Giải bài 9 trang 123 SGK Hình Học 12 nâng cao

Ôn tập cuối năm

Bài 9 (trang 123 sgk Hình Học 12 nâng cao): Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

a) Viết phương trình hình chiếu của Δ trên các mặt phẳng tọa độ.

b) Chứng minh rằng mặt phẳng: x+5y+z+4=0 đi qua Δ.

c) Tính khoảng cách giữa đường thẳng Δ và các trục tọa độ.

d) Viết phương trình đường vuông góc chung của Δ và đường thẳng Δ':x=y=z

e) Viết phương trình đường thẳng song song với Oz, cắt cả ∆ và ∆’.

Lời giải:

Quảng cáo

a) Mặt phẳng chứa Δ và vuông góc với mp(Oxy) có phương trình là:

x+2y+1=0

Vậy hình chiếu vuông góc của Δ lên mp(Oxy) có phương trình là:

Tương tự, hình chiếu vuông góc của Δ lên mp()yz) và (Oxz) có phương trình là:

b) Δ đi qua M₀ (1; -1;0) và có vectơ pháp tuyến u→=2;-1; 3 ta thấy:

suy ra Δ nằm trên mp: x+5y+z+4=0

Cách khác: ta thấy tọa độ 2 điểm M₀ (1; -1;0) và M₁ (3; -2;3) thõa mãn phương trình mp: x+5y+z+4=0 nên Δ thuộc mặt phẳng đã cho.

c) Khoảng cách giữa Δ và trục Ox được xác định như sau:

Trong đó u→=(2; -1;3) là vectơ chỉ phương của Δ

i→=(1;0;0)là vectơ chỉ phương của Ox.

M₀ (1; -1;0) ∈Δ,O(0;0;0) là gốc tọa dộ.

Ta có [uX→,i→]=(0;3;1),OM₀→=(1; -1;0)

d) Đường thẳng Δ đi qua M₀ (1; -1;0) có vectơ chỉ phương u→=(2; -1;3)

Δ' đi qua M₀'(0;0;0) có vectơ chỉ phương u'→=(1;1;1)

Gọi d là đường vuông góc chung của ∆ và ∆’.

Giả sử d cắt ∆, ∆’ lần lượt tại A(1+ 2a, -1- a,3a) và B( b, b,b)

⇒ AB→(b-1- 2a, b+1+ a, b- 3a)

Do d vuông góc với ∆ và ∆’ nên ta có:

e) Đường thẳng cần tìm là giao tuyến của (α) và (β); trong đó, (α) là mặt phẳng chứa Δ và (α) song song với Oz.

(β) là mặt phẳng chứa Δ' và (β) song song với Oz.

Phương trình của (α) là: x+2y+1=0

Phương trình của (β) là: x-y=0

Suy ra Phương trình đường thẳng cần tìm là:

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Hình học 12 nâng cao Ôn tập cuối năm khác:

Bài tập tự luận

Câu hỏi trắc nghiệm

Quảng cáo

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official