Giải bài 1 trang 122 SGK Hình Học 12 nâng cao

Ôn tập cuối năm

Bài 1 (trang 122 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với cạnh bên không vuông góc với mặt đáy. Gọi (α) là mặt phẳng vuông góc với các cạnh bên của hình lăng trụ và cắt chúng tại P, Q, R. Phép tịnh tiến theo vectơ AA'→ biến tam giác PQR thành tam giác P’Q’R’

a) Chứng minh rằng thể tích V của hình lăng trụ đã cho bằng thể tích hình lăng trụ PQR.P’Q’R’.

b) Chứng minh rằng V=S_PQR.AA', trong đó S_PQR là diện tích tam giác PQR.

Lời giải:

Quảng cáo

a) Phép tịnh tiến theo vectơ AA'→ biến khối đa diện ABC.A’B’C’ thành khối đa diện PQR.P’Q’R’ nên V_ABC.A'B'C'=V_{PQR.P’Q’R’}, suy ra: V_ABC.A'B'C'=V_PQR.P'Q'R'

b) Vì PP’ ⊥ (PQR) nên V_PQR.P'Q'R'=PP'.S_PQR=AA'.S_PQR. Suy ra, V_ABC.A'B'C'=AA'.S_PQR (đpcm)

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Hình học 12 nâng cao Ôn tập cuối năm khác:

Bài tập tự luận

Câu hỏi trắc nghiệm

Quảng cáo

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official