13 Bài tập Phân thức đại số (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 8

Với 13 bài tập trắc nghiệm Phân thức đại số Toán lớp 8 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 8.

13 Bài tập Phân thức đại số (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 8

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Biểu thức nào sau đây không là phân thức đại số?

A. $\frac{1}{{\text{x}}^2+1}$

B. $\frac{\text{x}+3}{5}$

C. x² - 3x + 1

D. $\frac{{\text{x}}^2+4}{0}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$\frac{{\text{x}}^2+4}{0}$ không phải là phân thức đại số.

Câu 2. Với điều kiện nào của x thì phân thức $\frac{5\text{x}-7}{{\text{x}}^2-9}$ có nghĩa?

A. x ≠ 3

B. $\text{x}\ne \frac{7}{5}$

C. x ≠ -3

D. $\text{x}\ne \pm 3$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Phân thức $\frac{5\text{x}-7}{{\text{x}}^2-9}$ có nghĩa khi và chỉ khi x² - 9 ≠ 0 hay $\text{x}\ne \pm 3$.

Câu 3. Phân thức nào dưới đây bằng với phân thức $\frac{{\text{5x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}}{\text{3}}$?

A. $\frac{{\text{25x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{4}}}{{\text{15x}}^{\text{2}}\text{y}}$

B. $\frac{{\text{25x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{3}}}{{\text{15x}}^{\text{2}}\text{y}}$

C. $\frac{{\text{25x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{3}}}{\text{15xy}}$

D. $\frac{{\text{25x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{4}}}{{\text{15x}}^{\text{2}}\text{y}}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: ${\text{5x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}{\text{.15x}}^{\text{2}}{\text{y = 75x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{4}}$ và ${\text{3.25x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{4}}{\text{ = 75x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{4}}$

$\Rightarrow {\text{5x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{3}}{\text{.15x}}^{\text{2}}{\text{y = 3.25x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{4}}$ $\Rightarrow \frac{{\text{5x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}}{\text{3}}\text{=}\frac{{\text{25x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{4}}}{{\text{15x}}^{\text{2}}\text{y}}$

Câu 4. Có bao nhiêu giá trị của x để phân thức $\frac{{\text{x}}^2-1}{{\text{x}}^2-2\text{x}+1}$ có giá trị bằng 0?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: ${\text{x}}^2-2\text{x}+1\ne 0$ ⇔ ${\left(\text{x}-1\right)}^2\ne 0$ ⇔ x - 1 ≠ 0⇔ x ≠ 0

Ta có: $\frac{{\text{x}}^2-1}{{\text{x}}^2-2\text{x}+1}=0$ ⇔ x² - 1 = 0 ⇔ x² = 1 ⇔ $\left[\begin{array}{c}x=1\left(L\right)\\ x=-1\left(TM\right)\end{array}\right.$

Vậy có 1 giá trị thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 5. Tìm đa thức M thỏa mãn: $\frac{\text{M}}{\text{2x}-\text{3}}\text{=}\frac{{\text{6x}}^{\text{2}}\text{+ 9x}}{{\text{4x}}^{\text{2}}-\text{9}}\left(\text{x}\ne \pm \frac{3}{2}\right)$

A. M = 6x² + 9x

B. M = -3x

C. M = 3x

D. M = 2x + 3

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Với $\text{x}\ne \pm \frac{3}{2}$, ta có:

$\frac{\text{M}}{\text{2x}-\text{3}}\text{=}\frac{{\text{6x}}^{\text{2}}\text{+ 9x}}{{\text{4x}}^{\text{2}}-\text{9}}$

$M\left(4x^2-9\right)=\left(6x^2+9x\right)\left(2x-3\right)$

M(2x - 3)(2x + 3) = 3x(2x + 3)(2x - 3)

=> M = 3x

Câu 6. Điều kiện để phân thức $\frac{2\text{x}-5}{3}<0$ là

A. $\text{x}>\frac{5}{2}$

B. $\text{x < }\frac{5}{2}$

C. $\text{x <}-\frac{5}{2}$

D. x > 5

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Để phân thức $\frac{2\text{x}-5}{3}<0$ thì 2x - 5 < 0 hay 2x < 5.

