Vận dụng trang 30 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Vận dụng trang 30 Toán 10 Tập 1: Một cửa hàng có kế hoạch nhập về hai loại máy tính A và B, giá mỗi chiếc lần lượt là 10 triệu đồng và 20 triệu đồng với số vốn ban đầu không vượt quá 4 tỉ đồng. Loại máy A mang lại lợi nhuận 2,5 triệu đồng cho mỗi máy bán được và loại máy B mang lại lợi nhuận là 4 triệu đồng mỗi máy. Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu hàng tháng sẽ không vượt quá 250 máy. Giả sử trong một tháng cửa hàng cần nhập số máy tính loại A là x và số máy tính loại B là y.

a) Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình rồi xác định miền nghiệm của hệ đó.

b) Gọi F (triệu đồng) là lợi nhuận mà cửa hàng thu được trong tháng đó khi bán x máy tính loại A và y máy tính loại B. Hãy biểu diễn F theo x và y.

c) Tìm số lượng máy tính mỗi loại cửa hàng cần nhập về trong tháng đó để lợi nhuận thu được là lớn nhất.

Lời giải:

a) Số máy tính loại A cửa hàng cần nhập trong một tháng là x (máy), số máy tính loại B cửa hàng cần nhập trong một tháng là y (máy) (x,y ≥ 0 và x, y ∈ ℤ).

Do tổng nhu cầu hàng tháng sẽ không vượt quá 250 máy: x + y ≤ 250

Tổng số vốn cửa hàng cần nhập hai loại A và B: 10x + 20y (triệu đồng)

Vì số vốn ban đầu không vượt quá 4 tỉ đồng nên ta có: 10x + 20y  ≤ 4 000 ⇔ x + 2y ≤ 400.

Khi đó ta có hệ bất phương trình: 

$\left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 250\\ x+2y\le 400\end{array}\right.$

Xác định miền nghiệm D₁ của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1;0).

* Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình trên:

+ Miền nghiệm D₁ của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (0;1) (tính cả trục Oy).

+ Miền nghiệm D₂ của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Ox chứa điểm (0;1) (tính cả trục Ox).

Miền nghiệm D₃ của bất phương trình x + y ≤ 250 và gach bỏ miền còn lại

- Vẽ đường thẳng d: x + y = 250.

- Vì 0 + 0 = 0 < 250 nên tọa độ điểm O(0;0) thỏa mãn bất phương trình x + y ≤ 250

Do đó miền nghiệm D₃ của bất phương trình x + y ≤ 250 là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ (tính cả bờ d).

Xác định miền nghiệm D₄ của bất phương trình x + 2y ≤ 400

- Vẽ đường thẳng d’: x + 2y = 400.

- Vì 0 + 2.0 = 0 < 400 nên tọa độ điểm O(0;0) thỏa mãn bất phương trình x + 2y < 400

Do đó miền nghiệm D₄ của bất phương trình x + 2y < 400 là nửa mặt phẳng bờ d’ chứa gốc tọa độ (tính cả bờ d’).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác OACB với O(0;0), A(250;0), C(100;150), B(0; 200)

b) Lợi nhuận mà cửa hàng thu được trong tháng đó khi bán x máy tính loại A và y máy tính loại B là: F(x;y) = 2,5x + 4y (triệu đồng).

Vậy F(x;y) = 2,5x + 4y.

c) Bài toán chuyển về tìm giá trị lớn nhất của F(x;y) với (x;y) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 250\\ 10x+20y\le 4000\end{array}\right.$.

Tại O(0;0): F(0;0) = 2,5.0 + 4.0 = 0;

Tại A(250;0): F(250;0) = 2,5.250 + 4.0 = 625;

Tại C(100;150): F(100;150) = 2,5.100 + 4.150 = 850;

Tại B(0;200): F(0;200) = 2,5.0 + 4.200 = 800.

Do đó F(x;y) lớn nhất bằng 850 với x = 100 và y = 150.

Vậy cửa hàng cần nhập 100 máy loại A, 150 máy loại B để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất là 850 triệu đồng.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 26 Toán 10 Tập 1: Trong năm nay, một cửa hàng điện lạnh dự định kinh doanh hai loại máy điều hòa: điều hòa hai chiều và điều hòa một chiều với số vốn ban đầu không vượt quá 1,2 tỉ đồng. ....

• HĐ1 trang 26 Toán 10 Tập 1: Trong tình huống mở đầu, gọi x và y lần lượt là số máy điều hòa hai chiều và một chiều mà cửa hàng cần nhập. ....

• Luyện tập 1 trang 27 Toán 10 Tập 1: Trong tình huống mở đầu, gọi x và y lần lượt là số máy điều hòa hai chiều, một chiều mà cửa hàng cần nhập. ....

• HĐ2 trang 27 Toán 10 Tập 1: Cho đường thẳng d: x + y = 150 trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Đường thẳng này cắt hai trục tọa độ Ox và Oy tại hai điểm A và B. ....

• Luyện tập 2 trang 28 Toán 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ: ....

• HĐ3 trang 28 Toán 10 Tập 1: Xét biểu thức F(x; y) = 2x + 3y với (x; y) thuộc miền ....

• Bài 2.4 trang 30 Toán 10 Tập 1: Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn? ....

• Bài 2.5 trang 30 Toán 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ ....

• Bài 2.6 trang 30 Toán 10 Tập 1: Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipid trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipid. ....

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

• Giải SBT Toán 10 Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 10 Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

• Toán 10 Bài tập cuối chương 2

• Toán 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

• Toán 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

• Toán 10 Bài tập cuối chương 3

• Toán 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---