Bài 56 trang 98 SBT Toán 8 Tập 2

---

---

Ôn tập chương 3 - Hình học

Bài 56 trang 98 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Hai điểm M và K thứ tự nằm trên cạnh AB và BC của tam giác ABC; hai đoạn thẳng AK và CM cắt nhau tại P. Biết AP = 2PK và CP = 2PM. Chứng minh rằng AK và CM là các trung tuyến của tam giác ABC.

Lời giải:

Xét ΔPAC và ΔPKM có:

$\frac{PK}{PA}=\frac{1}{2};\frac{PM}{PC}=\frac{1}{2}$

Suy ra: $\frac{PK}{PA}=\frac{PM}{PC}$ .

Lại có: $\widehat{APC}=\widehat{KPM}$ (đối đỉnh).

Do đó: ΔPKM ∽ ΔPAC (c.g.c) với tỉ số đồng dạng $k=\frac{1}{2}$ .

Suy ra: $\frac{KM}{AC}=\frac{1}{2}$ (1)

Vì ΔPKM ∽ ΔPAC nên $\widehat{PKM}=\widehat{PAC}$

Suy ra: KM //AC (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Trong ΔABC có: KM // AC.

Suy ra: ΔBMK ∽ ΔBAC (g.g)

Suy ra: $\frac{BM}{BA}=\frac{BK}{BC}=\frac{MK}{AC}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{BM}{BA}=\frac{BK}{BC}=\frac{1}{2}$ .

Vì BM = $\frac{1}{2}$ BA nên M là trung điểm AB.

Vì BK = $\frac{1}{2}$ BC nên K là trung điểm BC.

Do đó CM, AK là các trung tuyến của ∆ABC.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

• Bài 51 (trang 97 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Cho tam giác ABC...

• Bài 52 (trang 97 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Tứ giác ABCD có hai góc vuông tại đỉnh A và C...

• Bài 53 (trang 97 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12cm, BG =b = 9m...

• Bài 54 (trang 97 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Tứ giác ABCD có hai dường chéo AC và BD cắt nhau tại O...

• Bài 55 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H...

• Bài 56 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Hai điểm M và K thứ tự nằm trên cạnh AB và BC của tam giác ABC...

• Bài 57 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Cho hình bình hành ABCD .Từ A kẻ AM vuông góc với...

• Bài 58 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Giả sử AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD...

• Bài 59 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Tam giác ABC có hai đường cao là AD và BE...

• Bài 60 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Tam giác ABC có hai đường trung tuyến AK và CL...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 8
• Các dạng bài tập Toán 8 (có đáp án)
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---

---

---