Giáo án Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 3: Định lí Viète

A. KHỞI ĐỘNG

Hoạt động: Khởi động

a) Mục tiêu: Đặt vấn đề cho HS: tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng.

b) Nội dung: HS hoạt động cá nhân, tìm mối quan hệ giữa chiều dài, chiều rộng với
chu vi và diện tích của hình chữ nhật.

c) Sản phẩm:

– Hình thức: HS hoạt động cá nhân, trình bày kết quả.

– Nội dung:

Diện tích = chiều dài . chiều rộng; Chu vi = 2 . (chiều dài + chiều rộng).

Gọi chiều dài và chiều rộng là x, y ta có: $\left\{\begin{array}{c}xy=884\\ x+y=60\end{array}\right.$.

Vấn đề: tìm x, y khi biết tổng và tích của chúng.

d) Tổ chức thực hiện:

* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV yêu cầu HS đọc đề hoạt động Khởi động.

* HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS thực hiện trả lời câu hỏi hoạt động Khởi động bằng cách sử dụng các công thức diện tích và chu vi của hình chữ nhật để đưa ra được một hệ phương trình.

* Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: HS trả lời, nêu vấn đề đặt ra cần giải quyết tiếp theo.

* Kết luận, nhận định

– GV nhận xét câu trả lời của HS.

– GV giới thiệu vào bài mới.

B. KHÁM PHÁ - THỰC HÀNH - VẬN DỤNG

1. Định lí Viète

Hoạt động 1.1: Khám phá

a) Mục tiêu: HS biết tìm được mối quan hệ giữa tổng, tích hai nghiệm của một phương tình bậc hai và các hệ số của chúng. Từ đó nhận biết được định lí Viète.

b) Nội dung: Cá nhân HS đọc và trả lời yêu cầu trong hoạt động Khám phá 1. Từ đó, tìm ra mối quan hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình.

c) Sản phẩm:

● Hoạt động Khám phá 1:

d) Tổ chức thực hiện:

* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV tổ chức cho HS làm việc cá nhân, đọc và thực hiện hoạt động Khám phá 1.

* HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS quan sát đề bài và thực hiện hoạt động Khám phá 1.

* Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: HS xung phong lên bảng trình bày kết quả, các HS còn lại quan sát và nhận xét.

* Kết luận, nhận định

– GV nhận xét, đối chiếu kết quả hoạt động Khám phá 1 của HS với sản phẩm.

– GV chốt cho HS nhận biết được Định lí Viète.

– GV thực hiện trình bày Ví dụ 1, 2, 3.

Hoạt động 1.2: Thực hành

a) Mục tiêu: HS vận dụng được Định lí Viète vào việc giải các phương trình trong hoạt động Thực hành 1, 2, 3.

b) Nội dung: HS thảo luận theo nhóm đôi, thực hiện giải các phương trình trong hoạt động Thực hành 1, 2, 3.

c) Sản phẩm:

● Hoạt động Thực hành 1:

a) x₁ + x₂ = $2\sqrt{7}$ ; x₁x₂ = 7.

b) x₁ + x₂ = $\frac{2}{15}$ ; x₁x₂ = $-\frac{7}{15}$ .

c) Do $∆\text{'}$ < 0 nên phương trình vô nghiệm.

● Hoạt động Thực hành 2:

Do D > 0 nên phương trình có hai nghiệm. Áp dụng định lí Viète ta có:

x₁ + x₂ = – 4; x₁x₂ = –21.

a) $\frac{2}{x_1}+\frac{2}{x_2}=\frac{2(x_1+x_2)}{x1x_2}=\frac{2.(-4)}{-21}=\frac{8}{21}$

b) $x_1^2+x_2^2-x_1{x}_2$ = (x₁ + x₂)² – 3x₁x₂ = (–4)² – 3 . (–21) = 79.

● Hoạt động Thực hành 3:

a) Ta có: a + b + c = 0. Nên phương trình có nghiệm $x_1=\mathrm{1;}$$x_2=\frac{c}{a}=-\frac{342}{315}=\frac{38}{35}$ .

b) Ta có: a – b + c = 0. Nên phương trình có nghiệm $x_1=-1;x_2=-\frac{1}{2022}$ .

d) Tổ chức thực hiện:

* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV yêu cầu HS thảo luận theo nhóm đôi, đọc và thực hiện hoạt động Thực hành 1, 2, 3.

* HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS thực hiện theo nhóm đôi hoạt động Thực hành 1, 2, 3.

* Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: HS đại diện nhóm xung phong trình bày kết quả hoạt động Thực hành 1, 2, 3. HS khác nhận xét.

* Kết luận, nhận định: GV nhận xét, đánh giá bài làm của HS qua hoạt động Thực hành 1, 2, 3.

2. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng

Hoạt động 2.1: Khám phá

a) Mục tiêu: HS khám phá được có một phương trình bậc hai khi biết tổng và tích hai nghiệm của chúng.

b) Nội dung: HS hoạt động cá nhân, thực hiện các yêu cầu trong hoạt động Khám phá 2.

c) Sản phẩm:

● Hoạt động Khám phá 2:

a) Ta có: u = 8 – v. Thay uv = 15, ta được: (8 – v)v = 15. Khi đó: v² – 8v + 15 = 0.

b) Ta có: v = 8 – u. Thay uv = 15, ta được: (8 – u)u = 15. Khi đó: u² – 8u + 15 = 0.

d) Tổ chức thực hiện:

* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV tổ chức cho HS hoạt động cá nhân, đọc và thực hiện hoạt động Khám phá 2.

* HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS quan sát đề bài và thực hiện hoạt động Khám phá 2. GV hướng dẫn HS thực hiện sử dụng phương pháp thế.

* Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận

– Gọi HS đọc kết quả hoạt động Khám phá 2, các HS khác quan sát và nhận xét.

– HS so sánh kết quả của hai cách thế.

* Kết luận, nhận định

– GV nhận xét, đối chiếu kết quả hoạt động Khám phá 2 của HS với sản phẩm.

– GV đưa ra vấn đề tổng quát.

– GV thực hiện trình bày Ví dụ 4.