13 Bài tập tổng hợp Toán 8 Chương 3 Cánh diều có lời giải

Đáp án đúng là: C

Hàm số bậc nhất có dạng $y=ax+b$ với $a\ne 0.$

Hàm số $y=4-x=-x+4,$ có dạng $y=ax+b$ với $a=-1\ne 0$ nên là hàm số bậc nhất.

Hàm số $y=\frac{1+2x}{2}=x+\frac{1}{2},$ có dạng $y=ax+b$ với $a=1\ne 0$ nên là hàm số bậc nhất.

Hàm số $y=\frac{1}{2}x-3,$ có dạng $y=ax+b$ với $a=\frac{1}{2}\ne 0$ nên là hàm số bậc nhất.

Hàm số $y=x^2+x$ không có dạng $y=ax+b$ với $a\ne 0$ nên không là hàm số bậc nhất.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng OA đi qua gốc tọa độ O nên là đồ thị của hàm số y = ax với $a\ne 0$

Do đường thẳng OA đi qua điểm A(2;-1) nên ta có $-1=a\cdot 2\iff$ $a=-\frac{1}{2}=-0,5.$

Vậy đường thẳng OA là đồ thị của hàm số y = -0,5x

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng có hàm số dạng y = ax + b với $a\ne 0.$

Vì đường thẳng có hệ số góc a = -4 và đi qua điểm A(3;-2) nên ta có:

$-2=-4\cdot 3+b,$ suy ra b = 10

Vậy đường thẳng đó có hàm số là $y=–4x+10$

Đáp án đúng là: A

Xét hàm số $y=-\frac{1}{2}x+1$

⦁ Thay x = 1 vào hàm số ta được $y=-\frac{1}{2}\cdot 1+1=\frac{1}{2}.$

Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm $\left(1;\frac{1}{2}\right).$

⦁ Thay x = 3 vào hàm số ta được $y=-\frac{1}{2}\cdot 3+1=-\frac{1}{2}.$

Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm $\left(3;-\frac{1}{2}\right).$

⦁ Thay x = -1 vào hàm số ta được $y=-\frac{1}{2}\cdot \left(-1\right)+1=\frac{3}{2}.$

Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm $\left(-1;\frac{3}{2}\right).$

⦁ Thay x = -2 vào hàm số ta được $y=-\frac{1}{2}\cdot \left(-2\right)+1=2.$

Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm $\left(-2;2\right).$

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: A

Đồ thị hàm số $y=ax+b,$ với $a\ne 0$ có hệ số góc là a

Vậy đường thẳng $y=1–3x$ có hệ số góc là -3

Đáp án đúng là: C

Hai đường thẳng $y=\left(m-1\right)x+2\left(m\ne 1\right)$ và $y=3x+2$ trùng nhau khi $m-1=3$ và 2 = 2 (luôn đúng).

Do đó m = 4

Đáp án đúng là: A

Để hai đường thẳng $y=–3x+4$ và $y=\left(m+2\right)x+m$ song song với nhau thì $m+2=-3,$ suy ra m = -5

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng y = 5 - 4x có hệ số góc $a=-4<0$ nên góc tạo bởi đường thẳng y = 5 - 4x với trục Ox là góc tù.

Đáp án đúng là: B

Để hai đường thẳng trên vuông góc với nhau thì $\left(m+3\right)\cdot 3=-1,$ suy ra $m+3=-\frac{1}{3}$ nên $m=-\frac{10}{3}.$

Đáp án đúng là: D

Hai đường thẳng $y=x+2$ và $y=2x+2$ có hệ số khác nhau $\left(1\ne 2\right)$nên hai đường thẳng này cắt nhau.

Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của phương trình:

$x+2=2x+2$

x = 0

Khi đó y = 0 + 2 = 2

Vậy hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại điểm có tung độ là 2.

a) Đúng. Ta có $2\ne 1$ nên hai đường thẳng (d₁), (d₂) cắt nhau.

b) Sai. Nhận thấy, đồ thị hàm số $\left(d_1\right):y=2x+1,$ là đường thẳng đi qua hai điểm A(1;0) và $B\left(-\frac{1}{2};0\right)$

Đồ thị hàm số $\left(d_2\right):y=x+1$ là đường thẳng đi qua hai điểm A(1;0) và C(-1;0)

Do đó, hai đường thẳng (d₁), (d₂) cùng đi qua điểm A(1;0)

c) Sai. Gọi đường thẳng (d₃) đi qua E(-1;0) và song song với (d₁) có dạng $\left(d_3\right):y=ax+b$

Vì (d₃) // (d₁) nên a = 2 do đó, ta có $\left(d_3\right):y=2x+b$

Thay E(-1;0) vào (d₃), ta được: $2.\left(-1\right)+b=0$ nên b = 2

Do đó, đường thẳng $\left(d_3\right):y=2x+2.$

d) Đúng. Gọi đường thẳng (d₄) có dạng $\left(d_4\right):y=ax+b$

Theo đề, đường thẳng có hệ số góc bằng nên ta có $\left(d_4\right):y=3x+b$

Mà đường thẳng đi qua điểm A(1;0) nên ta có $3.0+b=1$ suy ra b = 1

Vậy đường thẳng $\left(d_4\right):y=3x+1$

Đáp án: 1

Gọi đường thẳng cần tìm là $\left(d\right):y=ax+b$

Ta có: $A\left(1;2\right)\in \left(d\right)$ nên $a+b=2$ suy ra $b=2-a$ (1)

$B\left(3;4\right)\in \left(d\right)$ nên $3a+b=4$ suy ra $b=4-3a$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $2-a=4-3a$ suy ra 2a = 2 nên a = 1

Vậy hệ số góc của đường thẳng đó là 1

Đáp án: −3.

Xét hàm số $f\left(x\right)=-\left|2-\frac{1}{2}x\right|,$ thay x = -2 vào hàm số ta được:

$f\left(-2\right)=-\left|2-\frac{1}{2}\cdot \left(-2\right)\right|$ $=-\left|2+1\right|=-3.$