Giáo án Toán 10 Bài 3: Phương trình đường elip (mới, chuẩn nhất)

Giáo án Toán 10 Bài 3: Phương trình đường elip

Xem thử Giáo án Toán 10 KNTT Xem thử Giáo án Toán 10 CTST Xem thử Giáo án Toán 10 CD

Chỉ từ 300k mua trọn bộ Kế hoạch bài dạy (KHBD) hay Giáo án Toán 10 cả năm (mỗi bộ sách) bản word chuẩn kiến thức, trình bày đẹp mắt:

• B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

A. KẾ HOẠCH CHUNG

Tiết 1. Kiến thức

Tiết 2. Luyện tập - Vận dụng - Mở rộng

B. KẾ HOẠCH DẠY HỌC

I. Mục tiêu của bài

1. Kiến thức:

- Nắm vững định nghĩa đường elip.

- Nắm vững phương trình chính tắc của elip.

- Từ mỗi phương trình chính tắc của elip, xác định được tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài trục lớn, trục bé của elip.

2. Kỹ năng:

- Vẽ hình chuẩn, đẹp.

- Nhận dạng elip và lập phương trình elip.

- Viết được phương trình elip khi biết 2 trong 3 yếu tố a, b, c.

- Xác định được các yếu tố của elip khi biết phương trình chính tắc của elip.

3. Thái độ:

- Có thái độ tích cực, tự giác, chủ động tham gia lĩnh hội kiến thức.

- Cẩn thận chính xác trong khi làm bài.

4. Định hướng phát triển năng lực:

- Phát triển tư duy lôgic, năng lực tự học, phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực tính toán.

- Năng lực hợp tác và giao tiếp: kỹ năng làm việc nhóm và đánh giá lẫn nhau.

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

1. Giáo viên:

Giáo án, bảng phụ, máy chiếu (hoặc tivi) và một số phương tiện dạy học khác.

2. Học sinh:

SGK, dụng cụ học tập thước vẽ Elip, đọc trước nội dung bài học.

III. Chuỗi các hoạt động học

1. GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC)

- Cho học sinh quan sát một cốc thủy tinh đựng nước khi để thẳng đứng và khi nghiêng cốc. Nhận xét về đường giao giữa mặt nước và thành cốc trong hai trường hợp đó.

- Quỹ đạo chuyển động của các hành tinh trong hệ mặt trời.

- Ngoài ra khi học môn địa lý các em cũng được giới thiệu về quỹ đạo của các hành tinh trong hệ mặt trời là đường elip nhận Mặt Trời là một tiêu điểm.

Bài toán thực tế: Ta biết rằng Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo một quỹ đạo là một Elip mà Trái Đất là một tiêu điểm.Elip có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 769266km và 768106km. Tính khoảng cách ngắn nhất và khoảng cách dài nhất từ Trái Đất đến Mặt Trăng, biết rằng các khoảng cách đó đạt được khi Trái Đất và Mặt Trăng nằm trên trục lớn Elip.

2. NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC)

2.1 Định nghĩa đường Elip:

a) Tiếp cận:

- Giới thiệu cách vẽ và thực hiện vẽ đường Elip trên tấm bảng đã đóng sẵn hai chiếc đinh cố định tại hai điểm F₁ và F₂.

(?1) Nêu nhận xét về độ lớn của tổng MF₁+MF₂ ?

b) Hình thành:

Định nghĩa: Cho 2 điểm cố định F₁ và F₂ với F₁F₂ = 2c (c >0). Đường elip là tập hợp điểm M trong mặt phẳng sao cho MF₁+MF₂ = 2a, a là hằng số và a > c > 0. Hai điểm F₁ ,F₂ là các tiêu điểm của elip. Độ dài F₁F₂=2c là tiêu cự của elip.

c) Củng cố:

Câu hỏi trắc nghiệm:

Cho elip có hai tiêu điểm F₁, F₂ và F₁F₂ = 2c, điểm M thuộc elip. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Tiêu cự của elip bằng c.

B. MF₁+MF₂ = 2c.

C. Tổng MF₁+MF₂ phụ thuộc vị trí điểm M trên elip.

D. Tiêu cự của elip bằng 2c.

- Chuyển giao: GV trình chiếu nội dung câu hỏi

- Thực hiện: Gọi một học sinh trình bày đáp án.

- Báo cáo và thảo luận: Gọi Hs nhận xét câu trả lời của các nhóm.

- Kết luận: GV chính xác hóa đáp án.

2.2 Phương trình chính tắc của Elip

a) Tiếp cận phương trình chính tắc của Elip:

- Cho (E) như định nghĩa, chọn hệ trục toạ độ Oxy với O là trung điểm đoạn thẳng F₁F₂. Trục Oy là đường trung trực của F₁F₂ và F₂ nằm trên tia Ox, như hình vẽ.

