Bài 19 trang 87 SBT Toán 8 Tập 2

---

---

Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 19 trang 87 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tam giác cân ABC có BA = BC = a, AC = b.Đường phân giác góc A cắt BC tại M, đường phân giác góc C cắt BA tại N.

a. Chứng minh MN // AC

b. Tính MN theo a, b.

Lời giải:

a) Trong ΔBAC có: AM là đường phân giác của $\widehat{BAC}$ .

Suy ra: $\frac{MC}{MB}=\frac{AC}{AB}$ (tính chất đường phân giác) (1)

CN là đường phân giác của $\widehat{BCA}$ .

Suy ra: $\frac{NA}{NB}=\frac{AC}{CB}$ (tính chất đường phân giác) (2)

Lại có: AB = CB = a (gt)

Từ (1), (2) và (gt) suy ra: $\frac{NA}{NB}=\frac{MC}{MB}$

Trong ΔBAC, ta có: $\frac{NA}{NB}=\frac{MC}{MB}$ .

Suy ra: MN // AC (theo định lí đảo của định lí Ta-lét).

b) Ta có: $\frac{MC}{MB}=\frac{AC}{AB}$ (chứng minh trên)

Suy ra: $\frac{MC+\text{}MB}{MB}=\frac{AC+\text{}\text{}\text{}AB}{AB}\Rightarrow \frac{CB}{MB}=\frac{AC+\text{}\text{}\text{}AB}{AB}$

Hay $\frac{a}{MB}=\frac{b+\text{}a}{a}\Rightarrow MB\text{}=\frac{a^2}{a+\text{}b}$ .

Trong ΔBAC có: MN //AC (chứng minh trên).

Suy ra: $\frac{MN}{AC}=\frac{MB}{BC}$ .

Vậy $MN=\frac{AC.MB}{BC}=\frac{b.\frac{a^2}{a+\text{}b}}{a}=\frac{ab}{a+\text{}b}$ .

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

• Bài 17 (trang 87 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 20cm, BC = 25cm...

• Bài 18 (trang 87 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Tam giác ABC có các đường phân giác AD,BE,CF...

• Bài 19 (trang 87 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Tam giác cân ABC có BA = BC = a, AC = b.Đường phân...

• Bài 20 (trang 87 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Tam giác ABC có AB= 12cm, AC = 20cm, BC= 28cm...

• Bài 21 (trang 88 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 21cm, AC = 28cm...

• Bài 22 (trang 88Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đường phân giác góc B...

• Bài 23 (trang 88 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Tam giác ABC có ∠A = 90^o, AB = 12cm, AC = 16cm...

• Bài 24 (trang 88 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Tam giác ABC có ∠A = 90^o, AB = a (cm), AC = b (cm)...

• Bài 3.1 (trang 89 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác...

• Bài 3.2 (trang 89 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Hình bình hành ABCD có độ dài cạnh...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 8
• Các dạng bài tập Toán 8 (có đáp án)
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---

---

---