Giải bài 5 trang 146 sgk Giải tích 12

Ôn tập cuối năm giải tích 12

Bài 5 (trang 146 SGK Giải tích 12): Cho hàm số y = x⁴ + ax² + b

a) Tính a, b để hàm số cực trị bằng $\frac{3}{2}$ khi x = 1.

Quảng cáo

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi:

a = - $\frac{1}{2}$ , b = 1

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm có tung độ bằng 1.

Lời giải:

a) Đạo hàm y’ = 4x³ + 2ax

Hàm số có cực trị tại x = 1.

⇔ y’(1) = 0

⇔ 4.1³ + 2a.1 = 0

⇔ a = -2.

Lại có: y(1) = $\frac{3}{2}$ nên:

1⁴ - 2.1² + b = $\frac{3}{2}$ ⇔ b = $\frac{5}{2}$

Vậy a = -2; b = $\frac{5}{2}$

Quảng cáo

b) Với Giải bài 5 trang 146 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 ; b = 1 thì hàm số trở thành:

- TXĐ: D = R.

- Sự biến thiên:

y’ = 4x³ – x

y’ = 0 ⇔ $[\begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm \frac{1}{2} \end{matrix}$

+ Giới hạn:

$\lim_{x \to - \infty} y = + \infty; \lim_{x \to + \infty} y = + \infty;$

+Bảng biến thiên:

Kết luận: Hàm số đồng biến trên Giải bài 5 trang 146 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Hàm số nghịch biến trên Giải bài 5 trang 146 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y_CĐ = 1

Hàm số đạt cực tiểu tại Giải bài 5 trang 146 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

- Đồ thị:

Quảng cáo

c) Ta có: tung độ y₀ = f(x₀) = 1

Do đó, có 3 tiếp điểm là (0; 1); $(\frac{1}{\sqrt{2}}; 1); (\frac{- 1}{\sqrt{2}}; 1)$ ;

Ta có: y’ = 4x³ – x

Suy ra: y’(0) = 0;

Tại điểm (0; 1) phương trình tiếp tuyến là y = 0(x – 0) + 1 hay y = 1.

Tại điểm $(\frac{1}{\sqrt{2}}; 1)$ phương trình tiếp tuyến là y = $\frac{1}{\sqrt{2}} (x - \frac{1}{\sqrt{2}}) + 1$ hay y = $\frac{1}{\sqrt{2}} x + \frac{1}{2}$ .

Tại điểm $(\frac{1}{\sqrt{2}}; 1)$ phương trình tiếp tuyến là y = $\frac{- 1}{\sqrt{2}} (x + \frac{1}{\sqrt{2}}) + 1$ hay y = $- \frac{1}{\sqrt{2}} x + \frac{1}{2}$ .

Các bài giải bài tập Giải tích 12 Ôn tập cuối năm giải tích 12 khác :

Các bài giải Giải tích 12 Chương 4 khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official