Do đó $\text{x}<\frac{5}{2}$.

Câu 7. Giá trị lớn nhất của phân thức A = $\frac{16}{{\text{x}}^2-2\text{x}+5}$ là

A. 2

B. 4

C. 8

D. 16

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: x² - 2x + 5 = x² - 2x + 1 + 4 = (x - 1)² + 4

Vì ${\left(\text{x}-1\right)}^2\ge 0\forall \text{x}\in ℝ$ nên ${\left(\text{x}-1\right)}^2+4\ge 4\forall \text{x}\in ℝ$ hay ${\text{x}}^2-2\text{x}+5\ge 4$.

Do đó $\frac{16}{{\text{x}}^2-2\text{x}+5}\le \frac{16}{4}$ hay A ≤ 4.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi (x - 1)² = 0 hay x = 1.

Vậy với x = 1 thì A đạt giá trị lớn nhất là 4.

Câu 8. Cho a > b > 0. Chọn câu đúng.

A. $\frac{{\left(\text{a + b}\right)}^{\text{2}}}{{\text{a}}^{\text{2}}-{\text{b}}^{\text{2}}}\text{=}\frac{{\text{a}}^{\text{2}}{\text{+ b}}^{\text{2}}}{{\left(\text{a}-\text{b}\right)}^{\text{2}}}$

B. $\frac{{\left(\text{a + b}\right)}^{\text{2}}}{{\text{a}}^{\text{2}}-{\text{b}}^{\text{2}}}\text{> 2}\frac{{\text{a}}^{\text{2}}{\text{+ b}}^{\text{2}}}{{\left(\text{a}-\text{b}\right)}^{\text{2}}}$

C. $\frac{{\left(\text{a + b}\right)}^{\text{2}}}{{\text{a}}^{\text{2}}-{\text{b}}^{\text{2}}}\text{>}\frac{{\text{a}}^{\text{2}}{\text{+ b}}^{\text{2}}}{{\left(\text{a}-\text{b}\right)}^{\text{2}}}$

D. $\frac{{\left(\text{a + b}\right)}^{\text{2}}}{{\text{a}}^{\text{2}}-{\text{b}}^{\text{2}}}<\frac{{\text{a}}^{\text{2}}{\text{+ b}}^{\text{2}}}{{\left(\text{a}-\text{b}\right)}^{\text{2}}}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Do a > b > 0 nên a – b > 0, a + b > 0

Khi đó (a – b)(a + b) > 0

Ta có: $\frac{{\left(\text{a + b}\right)}^{\text{2}}}{{\text{a}}^{\text{2}}-{\text{b}}^{\text{2}}}\text{=}\frac{{\left(\text{a + b}\right)}^{\text{2}}}{\left(\text{a}-\text{b}\right)\left(\text{a + b}\right)}\text{=}\frac{\text{a + b}}{\text{a}-\text{b}}$

Nhân cả tử và mẫu của phân thức với (a−b) ta được:

$\frac{\text{a + b}}{\text{a}-\text{b}}$ = $\frac{\left(\text{a + b}\right)\left(\text{a}-\text{b}\right)}{\left(\text{a}-\text{b}\right)\left(\text{a}-\text{b}\right)}$ = $\frac{{\text{a}}^{\text{2}}-{\text{b}}^{\text{2}}}{{\left(\text{a}-\text{b}\right)}^{\text{2}}}\text{<}\frac{{\text{a}}^{\text{2}}{\text{+ b}}^{\text{2}}}{{\left(\text{a}-\text{b}\right)}^{\text{2}}}$ (do 0 < a² - b² < a² + b²)

Câu 9. Phân thức $\frac{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{7x + 12}}{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{6x + 9}}$ (với x ≠ 3) bằng với phân thức nào sau đây?

