điểm thẳng hàng dựa vào tính chất góc nội tiếp
• Chứng minh hai biểu thức tích bằng nhau
• Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp của một tam giác đều
• Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của một tam giác vuông

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---