Bài 19 trang 49 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Video Bài 19 trang 49 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 19 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2): Đố. Đố em biết vì sao khi a > 0 và phương trình ax² + bx + c = 0 vô nghiệm thì ax² + bx + c > 0 với mọi giá trị của x?

Lời giải

Quảng cáo

Ta có: $a x^{2} + b x + c = a (x^{2} + \frac{b}{a} x) + c$

= $a [x^{2} + 2. x . \frac{b}{2 a} + {(\frac{b}{2 a})}^{2} - {(\frac{b}{2 a})}^{2}] + c$

= $a [{(x + \frac{b}{2 a})}^{2} - \frac{b^{2}}{4 a^{2}}] + c$

= $a {(x + \frac{b}{2 a})}^{2} - \frac{b^{2}}{4 a} + c$

$= a {(x + \frac{b}{2 a})}^{2} - \frac{b^{2} - 4 a c}{4 a}$

Ta có: a > 0 (giả thuyết) và ${(x + \frac{b}{2 a})}^{2} \geq 0$ với mọi x, a, b

$\Rightarrow a {(x + \frac{b}{2 a})}^{2} \geq 0$ với mọi a > 0; x, b tùy ý. (1)

Phương trình ax² + bx + c = 0 vô nghiệm nên:

$Δ = b^{2} - 4 a c < 0$

Do a > 0 nên $\frac{b^{2} - 4 a c}{4 a} < 0$

$\Rightarrow - \frac{b^{2} - 4 a c}{4 a} > 0$ (2)

Từ (1) và (2) ta có:

$a x^{2} + b x + c = a {(x + \frac{b}{2 a})}^{2} - \frac{b^{2} - 4 a c}{4 a} > 0$ với mọi x.

Quảng cáo

Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài 5 khác:

Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 4 khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k10 (2025):

Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi vào 10 Toán Văn Anh của Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh... có lời giải

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.