Bài 60 trang 98 SBT Toán 8 Tập 2

---

---

Ôn tập chương 3 - Hình học

Bài 60 trang 98 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có hai đường trung tuyến AK và CL cắt nhau tại O. Từ điểm P bất kì trên cạnh AC, vẽ các đường thẳng PE song song với AK, PF song song với CL (E thuộc BC, F thuộc AB).Các trung tuyến AK, CL cắt đoạn thẳng EF theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng các đoạn thẳng FM, MN, NE bằng nhau

Lời giải:

Gọi Q là giao điểm của PF và AK, I là giao điểm của PE và CL.

Trong ΔFPE ta có: PE // AK hay QM // PE

Suy ra: $\frac{F\text{}Q}{F\text{}P}=\frac{FM}{F\text{}\text{}E}$ (định lí Ta-lét) (1)

Trong ΔALO ta có: PF // CL hay FQ // LO

Suy ra: $\frac{A\text{}F}{AL}=\frac{FQ}{L\text{}O}$ (định lí Ta-lét) (2).

Trong ΔALC ta có: PF // CL

Suy ra: $\frac{A\text{}F}{AL}=\frac{FP}{CL}$ (định lí Ta-lét) (3)

Từ (2) và (3) suy ra: $\frac{FQ}{LO}=\frac{FP}{CL}\Rightarrow \frac{FQ}{FP}=\frac{LO}{CL}$ .

Vì LO = $\frac{1}{3}$ CL (O giao điểm của hai đường trung tuyến, nên O là trọng tâm ∆BAC) nên $\frac{F\text{}Q}{FP}=\frac{1}{3}$ (4)

Từ (1) và (4) suy ra: $\frac{F\text{}M}{FE}=\frac{1}{3}\Rightarrow \text{}FM=\frac{1}{3}F\text{}\text{}E$ .

Trong ΔEPF ta có: PF // CL hay NI // PF

Suy ra: $\frac{EI}{EP}=\frac{EN}{E\text{}F}$ (định lí Ta –lét) (5)

Trong ΔCKO ta có: EI // OK

Suy ra: $\frac{CE}{CK}=\frac{EI}{KO}$ (định lí Ta –lét) (6)

Trong ΔCKA ta có: PE // AK

Suy ra: $\frac{CE}{CK}=\frac{EP}{AK}$ (định lí Ta –lét) (7)

Từ (6) và (7) suy ra: $\frac{EI}{OK}=\frac{EP}{AK}\Rightarrow \frac{EI}{EP}=\frac{OK}{AK}$ .

Vì OK = $\frac{1}{3}$ AK (O là trọng tâm ∆ABC) nên $\frac{EI}{EP}=\frac{1}{3}$ (8)

Từ (5) và (8) suy ra: $\frac{EN}{EF}=\frac{1}{3}\Rightarrow EN=\frac{1}{3}EF$ .

Ta có: MN = EF − (EN + FM) = $E\text{}F-\left(\frac{1}{3}\text{}EF\text{}+\frac{1}{3}\text{}EF\right)\text{}=\frac{1}{3}\text{}\text{}EF$ .

Vậy EN = MN = NF (điều phải chứng minh).

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

• Bài 51 (trang 97 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Cho tam giác ABC...

• Bài 52 (trang 97 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Tứ giác ABCD có hai góc vuông tại đỉnh A và C...

• Bài 53 (trang 97 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12cm, BG =b = 9m...

• Bài 54 (trang 97 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Tứ giác ABCD có hai dường chéo AC và BD cắt nhau tại O...

• Bài 55 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H...

• Bài 56 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Hai điểm M và K thứ tự nằm trên cạnh AB và BC của tam giác ABC...

• Bài 57 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Cho hình bình hành ABCD .Từ A kẻ AM vuông góc với...

• Bài 58 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Giả sử AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD...

• Bài 59 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Tam giác ABC có hai đường cao là AD và BE...

• Bài 60 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Tam giác ABC có hai đường trung tuyến AK và CL...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 8
• Các dạng bài tập Toán 8 (có đáp án)
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---

---

---