Giải bài 11 trang 124 SGK Hình Học 12 nâng cao

Ôn tập cuối năm

Bài 11 (trang 124 sgk Hình Học 12 nâng cao): Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

trong đó, a, b, c thay đổi sao cho c²=a²+b²

a) Chứng minh đường thẳng Δ đi qua một điểm cố định, góc giữa Δ và Oz không đổi.

b) Tìm quỹ tích điểm của Δ và mp(Oxy)

Lời giải:

Quảng cáo

a) Giả sử đường thẳng Δ đi qua điểm cố định (x₀;y₀;z₀) ta có:

Theo bài ra a²=b²+c²

Suy ra: (x₀-1)²+(y₀-1)²=a² t²+b² t²=(a²+b² ) t²=c² t²=(z₀-5)²

Vậy đường thẳng Δ luôn đi qua điểm (1; 1; 5) cố định.

Ta có: u_Δ→=(a,b,c);u_Oz→=(0;0;1). Do a²+b²=c²

Vậy góc giữa Δ và Oz luôn bằng 45^o không đổi.

b) Gọi M(x, y, 0) là giao điểm Δ và mp(Oxy)

với a²+b²=c²

Suy ra (x-1)²+(y-1)²=a² t²+b² t²=(a²+b² ) t²=c² t²=5²

Vậy quỹ tích điểm M là đường tròn I(1; 1; 0) và bán kính bằng 5 trong mp(Oxy)

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Hình học 12 nâng cao Ôn tập cuối năm khác:

Bài tập tự luận

Câu hỏi trắc nghiệm

Quảng cáo

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official