Xác định các kết quả thuận lợi cho biến cố lớp 9 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Xác định các kết quả thuận lợi cho biến cố lớp 9 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Xác định các kết quả thuận lợi cho biến cố.

Xác định các kết quả thuận lợi cho biến cố lớp 9 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

− Cho phép thử T. Xét biến cố E, ở đó việc xảy ra hay không xảy ra của E tùy thuộc vào kết quả làm phép thử T. Kết quả của phép thử T làm cho biến cố E xảy ra gọi là kết quả thuận lợi cho E.

− Cách xác định kết quả thuận lợi cho biến cố:

Bước 1. Mô tả không gian mẫu của phép thử.

Bước 2. Tìm kết quả của phép thử làm cho biến cố xảy ra, đó là kết quả thuận lợi cho biến cố.

− Chú ý:

+ Biến cố không thể không có kết quả thuận lợi.

+ Mọi kết quả của phép thử đều là kết quả thuận lợi cho biến cố chắc chắn.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Xét phép thử tung một con xúc xắc cân đối và đồng chất có 6 mặt. Gọi A là biến cố “nhận được mặt có số chấm là số nguyên tố”. Hãy liệt kê những kết quả thuận lợi cho biến cố A.

Hướng dẫn giải

Ta có tập hợp các kết quả có thể xảy ra khi tung con xúc xắc là: Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6}.

Trong các số từ 1 đến 6 có ba số nguyên tố 2; 3; 5.

Do đó, kết quả thuận lợi cho biến cố A là: A = {2; 3; 5}.

Ví dụ 2. Bạn Hoàng lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ một túi đựng 2 quả cầu gồm một quả màu đen và một quả màu trắng, có cùng khối lượng và kích thước. Bạn Hải rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ một hộp đựng ba tấm thẻ A, B, C.

a) Mô tả không gian mẫu của phép thử.

b) Xét các biến cố sau:

E: “Bạn Hoàng lấy được quả cầu màu đen”.

F: “Bạn Hoàng lấy được quả cầu màu trắng và bạn Hải không rút được tấm thẻ A”.

Hãy mô tả các kết quả thuận lợi cho hai biến cố E và F.

Hướng dẫn giải

a) Phép thử là Hoàng lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ một túi đựng 2 quả cầu gồm một quả cầu đen và một quả cầu trắng, Hải rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp đựng ba tấm thẻ A, B, C.

Kết quả của phép thử là (a, b) trong đó a và b tương ứng là màu của quả bóng và chữ ghi trên tấm thẻ.

Ta liệt kê được tất các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng:

Mỗi ô là một kết quả có thể. Không gian mẫu của phép thử trên là:

Ω = {(Đ; A); (Đ; B); (Đ; C); (T; A); (T; B); (T; C)}.

b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố E: “Bạn Hoàng lấy được quả cầu màu đen” là:

E = {(Đ; A); (Đ; B); (Đ; C)}.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố F: “Bạn Hoàng lấy được quả cầu màu trắng và bạn Hải không rút được tấm thẻ A” là: F = {(T; B); (T; C)}.

3. Bài tập tự luyện

Câu 1. Một hộp đựng 25 tấm thẻ được ghi số 1; 2; …; 25. Bạn Hà rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp sao cho tấm thẻ ghi số nguyên tố. Khi đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố trên là

A. 9.

B. 10.

C. 11.

D. 12.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Số các kết quả có thể xảy ra khi bạn Hà rút ngẫu nhiên một tâm thẻ từ hộp là

Ω = {1; 2; 3; ….; 25}, do đó không gian mẫu có 25 phần tử.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Bạn Hà rút được thẻ ghi số nguyên tố” là: {2; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 17; 19; 23}.

Do đó, số phần tử của kết quả thuận lợi là 10.

Câu 2. Trong tập hợp số chẵn S = {0; 2; 4; …; 2020}. Chọn ngẫu nhiên trong tập hợp đó một số sao cho số được chọn không chia hết cho 4. Khi đó, số kết quả thuận lợi của biến cố trên là

A. 1011.

B. 505.

C. 506.

D. 508.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Không gian mẫu của phép thử là: Ω = {0; 2; 4; …; 2020}. Do đó, không gian mẫu có số phần tử là: (2020 – 0) : 2 + 1 = 1011 (phần tử).

Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số được chọn không chia hết cho 4” là: {2; 6; 10; …; 2018}.

Suy ra số kết quả thuận lợi của biến cố là: (2018 – 2) : 4 + 1 = 505 (phần tử).

Câu 3. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 2 chữ số và chia hết cho 5. Khi đó kết quả thuận lợi của biến cố là bao nhiêu?

A. 17.

B. 18.

C. 19.

D. 20.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Không gian mẫu của phép thử trên là: Ω = {10; 11; 12;…; 99}.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là: (99 – 10) : 1 + 1 = 90 (phần tử).

