Giải bài 7 trang 146 sgk Giải tích 12

Ôn tập cuối năm giải tích 12

Bài 7 (trang 146 SGK Giải tích 12): Cho hàm số y = $\frac{2}{2 - x}$ .

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

Quảng cáo

b) Tìm giao điểm của (C) và đồ thị hàm số y = x²+1 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại mỗi giao điểm.

c) Tính thể tích vật tròn xoay thu được khi hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị (C) và các đường thẳng y = 0; x = 1 xung quanh trục Ox.

Lời giải:

a) Hàm số Giải bài 7 trang 146 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

- Tập xác định: D = R\{2}

- Sự biến thiên:

Giải bài 7 trang 146 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 > 0 ∀ x ∈ D

⇒ Hàm số đồng biến trên (-∞; 2) và (2; +∞).

+ Cực trị : Hàm số không có cực trị

+ Tiệm cận: Giải bài 7 trang 146 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

⇒ y = 0 (trục Ox) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

⇒ x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

+ Bảng biến thiên:

- Đồ thị:

Quảng cáo

b) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong :

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường cong là A(0 ; 1) và B(1 ; 2)

Ta có: y’(0) = $\frac{1}{2}$ ; y’(1) = 2.

+ Phương trình tiếp tuyến tại A là

y = $\frac{1}{2}$ (x - 0) + 1 = $\frac{1}{2}$ x + 1

+ Phương trình tiếp tuyến tại điểm B(1 ; 2) là:

y = y’(1).(x – 1) + 2 = 2(x – 1) + 2

Hay y = 2x

c) Thể tích vật tròn xoay thu được khi hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị (C) và các đường thẳng y = 0, x = 0, x = 1 xung quanh trục Ox.

Đặt t = 2 – x. Suy ra: dt = – dx

Đổi cận: với x = 0 thì t = 2;

Với x = 1 thì t = 1.

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Giải tích 12 Ôn tập cuối năm giải tích 12 khác :

Các bài giải Giải tích 12 Chương 4 khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official