Giải bài 16 trang 148 sgk Giải tích 12

Ôn tập cuối năm giải tích 12

Bài 16 (trang 148 SGK Giải tích 12): Trên mặt phẳng tọa độ, hãy tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn từng bất đẳng thức:

Quảng cáo

a) |z| < 2;

b) |z - i| ≤ 1;

c) |z - 1 - i| < 1.

Lời giải:

Tập hợp các điểm M(x; y) của mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z = x + yi thỏa mãn điều kiện:

a) |z| < 2 ⇔ $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ < 2

⇔ x² + y² < 4.

Suy ra, điểm M(x; y) thuộc hình tròn có tâm O(0; 0); bán kính bằng 2 không kể các điểm trên đường tròn.

Giải bài 16 trang 148 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Quảng cáo

b) Vì z = x + yi nên z – i = x + (y – 1).i

Ta có: |z – i| ≤ 1

⇔ $\sqrt{x^{2} + {(y - 1)}^{2}}$ ≤ 1

⇔ x² + (y – 1)² ≤ 1.

Tập hợp tất cả các điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z – 1| ≤ 1 là các điểm thuộc hình tròn tâm I(0; 1) bán kính bằng 1 kể cả các điểm nằm trên đường tròn.

c) Ta có: z – 1 – i = (x – 1) + (y – 1)i

Để |z – 1 – i| < 1

⇔ $\sqrt{{(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2}}$ < 1.

⇔ (x – 1)² + (y – 1)² < 1.

Vậy tập hợp các điểm cần tìm là hình tròn (không kể biên) tâm I(1; 1), bán kính bằng 1.

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Giải tích 12 Ôn tập cuối năm giải tích 12 khác :

Các bài giải Giải tích 12 Chương 4 khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official