A. $\frac{\text{x}-4}{\text{x}+3}$

B. $\frac{\text{x + }4}{\text{x}+3}$

C. $\frac{\text{x}-4}{\text{x}-3}$

D. $\frac{\text{x + }4}{\text{x}-3}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$\frac{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{7x + 12}}{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{6x + 9}}\text{=}\frac{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{4x}-\text{3x + 12}}{{\left(\text{x}-\text{3}\right)}^{\text{2}}}$

= $\frac{\text{x}\left(\text{x}-\text{4}\right)-\text{3}\left(\text{x}-\text{4}\right)}{{\left(\text{x}-\text{3}\right)}^{\text{2}}}\text{=}\frac{\left(\text{x}-\text{4}\right)\left(\text{x}-\text{3}\right)}{{\left(\text{x}-\text{3}\right)}^{\text{2}}}\text{=}\frac{\text{x}-\text{4}}{\text{x}-\text{3}}$.

Câu 10. Mẫu thức chung của các phân thức $\frac{5}{2\left(\text{x}-3\right)},\frac{7}{{\left(\text{x}-3\right)}^3}$ là

A. (x - 3)³

B. x - 3

C. 2(x - 3)⁴

D. 2(x - 3)³

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Mẫu thức của hai phân thức $\frac{5}{2\left(\text{x}-3\right)},\frac{7}{{\left(\text{x}-3\right)}^3}$ là 2(x – 3) và (x - 3)³ nên mẫu thức chung có phần hệ số là 2, phần biến số là (x - 3)³.

Do đó mẫu thức chung là 2(x - 3)³.

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Câu hỏi. Cho hình chữ nhật ABCD và hình vuông EFGH như hình bên dưới.

a) Diện tích hình vuông EFGH là $x^2$, diện tích hình chữ nhật ABCD là 2xy.

b) Biểu thức biểu diễn tỉ số diện tích hình vuông và diện tích hình chữ nhật là $T=\frac{2y}{x}.$

c) Điều kiện xác định của tỉ số diện tích hình vuông và diện tích hình chữ nhật là $x\ne 0.$

d) Giá trị của phân thức biểu diễn tỉ số diện tích hình vuông và diện tích hình chữ nhật tại x = 2; y = 8 là $\frac{1}{8}.$

Hiển thị đáp án

a) Đúng

 Diện tích hình vuông EFGH là $x^2$, diện tích hình chữ nhật ABCD là 2xy.

b) Sai

Biểu thức biểu diễn tỉ số diện tích hình vuông và diện tích hình chữ nhật là $T=\frac{x^2}{2xy}=\frac{x}{2y}.$

c) Sai

Điều kiện xác định của tỉ số diện tích hình vuông và diện tích hình chữ nhật là $2y\ne 0$ hay $y\ne 0.$

d) Đúng

Giá trị của phân thức biểu diễn tỉ số diện tích hình vuông và diện tích hình chữ nhật tại x= 2; y = 8 là $T=\frac{2}{2.8}=\frac{1}{8}.$

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Giá trung bình của một chiếc áo sơ mi được một xí nghiệp sản xuất cho bởi biểu thức $C\left(x\right)=\frac{0,002x^2+120x+1000}{x}$ , trong đó x là số áo được sản xuất và C tính bằng nghìn đồng. Tính giá trị của C khi x = 1000.

Hiển thị đáp án

Đáp án: 123

Với x = 1000, ta có: $C\left(1000\right)=\frac{0,002.1{000}^2+120.1000+1000}{1000}=123$ (nghìn đồng).

Câu 2. Để loại bỏ x (tính theo %) chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải của một nhà máy, ước tính chi phí cần là $\frac{1,7x}{100-x}$ (tỉ đồng). Nếu muốn loại bỏ 90% chất gây ô nhiễm từ khí thải nhà máy thì cần chi phí là bao nhiêu tỉ đồng?

Hiển thị đáp án

Đáp án: 15,3

Nếu muốn loại bỏ 90% chất gây ô nhiễm từ khí thải nhà máy thì cần chi phí là:

$\frac{1,7.90}{100-90}=15,3$ (tỉ đồng)

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2: Phép cộng, phép trừ phân thức đại số

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Phép nhân, phép chia phân thức đại số

• Bài tập tổng hợp Toán 8 Chương 2

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1: Hàm số

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2: Mặt phẳng tọa độ. Đồ thị của hàm số

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Cánh diều
• Giải SBT Toán 8 Cánh diều
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---