Giải bài 5 trang 146 sgk Giải tích 12

---

---

Ôn tập cuối năm giải tích 12

Bài 5 (trang 146 SGK Giải tích 12): Cho hàm số y = x⁴ + ax² + b

a) Tính a, b để hàm số cực trị bằng $\frac{3}{2}$ khi x = 1.

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi:

a = -$\frac{1}{2}$, b = 1

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm có tung độ bằng 1.

Lời giải:

a) Đạo hàm y’ = 4x³ + 2ax

Hàm số có cực trị tại x = 1.

⇔ y’(1) = 0

⇔ 4.1³ + 2a.1 = 0

⇔ a = -2.

Lại có: y(1) = $\frac{3}{2}$ nên:

1⁴ - 2.1² + b = $\frac{3}{2}$ ⇔ b = $\frac{5}{2}$

Vậy a = -2; b = $\frac{5}{2}$

b) Với ; b = 1 thì hàm số trở thành:

- TXĐ: D = R.

- Sự biến thiên:

y’ = 4x³ – x

y’ = 0 ⇔ $\left[\begin{array}{c}x=0\\ x=\pm \frac{1}{2}\end{array}\right.$

+ Giới hạn:

$\underset{x\to -\infty }{\lim }y=+\text{\hspace{0.17em}}\infty ;\underset{x\to +\infty }{\lim }y=+\text{\hspace{0.17em}}\infty ;$

+Bảng biến thiên:

Kết luận: Hàm số đồng biến trên

Hàm số nghịch biến trên

Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y_CĐ = 1

Hàm số đạt cực tiểu tại

- Đồ thị:

c) Ta có: tung độ y₀ = f(x₀) = 1

Do đó, có 3 tiếp điểm là (0; 1); $\left(\frac{1}{\sqrt{2}};1\right);\left(\frac{-1}{\sqrt{2}};1\right)$;

Ta có: y’ = 4x³ – x

Suy ra: y’(0) = 0;

Tại điểm (0; 1) phương trình tiếp tuyến là y = 0(x – 0) + 1 hay y = 1.

Tại điểm $\left(\frac{1}{\sqrt{2}};1\right)$ phương trình tiếp tuyến là y = $\frac{1}{\sqrt{2}}\left(x-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)+\text{\hspace{0.17em}}1$ hay y = $\frac{1}{\sqrt{2}}x+\frac{1}{2}$.

Tại điểm $\left(\frac{1}{\sqrt{2}};1\right)$ phương trình tiếp tuyến là y = $\frac{-1}{\sqrt{2}}\left(x+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)+\text{\hspace{0.17em}}1$ hay y = $-\frac{1}{\sqrt{2}}x+\frac{1}{2}$.

Các bài giải bài tập Giải tích 12 Ôn tập cuối năm giải tích 12 khác :

• Câu hỏi

• Câu 1 (trang 145 SGK Giải tích 12): Định nghĩa sự đơn ...

• Câu 2 (trang 145 SGK Giải tích 12): Phát biểu các điều kiện ...

• Câu 3 (trang 145 SGK Giải tích 12): Phát biểu các điều kiện ...

• Câu 4 (trang 145 SGK Giải tích 12): Nêu sơ đồ khảo sát ...

• Câu 5 (trang 145 SGK Giải tích 12): Nêu định nghĩa ...

• Câu 6 (trang 145 SGK Giải tích 12): Phát biểu các định lí ...

• Câu 7 (trang 145 SGK Giải tích 12): Nêu tính chất ...

• Câu 8 (trang 145 SGK Giải tích 12): Nêu định nghĩa và các ...

• Câu 9 (trang 145 SGK Giải tích 12): Nêu định nghĩa và các ...

• Câu 10 (trang 145 SGK Giải tích 12): Nhắc lại các định nghĩa ...

• Bài tập

• Bài 1 (trang 145 SGK Giải tích 12): Cho hàm số f(x) = ax²...

• Bài 2 (trang 145 SGK Giải tích 12): Cho hàm số ....

• Bài 3 (trang 146 SGK Giải tích 12): Cho hàm số y = x³ ...

• Bài 4 (trang 146 SGK Giải tích 12): Xét chuyển động thẳng ...

• Bài 5 (trang 146 SGK Giải tích 12): Cho hàm số y = x⁴ ....

• Bài 6 (trang 146 SGK Giải tích 12): Cho hàm số ...

• Bài 7 (trang 146 SGK Giải tích 12): Cho hàm số ....

• Bài 8 (trang 147 SGK Giải tích 12): Tìm giá trị lớn nhất , ...

• Bài 9 (trang 147 SGK Giải tích 12): Giải các phương trình sau ....

• Bài 10 (trang 147 SGK Giải tích 12): Giải các bất phương trình ...

• Bài 11 (trang 147 SGK Giải tích 12): Tính các tích phân ...

• Bài 12 (trang 147 SGK Giải tích 12): Tính các tích phân ...

• Bài 13 (trang 148 SGK Giải tích 12): Tính diện tích hình phẳng ...

• Bài 14 (trang 148 SGK Giải tích 12): Tìm thể tích vật thể ....

• Bài 15 (trang 148 SGK Giải tích 12): Giải các phương trình ...

• Bài 16 (trang 148 SGK Giải tích 12): Trên mặt phẳng tọa độ...

Các bài giải Giải tích 12 Chương 4 khác:

• Bài 2 : Cộng, trừ và nhân số phức
• Bài 3 : Phép chia số phức
• Bài 4 : Phương trình bậc hai với hệ số thực
• Ôn tập chương 4 giải tích 12
• Ôn tập cuối năm giải tích 12

---

---

---