Giải bài 10 trang 124 SGK Hình Học 12 nâng cao

Ôn tập cuối năm

Bài 10 (trang 124 sgk Hình Học 12 nâng cao): Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; -1; 2), B(2; 0; 1)

a) Tìm quỹ tích các điểm M sao cho: MA²-MB²=2

b) Tìm quỹ tích các điểm N sao cho NA²+NB²=3

c) Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB) và (Oxy)

Lời giải:

Quảng cáo

a) Giả sử M(x, y, z) là điểm thỏa mãn MA²-MB²=2 (*)

Khi đó (*) <=> (x-1)²+(y+1)²+(z-2)²-(x-2)²-y²-(z-1)²=2

<=> 2x+2y-2z-1=0 (α). Vậy quỹ tích M là mặt phẳng (α).

b) Gọi N(x, y, z) là điểm thỏa mãn NA²+NB²=3 (**)

Khi đó, (**) <=> (x-1)²+(y+1)²+(z-2)²+(x-2)²+y²+(z-1)²=3

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Vậy quỹ tích điểm N là mặt cầu tâm

và có bán kính R = √3/2.

c) Gọi điểm P(x, y, z) là điểm cách đều hai mặt phẳng: (OAB) và (Oxy), khi đó ta có: d(P, OAB)) = d(P, (Oxy)) (***)

Mặt phẳng (OAB) có Phương trình là: -x+3y+2z=0

Vậy quỹ tích các điểm P thỏa mãn bài toán là hai mặt phẳng lần lượt là (1) và (2).

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Hình học 12 nâng cao Ôn tập cuối năm khác:

Bài tập tự luận

Câu hỏi trắc nghiệm

Quảng cáo

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official