Giải bài 7 trang 123 SGK Hình Học 12 nâng cao

Ôn tập cuối năm

Bài 7 (trang 123 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho hình trụ có bán kính R và đường cao R√2. Gọi AB và CD là hai đường kính thay đổi của hai đường tròn đáy mà AB vuông góc với CD.

a) Chứng minh rằng ABCD là tứ diện đều.

b) Chứng minh rằng các đường thẳng AC, AD, BC, BD luôn tiếp xúc với một mặt trụ cố định (tức là khoảng cách từ các đường thẳng đó tới trục của mặt trụ bán kính mặt trụ).

Lời giải:

Quảng cáo

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

a) Vì AB ⊥ CD nên ta chứng minh được ΔDBC cân tại B, suy ra BD = BC, tương tự ta có: AC=AD=BD=BC

Trong tam giác vuông OO’C có: BC²=O'B²+O'C²

Trong tam giác vuông O’OB có: O'B²=O'O²+OB²

Vậy BC²=O'O²+OB²+O'C²

= (R√2 )²+R²+R²=4R²

BC = 2R. vậy tứ diện ABCD có 6 cạnh bằng nhau và bằng 2R nên nó là tứ diện đều. (đpcm).

b) Kẻ đường sinh CC’ của hình trụ.

Ta có mp(C’BC) // OO’

Suy ra khoảng cách giữa OO’ và BC bằng khoảng cách từ OO’ đến mp(C’BC) và bằng OI (I là trung điểm BC’)

Ta tính được OI = R√2/2 (trong tam giác vuông AC’B cân tại C’)

Tương tự, khoảng cách giữa các đường thẳng AC, AD, BC, BD luôn tiếp xúc với mặt trụ có trục là đường thẳng OO’ và có bán kính là R√2/2.

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Hình học 12 nâng cao Ôn tập cuối năm khác:

Bài tập tự luận

Câu hỏi trắc nghiệm

Quảng cáo

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official