Bài 23 trang 88 SBT Toán 8 Tập 2

---

---

Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 23 trang 88 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có góc A = 90^o, AB = 12cm, AC=16cm; đường phân giác góc A cắt BC tại D.

a. Tính BC, BD và DC.

b. Kẻ đường cao AH, tính AH, HD và AD.

Lời giải:

a) Áp dụng định lí Py – ta – go vào ∆ABC vuông tại A, ta có:

BC² = AB² + AC² = 12² + 16² = 400

Suy ra: BC = 20 (cm)

Vì AD là đường phân giác của $\widehat{BAC}$ nên:

$\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$ (tính chất đường phân giác)

Suy ra: $\frac{DB}{DB+\text{}DC}=\frac{AB}{AB\text{}+\text{}AC}$ hay $\frac{DB}{BC}=\frac{AB}{AB\text{}+\text{}AC}$

Suy ra: $DB\text{}=\frac{BC.AB}{AB+\text{}AC}=\frac{20.12}{12+\text{}16}=\frac{60}{7}$ (cm)

Do đó: DC = BC – DB = $20-\frac{60}{7}=\frac{80}{7}$ (cm)

Vậy BC = 20 cm, $BD=\frac{60}{7}$ cm, $CD=\frac{80}{7}$ cm. 

b) Ta có: S_ABC = $\frac{1}{2}$ .AB.AC = $\frac{1}{2}$ .AH.BC.

Suy ra: AB.AC = AH.BC

$\Rightarrow AH=\frac{AB.\text{}\text{}AC}{BC}=\frac{12.16}{20}=9,6\text{}(cm)$

Trong tam giác vuông AHB, ta có: $\widehat{AHB}$ = 90^o

Theo định lí Py-ta-go, ta có: AB² = AH² + HB²

Suy ra: HB² = AB² – AH² = 12² – (9,6)² = 51,84 ⇒ HB = 7,2 (cm)

Do đó HD = BD – HB = $\frac{60}{7}$ – 7,2 ≈ 1,37 (cm)

Trong tam giác vuông AHD, ta có: $\widehat{AHD}$ = 90^o

Theo định lí Py-ta-go, ta có:

AD² = AH² + HD² = (9,6)² + (1,37)² = 94,0369

Suy ra: AD ≈ 9,70 (cm).

Vậy AH = 9,6 cm; HD = 1,37 cm; AD ≈ 9,70 cm.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

• Bài 17 (trang 87 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 20cm, BC = 25cm...

• Bài 18 (trang 87 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Tam giác ABC có các đường phân giác AD,BE,CF...

• Bài 19 (trang 87 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Tam giác cân ABC có BA = BC = a, AC = b.Đường phân...

• Bài 20 (trang 87 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Tam giác ABC có AB= 12cm, AC = 20cm, BC= 28cm...

• Bài 21 (trang 88 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 21cm, AC = 28cm...

• Bài 22 (trang 88Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đường phân giác góc B...

• Bài 23 (trang 88 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Tam giác ABC có ∠A = 90^o, AB = 12cm, AC = 16cm...

• Bài 24 (trang 88 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Tam giác ABC có ∠A = 90^o, AB = a (cm), AC = b (cm)...

• Bài 3.1 (trang 89 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác...

• Bài 3.2 (trang 89 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Hình bình hành ABCD có độ dài cạnh...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 8
• Các dạng bài tập Toán 8 (có đáp án)
• Đề thi Toán 8 có đáp án

Loạt bài Giải sách bài tập Toán 8 | Giải sbt Toán 8 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Sách bài tập Toán 8.

---

---

---