Bài 20 trang 87 SBT Toán 8 Tập 2

---

---

Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 20 trang 87 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có AB= 12cm, AC = 20cm, BC= 28cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D. Qua D kẻ DE // AB ($E\in AC$).

a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC, DE.

b) Cho biết diện tích tam giác ABC là S, tính diện tích các tam giác ABD, ADE, DCE

Lời giải:

a) * Trong ΔABC có: AD là đường phân giác của $\widehat{BAC}$ .

Suy ra: $\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$ (tính chất tia phân giác)

Suy ra: $\frac{DB}{DB+\text{}DC}=\frac{AB}{AB+\text{}AC}$

Suy ra: $\frac{DB}{BC}=\frac{AB}{AB+\text{}AC}$ .

Suy ra: $DB=\frac{BC.AB}{AB+\text{}AC}=\frac{28.12}{12+\text{}20}=\frac{21}{2}=10,5(cm)$

Vậy DC = BC − DB = 28 − 10,5 = 17,5 (cm)

* Trong ΔABC có: DE // AB

Suy ra: $\frac{DC}{BC}=\frac{DE}{AB}$ (Hệ quả định lí Ta - lét)

Vậy: $DE=\frac{DC.AB}{BC}=\frac{17,5.12}{28}=7,5(cm)$

b) Vì ΔABD và ΔABC có chung đường cao kẻ từ đỉnh A nên:

$\frac{S_{ABD}}{S_{ABC}}=\frac{BD}{BC}=\frac{10,5}{28}=\frac{3}{8}$

Do đó $S_{ABD}=\frac{3}{8}.S$ .

S_ADC = S_ABC − S_ABD = $S-\frac{3}{8}S=\frac{5}{8}S$ .

Vì DE // AB và AD là đường phân giác góc A 

Nên ta chứng minh được ∆AED cân tại E, do đó AE = DE.

Ta có: $\frac{S_{ADE}}{S_{ADC}}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{AC}=\frac{7,5}{20}=\frac{3}{8}$ .

Do đó $S_{ADE}=\frac{3}{8}{S}_{ADC}=\frac{3}{8}.\frac{5}{8}S=\frac{15}{64}\text{}S$ .

Ta có: $S_{DCE}=S_{ADC}-S_{ADE}=\frac{5}{8}S\text{}-\frac{15}{64}S=\frac{25}{64}S$ .

Vậy $S_{ABD}=\frac{3}{8}.S$ ; $S_{ADE}=\frac{15}{64}\text{}S$ ; $S_{DCE}=\frac{25}{64}S$ .

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

• Bài 17 (trang 87 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 20cm, BC = 25cm...

• Bài 18 (trang 87 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Tam giác ABC có các đường phân giác AD,BE,CF...

• Bài 19 (trang 87 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Tam giác cân ABC có BA = BC = a, AC = b.Đường phân...

• Bài 20 (trang 87 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Tam giác ABC có AB= 12cm, AC = 20cm, BC= 28cm...

• Bài 21 (trang 88 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 21cm, AC = 28cm...

• Bài 22 (trang 88Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đường phân giác góc B...

• Bài 23 (trang 88 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Tam giác ABC có ∠A = 90^o, AB = 12cm, AC = 16cm...

• Bài 24 (trang 88 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Tam giác ABC có ∠A = 90^o, AB = a (cm), AC = b (cm)...

• Bài 3.1 (trang 89 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác...

• Bài 3.2 (trang 89 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Hình bình hành ABCD có độ dài cạnh...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 8
• Các dạng bài tập Toán 8 (có đáp án)
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---

---

---