Bài 57 trang 98 SBT Toán 8 Tập 2

---

---

Ôn tập chương 3 - Hình học

Bài 57 trang 98 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD .Từ A kẻ AM vuông góc với BC,AN vuông góc CD (M thuộc BC và N thuộc CD). Chứng mình rằng tam giác MAN đồng dạng với tam giác ABC.

Lời giải:

* Trường hợp góc B nhọn:

Xét ΔAMB và ΔAND, ta có:

$\widehat{AMB}=\widehat{AND}$ = 90^o

$\widehat{B}=\widehat{D}$ (tính chất hình bình hành) 

Suy ra ΔAMB ∽ ΔAND (g.g)

Suy ra: $\frac{AM}{AN}=\frac{AB}{AD}\Rightarrow \frac{AM}{AB}=\frac{AN}{A\text{}D}$ .

Mà AD = BC (tính chất hình hình hành)

Suy ra $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{BC}$ .

Lại có: AB // CD (giả thiết) và AN ⊥ CD (giả thiết).

Suy ra: AN ⊥ AB hay $\widehat{NAB}$ = 90^o

Suy ra: $\widehat{NAM}+\widehat{MAB}$ = 90^o (1)

Trong tam giác vuông AMB ta có $\widehat{AMB}$ = 90^o

Suy ra: $\widehat{MAB}+\widehat{B}$ = 90^o (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\widehat{NAM}=\widehat{B}$

Xét ΔABC và ΔMAN ta có:

$\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{BC}$ (chứng minh trên)

$\widehat{NAM}=\widehat{B}$ (chứng minh trên)

Do đó ΔABC ∽ ΔMAN (c.g.c).

* Trường hợp góc B tù:

Xét ΔMAN và ΔAND, ta có:

$\widehat{AMB}=\widehat{AND}$ = 90^o

$\widehat{ABM}=\widehat{ADN}$ (vì cùng bằng $\widehat{BCD}$ )

Suy ra ΔAMB đồng dạng ΔAND (g.g)

Suy ra: $\frac{AM}{AN}=\frac{AB}{AD}\Rightarrow \frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AD}$ .

Mà AD = BC (tính chất hình bình hành)

Suy ra: $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{BC}$ .

Vì AB // CD nên $\widehat{ABC}+\widehat{BCD}={180}^o$ (3)

Tứ giác AMCN có $\widehat{AMC}=\widehat{AND}$ = 90^o

Suy ra: $\widehat{MAN}+\widehat{MCN}$ = 180^o (4)

Từ (3) và (4) suy ra: $\widehat{MAN}=\widehat{ABC}$

Xét ΔAMN và ΔABC, ta có:

$\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{BC}$ (chứng minh trên)

$\widehat{MAN}=\widehat{ABC}$ (chứng minh trên)

Vậy ΔMAN ∽ ΔABC (c.g.c).

Vậy ta luôn có: tam giác MAN đồng dạng với tam giác ABC.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

• Bài 51 (trang 97 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Cho tam giác ABC...

• Bài 52 (trang 97 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Tứ giác ABCD có hai góc vuông tại đỉnh A và C...

• Bài 53 (trang 97 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12cm, BG =b = 9m...

• Bài 54 (trang 97 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Tứ giác ABCD có hai dường chéo AC và BD cắt nhau tại O...

• Bài 55 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H...

• Bài 56 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Hai điểm M và K thứ tự nằm trên cạnh AB và BC của tam giác ABC...

• Bài 57 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Cho hình bình hành ABCD .Từ A kẻ AM vuông góc với...

• Bài 58 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Giả sử AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD...

• Bài 59 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Tam giác ABC có hai đường cao là AD và BE...

• Bài 60 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Tam giác ABC có hai đường trung tuyến AK và CL...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 8
• Các dạng bài tập Toán 8 (có đáp án)
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---

---

---