Giáo án Toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp (mới, chuẩn nhất)

1. KHỞI ĐỘNG

? Với mỗi phần hãy cho biết các phương pháp phân tích  đã áp dụng.

GV: theo dõi uốn nắn, bổ sung – Lưu ý các trình tự phân tích.

2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1: Tìm hiểu một vài ví dụ  (11 phút)

Ví dụ 1: Phân tích đa thức thành nhân tử :

5x³ + 10 x²y + 5 xy².

Gợi ý:

- Có thể thực hiện phương pháp nào trước tiên?

- Phân tích tiếp x² + 2 + xy + y² thành nhân tử.

 Hoàn chỉnh bài giải.

- Như thế là ta đã phối hợp các phương pháp nào đã học để áp dụng vào việc phân tích đa thức thành nhân tử ?

-Xét ví dụ 2: Phân tích đa thức thành nhân tử   x² - 2xy + y² - 9.

-Nhóm thế nào thì hợp lý?

x² - 2xy + y² = ?

- Cho học sinh thực hiện làm theo nhận xét?

- Treo bảng phụ ?1

- Ta vận dụng phương pháp nào để thực hiện?

- Ta làm gì?

- Hãy hoàn thành lời giải

Hoạt động 2: Một số bài toán áp dụng  (16 phút)

- Treo bảng phụ ?2

- Ta vận dụng phương pháp nào để phân tích?

- Ba số hạng đầu rơi vào hằng đẳng thức nào?

- Tiếp theo ta áp dụng phương pháp nào để phân tích?

- Hãy giải hoàn chỉnh bài toán

- Câu b)

- Bước 1 bạn Việt đã sử dụng phương pháp gì để phân tích?

- Bước 2 bạn Việt đã sử dụng phương pháp gì để phân tích?

- Bước 3 bạn Việt đã sử dụng phương pháp gì để phân tích?

Hoạt động 3: Luyện tập tại lớp   (5 phút)

- Làm bài tập 51a,b trang 24 SGK.

- Vận dụng các phương pháp vừa học để thực hiện

- Hãy hoàn thành lời giải

- Sửa hoàn chỉnh lời giải

- Đặt nhân tử chung

   5x³ + 10 x²y + 5 xy²

= 5x(x² + 2xy + y²)

- Phân tích x² + 2xy + y² ra nhân tử.

Kết quả:

5x³ + 10 x²y + 5 xy²

= 5x(x + y)²

- Phối hợp hai phương pháp: Đặt nhân tử chung và phương pháp dùng hằng đẳng thức .

- Học sinh đọc yêu cầu

- Nhóm hợp lý:

   x² - 2xy + y² - 9

= (x - y)² - 3².

- Áp dụng phương pháp dùng hằng đẳng thức :

= (x - y)² - 3²

= (x - y + 3)(x - y - 3).

- Đọc yêu cầu ?1

- Áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung

- Nhóm các hạng tử trong ngoặc để rơi vào một vế của hằng đẳng thức

- Thực hiện

- Đọc yêu cầu ?2

- Vận dụng phương pháp nhóm các hạng tử.

- Ba số hạng đầu rơi vào hằng đẳng thức bình phương của một tổng

- Vận dụng hằng đẳng thức

- Phương pháp nhóm hạng tử

- Phương pháp dùng hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung

- Phương pháp đặt nhân tử chung

- Đọc yêu cầu bài toán

- Dùng phưong pháp đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức

- Thực hiện

- Lắng nghe và ghi bài

1. Ví dụ.

Ví dụ 1: (SGK)

Giải

5x³ + 10 x²y + 5 xy²

= 5x(x² + 2xy + y²)

= 5x(x + y)²

Ví dụ 2: (SGK)

Giải

   x² - 2xy + y² - 9

= (x² - 2xy + y² ) - 9

= (x - y)² - 3²

=(x - y + 3)(x - y - 3).

?1

 2x³y - 2xy³ - 4xy² - 2xy

= 2xy(x² - y² - 2y - 1).

= 2xy[ x² - (y + 1)²]

= 2xy(x + y + 1)(x - y - 1)

2/ Áp dụng.

?2

a)

   x² + 2x + 1 - y²

= (x² + 2x + 1) - y²

= (x² + 1)² - y²

= (x + 1 + y)(x + 1 - y)

Thay x = 94.5 và y=4.5 ta có

(94,5+1+4,5)(94,5+1- 4,5)

=100.91 =9100

b)

bạn Việt đã sử dụng:

- Phương pháp nhóm hạng tử

- Phương pháp dùng hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung

- Phương pháp đặt nhân tử chung

Bài tập 51a,b trang 24 SGK

a) x³ – 2x² + x

=x(x² – 2x + 1)

=x(x-1)²

b) 2x² + 4x + 2 – 2y²

=2(x² + 2x + 1 – y²)

=2[(x+1)² – y²]

=2(x+1+y)(x+1-y)

3. LUYỆN TẬP

GV yêu cầu HS bài tập 1/27 – SHD

Phương thức hoạt động: Cá nhân

Nhiệm vụ của HS:

+ Lần lượt lên bảng trình bày lời giải

Gv hỗ trợ:

? Với mỗi phần hãy cho biết các phương pháp phân tích  đã áp dụng.