Kết quả thuận lợi cho biến cố “Số được chọn là số chia hết cho 5” là: {10; 15; 20; ….; 95}.

Suy ra số kết quả có thể xảy ra là: (95 – 10) : 5 + 1 = 18.

Câu 4. Gieo đồng thời hai viên xúc xắc cân đối và đồng chất sao cho tổng số chấm trên hai mặt nhỏ hơn hoặc bằng 5. Khi đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố là

A. 36.

B. 40.

C. 10.

D. 20.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Số phần tử của không gian mẫu là: Ω = 6.6 = 36 (phần tử).

Ta có bảng sau:

Từ bảng trên, nhận thấy số kết quả thuận lợi của biến cố “tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt xúc xắc nhỏ hơn bằng 5” là 10.

Câu 5. Lớp 9A có 40 học sinh, trong đó có 6 học sinh cận thị. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp. Kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh đó không bị cận thị” là

A. 40.

B. 6.

C. 34.

D. 24.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn không bị cận thị” là:

40 – 6 = 34 (học sinh).

Câu 6. Một túi đựng các viên bi có cùng khối lượng và cùng kích thước. Trong đó, có 3 viên bi màu đỏ, 4 viên bi màu xanh, 2 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong túi sao cho lấy được viên bi khác màu đỏ. Khi đó có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố?

A. 6.

B. 7.

C. 8.

D. 9.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có, số phần tử không gian mẫu là 3 + 4 + 2 = 9 (phần tử).

Số kết quả thuận lợi của biến cố “Lấy được viên bi khác màu đỏ” là 4 + 2 = 6.

Câu 7. Có hai hộp, hộp thứ nhất có 1 quả cầu trắng, 1 quả cầu xanh, hộp thứ hai có 1 quả cầu vàng, 1 quả cầu xanh, 1 quả cầu đen. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi hộp một quả cầu để được 2 quả cầu. Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Hai quả cầu lấy được có ít nhất một màu xanh” là

A. 3.

B. 5.

C. 2.

D. 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có bảng sau:

Từ bảng trên, ta có kết quả thuận lợi cho biến cố “Hai quả cầu lấy được có ít nhất một màu xanh” là: (V; X); (X; T); (X; X); (Đ; X).

Do đó có 4 kết quả thuận lợi.

Câu 8. Từ các chữ số 0; 1; 2; 3, An ghép thành các số có hai chữ số đôi một khác nhau và chọn ngẫu nhiên một số ghép được. Kết quả thuận lợi cho biến cố “Số được chọn là số chẵn” là

A. 9.

B. 8.

C. 5.

D. 6.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Số phần tử không gian mẫu là:

Ω = {10; 12; 13; 20; 21; 23; 30; 31; 32}.

Do đó, không gian mẫu có 9 phần tử.

Kết quả thuận lợi cho biến cố “Số được chọn là số chẵn” là {10; 12; 20; 30; 32}.

Do đó có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

Câu 9. Một hộp chứa các thẻ được đánh số từ 356 đến 1 000, mỗi thẻ đều được đánh các số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Kết quả thuận lợi cho biến cố: “Thẻ lấy ra được đánh số chia hết cho 5” là

A. 645.

B. 129.

C. 192.

D. 654.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Không gian mẫu là: Ω = {356; 357; …; 999; 1 000}.

Do đó, số phần tử của không gian mẫu là: (1 000 – 356) : 1 + 1 = 645.

Kết quả thuận lợi của biến cố “Thẻ lấy ra được đánh số chia hết cho 5” là: {360; 365; …1 000}.

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố trên là: (1 000 – 360 ) : 5 + 1 = 129.

Câu 10. Đề thi môn Toán giữa học kì II gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm được đánh số từ 1 đến 40. Bạn Chi chọn ngẫu nhiên một câu để làm đầu tiên. Số kết quả thuận lợi của biến cố “Câu được chọn đánh số chia 3 dư 2” là

A. 12.

B. 13.

C. 14.

D. 15.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có không gian mẫu là: Ω = {1; 2; 3; …; 40}.

Do đó, không gian mẫu có 40 phần tử.

Kết quả thuận lợi cho biến cố “Câu được chọn đánh số chia 3 dư 2” là {2; 5; 8; …; 38}.

Do đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố trên là: (38 – 2) : 3 + 1 = 13.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 9 hay, chi tiết khác:

• Tính xác suất của biến cố liên quan đến phép thử khi các kết quả của phép thử đồng khả năng
• Tính số đo của góc nội tiếp
• Chứng minh hai góc bằng nhau dựa vào tính chất góc nội tiếp
• Chứng minh hai đường thẳng vuông góc, song song, ba điểm thẳng hàng dựa vào tính chất góc nội tiếp
• Chứng minh hai biểu thức tích bằng nhau

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---