Giáo án Toán 8 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp (mới, chuẩn nhất)

1. KHỞI ĐỘNG

Gv yêu cầu hs hoạt động nhóm mục 1và mục 2 theo shd/30

HS: Thực hiện nhiệm vụ trên bảng nhóm.

GV:  Quan sát, HS  hoạt động

HS: Lên bảng thực hiện.

HS: Nhận xét

GV:  Bổ sung và vào bài

Hoạt động 1: Phép chia hết. (31 phút)

 -Treo bảng phụ ví dụ SGK

Để chia đa thức 2x⁴-13x³ + 15x² + 11x - 3 cho đa thức x²-4x - 3

Ta đặt  phép chia (giống như phép chia hai số đã học ở lớp 5)

- Ta chia hạng tử bậc cao nhất của đa thức bị chia  cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia?

2x⁴ : x²=?

- Nhân 2x² với đa thức chia.

- Tiếp tục lấy đa thức bị chia trừ đi tích vừa tìm được

- Treo bảng phụ ? .

- Bài toán yêu cầu gì?

- Muốn nhân một đa thức với một đa thức ta làm như thế nào?

- Hãy hoàn thành lời giải bằng hoạt động nhóm

- Nếu thực hiện phép chia mà thương tìm được khác 0 thì ta gọi phép chia đó là phép chia gì?

Hoạt động 2: Phép chia có dư. (11 phút)

- Số dư bao giờ cũng lớn hơn hay nhỏ hơn số chia?

- Tương tự bậc của đa thức dư như thế nào với bậc của đa thức chia?

- Treo bảng phụ ví dụ và cho học sinh suy nghĩ giải

- Chia (5x³ - 3x² +7) cho (x² + 1)

7 chia 2 dư bao nhiêu và viết thế nào?

- Tương tự như trên, ta có:

(5x³ - 3x² +7) = ? + ?

- Nêu chú ý SGK và phân tích cho học sinh nắm.

- Treo bảng phụ nội dung

- Chốt lại lần nữa nội dung chú ý.

 Hoạt động 3: Luyện tập tại lớp.           (6 phút)

- Làm bài tập 67 trang 31 SGK.                  

- Treo bảng phụ nội dung

- Đọc yêu cầu bài toán

2x⁴ : x²

2x⁴ : x² = 2x²

2x²(x² - 4x - 3) = 2x⁴ - 8x³ - 6x²

- Thực hiện

- Đọc yêu cầu ? .

- Kiểm tra lại tích

(x² - 4x - 3)(2x² - 5x + 1)

- Phát biểu quy tắc nhân một đa thức với một đa thức (lớp 7)

- Thực hiện

- Nếu thực hiện phép chia mà thương tìm được khác 0 thì ta gọi phép chia đó là phép chia có dư.

- Số dư bao giờ cũng nhỏ hơn số chia

- Bậc của đa thức dư nhỏ hơn bậc của đa thức chia

 7 chia 2 dư 1,  nên 7 = 2.3 + 1

(5x³ - 3x² + 7) =

= (x² + 1)(5x - 3) + (-5x + 10)

- Lắng nghe

- Đọc lại và ghi vào tập

- Đọc yêu cầu đề bài

- Ta sắp xếp lại lũy thừa của biến theo thứ tự giảm dần, rồi thực hiện phép chia theo quy tắc.

- Thực hiện tương tự câu a)

1/ Phép chia hết.

Ví dụ: Chia đa thức 2x⁴ - 13x³ + 15x² + 11x - 3  cho đa thức x² - 4x - 3

Giải

(2x⁴ - 13x³ + 15x² + 11x - 3) :(x² - 4x - 3)

= 2x² – 5x + 1

?.

(x² - 4x - 3)(2x² - 5x + 1)

= 2x⁴ - 5x³ + x² - 8x³ + 20x² - 4x - 6x² + 15x - 3

= 2x⁴ - 13x³ + 15x² + 11x - 3

2/ Phép chia có dư.

Ví dụ:

Phép chia trong trường hợp này gọi là phép chia có dư

(5x³ - 3x² + 7) = (x² + 1)(5x - 3)+(-5x + 10)

Chú ý:

Người ta chứng minh được rằng đối với hai đa thức tùy ý A và B của cùng một biến (B0), tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q và R sao cho A=B.Q + R, trong đó R bằng 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B (R được gọi là dư trong phép chia A cho B).

Khi R = 0 phép chia A cho B là phép chia hết.

Bài tập 67 trang 31 SGK.

2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1: Bài tập 70 trang 32 SGK. (7 phút)-Treo bảng phụ nội dung.

- Muốn chi một đa thức cho một đơn thức ta làm như thế nào?

x^m : xⁿ = ?

- Cho hai học sinh thực hiện trên bảng.

- Đọc yêu cầu đề bài toán.

- Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp cá hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

x^m : xⁿ = x^{m - n}

- Thực hiện.

Bài tập 70 trang 32 SGK.

Hoạt động 2: Bài tập 71 trang 32 SGK. (4 phút)-Treo bảng phụ nội dung.

- Đề bài yêu cầu gì?

- Câu a) đa thức A chia hết cho đa thức B không? Vì sao?

- Câu b) muốn biết A có chia hết cho B hay không trước tiên ta phải làm gì?

- Nếu thực hiện đổi dấu thì              1 – x = ? (x - 1)

- Đọc yêu cầu đề bài toán.

- Không thực hiện phép chia, xét xem đa thức A có chia hết cho đa thức B hay không?

- Đa thức A chia hết cho đa thức B vì mỗi hạng tử của A đều chia hết ho B.

- Phân tích A thành nhân tử chung x² – 2x + 1 = (x – 1)²

1 – x =  - (x - 1)

Bài tập 71 trang 32 SGK.

Giải

a) A chia hết cho B

b) A chia hết cho B

Hoạt động 3: Bài tập 72 trang 32 SGK. (12 phút)

- Treo bảng phụ nội dung.

- Đối với bài tập này để thực hiện chia dễ dàng thì ta cần làm gì?

- Để tìm được hạng tử thứ nhất của thương ta lấy hạng tử nào chia cho hạng tử nào?

2x⁴ : x² = ?

- Tiếp theo ta làm gì?

- Bước tiếp theo ta làm như thế nào?

- Gọi học sinh thực hiện

- Nhận xét, sửa sai.

- Đọc yêu cầu đề bài toán.

- Ta cần phải sắp xếp.

2x⁴ : x²

2x⁴ : x² = 2x²

- Lấy đa thức bị chia trừ đi tích 2x²(x² – x + 1)

- Lấy dư thứ nhất chia cho đa thức chia.

- Thực hiện

- Lắng nghe, ghi bài

Bài tập 72 trang 32 SGK. 

Vậy

(2x⁴ + x³ - 3x² + 5x - 2) :( x² - x + 1)= 2x² + 3x - 2

4. VẬN DỤNG

Khi thực hiện chia đa thức cho đơn thức, đa thức cho đa thức thì ta cần phải cẩn thận về dấu của các hạng tử

* Học thuộc quy tắc nhân dơn thức với đa thức và vận dụng làm bài tập.

* Làm bài tập phần vận dụng

5. MỞ RỘNG

HS hoạt động nhóm cùng tìm hiểu nội dung của định lý Bơdu.

HS: Báo cáo kq

Làm bài tập phần mở rộng