GV: theo dõi uốn nắn, bổ sung – Lưu ý các trình tự phân tích.

Bài tập 2/27 - SHD

Phương thức hoạt động: Cá nhân

Nhiệm vụ của HS:

+ Thảo luận cách tính nhanh.

+ Trình bày lời giải.

+ Đai diện lên trình bày.

GV hỗ trợ HS nêu cách giải:

? Tính nhanh làm như thế nào? Phân tích các đa thức đó bằng phương pháp nào?

GV chốt cách tính nhanh

Bài tập 3 /24 - SHD

Phương thức hoạt động: Cặp đôi

Nhiệm vụ cho HS:

+ Thảo luận cách làm.

+ Trình bày lời giải.

+ Đai diện lên trình bày.

GV hỗ trợ HS nêu cách giải:

? Nêu cách tìm x? Viết các vế trái thành tích bằng phương pháp phân tích nào?

GV chốt cách tìm x và các kiến thức vận dụng.

Bài tập 4/28 – SHD

Phương thức hoạt động: Nhóm hai bàn

Nhiệm vụ cho HS:

+ Thảo luận cách làm.

+ Trình bày lời giải.

+ Đai diện lên trình bày.

GV hỗ trợ HS nêu cách giải:

? Nêu cách phân tích các đa thức đó thành nhân tử?

GV chốt cách làm

- Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên.

- Lắng nghe và vận dụng.

1. Phân tích đa thức thanh nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.

Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

x² - 2x + xy - 2y

* Cách làm: SHD - 26

* Chú ý: SHD-26

* Áp dụng:

           Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

    x³ – 2x² – x + 2 =  (x³ – 2x²) – (x – 2)

                              = x² (x – 2) – (x – 2)

                              =  (x – 2) (x² – 1)

                              = (x – 2)(x – 1)(x + 1)

 x² + 6x – y² + 9 =  (x² +6x  + 9) – y²

                           = (x + 3)²  – y²

                           = (x + 3 – y )(x + 3 + y)

C1: x⁴ – 6x³ + x² – 6x  = x (x³ – 6x² + x – 6)

                               = x [(x³ + x) – (6x² + 6)]

                               = x [x(x² + 1) – 6(x² + 1)]

                               = x (x² + 1)(x – 6)

C2:  x⁴ – 6x³ + x² – 6x = (x⁴ – 6x³) + (x² – 6x)

                                = x³(x – 6) + x(x – 6)

                                = (x – 6)(x³ + x)

                               = (x – 6) x (x² + 1)

2. Phân tích đa thức thanh nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

VD1: SHD - 26

VD2: P.tích đa thức sau thành nhân tử

                    x² – 2x – 3

Cách 1: x² – 2x – 3 = x² – 2x – 2 – 1

                                =  (x² – 1) – (2x + 2 )

                                = (x – 1 )(x + 1) – 2 (x + 1)

                                = (x + 1)(x – 1 – 2 )

                                = (x + 1)(x – 3)

Cách 2: Cách 1: x² – 2x – 3 = x² – 2x + 1 – 3 – 1

                                =  (x² – 2x + 1 ) – 4

                                = (x – 1 )² – 4

                                = (x – 1 + 2)(x – 1 – 2 )

                                = (x + 1)(x – 3)

* Trình tự làm: SHD - 27

* Áp dụng: Phân tích đa thức thành nhân tử

2x³y – 2xy³ – 4xy² – 2xy

= 2xy(x² – y² – 2y – 1)

= 2xy[x² – (y² + 2y + 1)]

= 2xy[x² – (y + 1)²]

= 2xy(x + y + 1)(x – y – 1).

4.5. VẬN DỤNG, MỞ RỘNG

GV giao học sinh về nhà thực hiện :

* Học lý thuyết

- Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.

- Nắm chắc trình tự khi phân tích 1 đa thức thành nhân tử.

- Xem lại các bài tập đã làm ở trên lớp;

* Làm bài tập phần vận dụng

GV gợi ý:

Bài 1: Phân tích (3n + 4)² – 16 = (3n + 4 – 4 )(3n + 4 + 4) = 3n.(3n + 8)  3.

Bài 2: Phân tích đa thức M = a³ – a²b – ab²  + b³  = (a – b)²(a + b)

          Thay giá trị a; b vào ta được M = 22,5

Bài 3: - Chuyển các hạng tử vế phải sang vế trái.

 - Phân tích vế trái thành nhân tử

 - Tìm x

                x² + x = 6 ⇔ (x – 2)(x + 3) = 0 ⇔ x = -3 hoặc x = 2

* Đọc cách phân đa thức bậc hai bằng  tách các hạng tử ở phần tìm tòi mở rộng.

* Đọc trước bài đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đa thức