Bài 54 trang 97 SBT Toán 8 Tập 2

---

---

Ôn tập chương 3 - Hình học

Bài 54 trang 97 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, $\widehat{ABD}=\widehat{ACD}$. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC (h.39). Chứng minh rằng:

a) ΔAOB đồng dạng ΔDOC;

b) ΔAOD đồng dạng ΔBOC;

c) EA.ED = EB.EC.

Lời giải:

a) Xét ΔAOB và ΔDOC, ta có: 

$\widehat{ABD}=\widehat{ACD}$ (giả thiết)

Hay $\widehat{ABO}=\widehat{OCD}$

$\widehat{AOB}=\widehat{DOC}$ (hai góc đối đỉnh)

Vậy ΔAOB ∽ ΔDOC (g.g).

b) Vì ΔAOB ∽ ΔDOC nên:

$\frac{AO}{DO}=\frac{OB}{OC}\Rightarrow \frac{AO}{OB}=\frac{DO}{OC}$

Xét ΔAOD và ∆BOC ta có:

$\frac{AO}{OB}=\frac{DO}{OC}$ (chứng minh trên).

$\widehat{AOD}=\widehat{BOC}$ (hai góc đối đỉnh)

Vậy ΔAOD ∽ ΔBOC (c.g.c)

c) Vì ΔAOD ∽ ΔBOC nên: $\widehat{ADO}=\widehat{BCO}$ hay $\widehat{EDB}=\widehat{ECA}$

Xét ΔEDB và ΔECA ta có:

$\widehat{E}$ chung

$\widehat{EDB}=\widehat{ECA}$ (chứng minh trên)

Vậy ΔEDB ∽ ΔECA (g.g)

Suy ra: $\frac{ED}{EC}=\frac{EB}{EA}$ ⇒ ED.EA = EC.EB.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

• Bài 51 (trang 97 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Cho tam giác ABC...

• Bài 52 (trang 97 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Tứ giác ABCD có hai góc vuông tại đỉnh A và C...

• Bài 53 (trang 97 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12cm, BG =b = 9m...

• Bài 54 (trang 97 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Tứ giác ABCD có hai dường chéo AC và BD cắt nhau tại O...

• Bài 55 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H...

• Bài 56 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Hai điểm M và K thứ tự nằm trên cạnh AB và BC của tam giác ABC...

• Bài 57 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Cho hình bình hành ABCD .Từ A kẻ AM vuông góc với...

• Bài 58 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Giả sử AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD...

• Bài 59 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Tam giác ABC có hai đường cao là AD và BE...

• Bài 60 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Tam giác ABC có hai đường trung tuyến AK và CL...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 8
• Các dạng bài tập Toán 8 (có đáp án)
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---

---

---