*) Yêu cầu học sinh quan sát và trả lời câu hỏi:

(?1) Với cách chọn hệ trục như trên cho biết toạ độ của của hai tiêu điểm F₁ và F₂?

(?2) Điểm M(x;y) nằm trên elip(E), tính MF₁ theo hai cách và suy ra mối liên hệ giữa x và y?

Ta có:

b) Hình thành phương trình chính tắc của Elip:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip(E) có các tiêu điểm F₁(-c; 0), F₂(c; 0), điểm M(x;y) thuộc (E) và MF₁+MF₂=2a (a > 0) khi đó phương trình chính tắc của (E) là:

.

c) Củng cố:

Ví dụ 1: Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình chính tắc của Elip:

- Chuyển giao: GV trình chiếu nội dung câu hỏi, chia lớp thành 4 nhóm và yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm, có giải thích phương án chọn.

- Thực hiện: Đại diện các nhóm trình bày sản phẩm.

- Báo cáo và thảo luận: GV gọi học sinh nhận xét 4 sản phẩm.

- Kết luận: GV chính xác hóa đáp án.

Ví dụ 2: Xác định tọa độ các tiêu điểm, tính tiêu cự của các elip có phương trình sau:

- Chuyển giao: GV trình chiếu nội dung câu hỏi và yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm trình bày đáp án trên bảng phụ.

- Thực hiện: Gọi đại diện các nhóm trình bày lời giải.

- Báo cáo và thảo luận: Gọi HS nhận xét câu trả lời của các nhóm sau đó

- Kết luận: GV chính xác hóa đáp án.

2.3 Hình dạng của elip

a) Tiếp cận hình dạng Elip:

(?1) Cho học sinh quan sát hình vẽ và nêu nhận xét về mối quan hệ giữa các cặp điểm: M và M₁, M và M₂, M và M₃?

- Gọi A₁, A₂, B₁, B₂ lần lượt là giao điểm của (E) với trục Ox, Oy như hình vẽ:

(?2) Tính tọa độ các điểm A₁, A₂, B₁, B₂?

(?3) Yêu cầu học sinh vẽ hình chữ nhật ngoại tiếp elip.

b) Hình thành:

Cho Elip có phương trình chính tắc:

a. Tính đối xứng của elip

Kết luận:

Elip có phương trình (1) nhận các trục tọa độ làm trục đối xứng và gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

b. Hình chữ nhật cơ sở

- Các điểm A₁, A₂, B₁, B₂ là các đỉnh của elip với A₁(-a;0); A₂(a;0); B₁(-b;0); B₂(b;0)

- Đoạn A₁A₂ là trục lớn với độ dài 2a

Đoạn B₁B₂ là trục bé với độ dài là 2b

- Hình chữ nhật PQRS là hình chữ nhật cơ sở của elip

*) Nhận xét: Mọi điểm của elip nếu không là đỉnh đều nằm bên trong hình chữ nhật cơ sở. Bốn đỉnh của elip là trung điểm các cạnh hình chữ nhật cơ sở.

c) Củng cố:

Ví dụ 1: Cho (E) có phương trình chính tắc :

Hãy xác định tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ và tiêu cự của (E).

- Chuyển giao: GV yêu cầu học sinh làm việc độc lập.

- Thực hiện: Gọi 2 học sinh lên bảng trình bày.

- Báo cáo và thảo luận: Gọi học sinh khác nhận xét

- Kết luận : giáo viên nhận xét đánh giá.

Ví dụ 2: Lập phương trình chính tắc của Elip biết:

a) Độ dài trục lớn là 16, tiêu cự là 10.

b) Đi qua 2 điểm .

- Chuyển giao: Phân công nhiệm vụ cho các nhóm: nhóm 1, 3 làm câu a; nhóm 2, 4 làm câu b.

- Thực hiện: Gọi đại diện nhóm 1, 2 trình bày kết quả;

- Báo cáo và thảo luận: nhóm 3, 4 nhận xét chỉnh sửa( nếu có).

- Kết luận: GV nhận xét, đánh giá.

.....................................................................................................

.....................................................................................................

.....................................................................................................

.....................................................................................................

Xem thử Giáo án Toán 10 KNTT Xem thử Giáo án Toán 10 CTST Xem thử Giáo án Toán 10 CD

Xem thêm các bài soạn Giáo án Toán lớp 10 theo hướng phát triển năng lực mới nhất, hay khác:

• Giáo án Toán 10 Bài 1: Phương trình đường thẳng
• Giáo án Toán 10 Bài 2: Phương trình đường tròn
• Giáo án Toán 10 Ôn tập chương 3 Hình học
• Giáo án Toán 10 Ôn tập cuối năm hình học

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---