Bài 22 trang 88 SBT Toán 8 Tập 2

---

---

Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 22 trang 88 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đường phân giác góc B cắt AC tại D và cho biết AB = 15cm, BC = 10cm.

a. Tính AD, DC.

b. Đường vuông góc với BD tại B cắt đường thẳng AC tại E. Tính EC.

Lời giải:

Vì BD là đường phân giác của $\widehat{ABC}$ nên:

$\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}$ (tính chất đường phân giác)

Suy ra: $\frac{AD}{AD+\text{}\text{}DC}=\frac{AB}{AB+\text{}BC}$ hay $\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{AB+\text{}BC}$ .

Mà ΔABC cân tại A nên AC = AB = 15 (cm)

Suy ra: $\frac{AD}{15}=\frac{15}{15+\text{}10}\Rightarrow AD=\frac{15.15}{15+10}=9$ (cm)

Do đó DC = AC – AD = 15 – 9 = 6 (cm)

Vậy AD = 9 cm, DC = 6 cm.

b) Vì BE ⊥ BD nên BE là đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B.

Suy ra: $\frac{E\text{}C}{EA}=\text{}\text{}\frac{BC}{BA}$ (tính chất đường phân giác)

Suy ra: $\frac{E\text{}C}{EC+CA}=\text{}\text{}\frac{BC}{BA}$ ⇒ EC.BA= BC (EC + AC)

Do đó: EC.BA − EC.BC = BC.AC ⇒ EC.(BA − BC) = BC.AC

Vậy $EC=\frac{BC.AC}{BA\text{}-BC}=\frac{10.15}{15-10}=30(cm)$ .

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

• Bài 17 (trang 87 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 20cm, BC = 25cm...

• Bài 18 (trang 87 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Tam giác ABC có các đường phân giác AD,BE,CF...

• Bài 19 (trang 87 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Tam giác cân ABC có BA = BC = a, AC = b.Đường phân...

• Bài 20 (trang 87 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Tam giác ABC có AB= 12cm, AC = 20cm, BC= 28cm...

• Bài 21 (trang 88 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 21cm, AC = 28cm...

• Bài 22 (trang 88Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đường phân giác góc B...

• Bài 23 (trang 88 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Tam giác ABC có ∠A = 90^o, AB = 12cm, AC = 16cm...

• Bài 24 (trang 88 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Tam giác ABC có ∠A = 90^o, AB = a (cm), AC = b (cm)...

• Bài 3.1 (trang 89 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác...

• Bài 3.2 (trang 89 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Hình bình hành ABCD có độ dài cạnh...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 8
• Các dạng bài tập Toán 8 (có đáp án)
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---

---

---