18 Bài tập Hằng đẳng thức đáng nhớ (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 8

Với 18 bài tập trắc nghiệm Hằng đẳng thức đáng nhớ Toán lớp 8 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ, có đúng sai, trả lời ngắn sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 8.

18 Bài tập Hằng đẳng thức đáng nhớ (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 8

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

A. x(2x + 1) = 2x² + x

B. 2x + 1 = x² + 6

C. x² - x + 1 = (x + 1)²

D. x + 1 = 3x - 1

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Loại đáp án B, C, D vì khi ta thay x = 1 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.

Ta có x(2x + 1) = x.2 + x.1 = 2x² + x.

Do đó đẳng thức x(2x + 1) = 2x² + x là hằng đẳng thức.

Câu 2. Viết biểu thức 25x² + 20xy + 4y² dưới dạng bình phương của một tổng.

A. (25x + 4y)²

B. (5x + 2y)²

C. (5x - 2y)(5x + 2y)

D. (25x + 4)²

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

25x² + 20xy + 4y² = (5x)² + 2.5x.2y + (2y)² = (5x + 2y)².

Câu 3. Tìm x, biết: (x - 6)(x + 6) - (x + 3)² = 9.

A. x = 9

B. x = 1

C. x = – 9

D. x = – 1

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

(x - 6)(x + 6) - (x + 3)² = 9

x² - 6² - (x² + 6x + 9) = 9

-6x = 9 + 9 + 36

-6x = 54

x = -9

Câu 4. Viết biểu thức 8 + (4x - 3)³ dưới dạng tích

A. (4x - 1)(16x² - 16x + 1)

B. (4x - 1)(16x² - 32x + 1)

C. (4x - 1)(16x² + 32x + 19)

D. (4x - 1)(16x² - 32x + 19)

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

8 + (4x - 3)³ = 2³ + (4x - 3)³

= $\left(2+4x-3\right)\left[2^2-2.\left(4x-3\right)+{\left(4x-3\right)}^2\right]$

= $\left(4x-1\right)\left(4-8x+6+16x^2-24x+9\right)$

= $\left(4x-1\right)\left(16x^2-32x+19\right)$

Câu 5. Giá trị của biểu thức $125+\left(x-5\right)\left(x^3+5x+25\right)$ với x = − 5 là

A. 125.

B. −125.

C. 250.

D. −250.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$125+\left(x-5\right)\left(x^3+5x+25\right)$

= 125 + x³ - 125 = x³.

Thay x = − 5 vào biểu thức, ta có: (-5)³ = -125.

Câu 6. Khai triển hằng đẳng thức (x - 2)³, ta được

A. x³ - 6x² + 12x - 8

B. x³ + 6x² + 12x + 8

C. x³ - 6x² - 12x - 8

D. x³ + 6x² - 12x + 8

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

(x - 2)³ = ${\text{x}}^{\text{3}}-{\text{3\hspace{0.17em}.\hspace{0.17em}x}}^{\text{2}}{\text{\hspace{0.17em}.\hspace{0.17em}2 + 3\hspace{0.17em}.\hspace{0.17em}x\hspace{0.17em}.\hspace{0.17em}2}}^{\text{2}}-{\text{2}}^{\text{3}}$ = $x^{\text{3}}-{\text{6x}}^{\text{2}}\text{+ 12x}-\text{8}$

Câu 7. Tính nhanh: 23³ - 9.23² + 27.23 - 27

A. 4000

B. 8000

C. 6000

D. 2000

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

23³ - 9.23² + 27.23 - 27 = ${\text{23}}^{\text{3}}-{\text{3\hspace{0.17em}.\hspace{0.17em}23}}^{\text{2}}{\text{\hspace{0.17em}.\hspace{0.17em}3 + 3\hspace{0.17em}.\hspace{0.17em}23\hspace{0.17em}.\hspace{0.17em}3}}^{\text{2}}-{\text{3}}^{\text{3}}$

= (23 - 3)³ = 20³ = 8000

Câu 8. Viết biểu thức $\left(x-3y\right)\left(x^2+3xy+9y^2\right)$ dưới dạng hiệu hai lập phương

A. x³ + (3y)³

B. x³ + (9y)³

C. x³ - (3y)³

D. x³ - (9y)³

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\left(x-3y\right)\left(x^2+3xy+9y^2\right)$

= $\left(x-3y\right)\left[x^2+x.3y+{\left(3y\right)}^2\right]$

= x³ - (3y)³

Câu 9. Rút gọn biểu thức (a - b + 1)[a² + b² + ab - (a + 2b) + 1] - (a³ + 1), ta được

A. (1 + b)³ - 1

B. (1 + b)³ + 1

C. (1 - b)³ - 1

D. (1 - b)³ + 1

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: (a - b + 1)[a² + b² + ab - (a + 2b) + 1] - (a³ + 1)

= $\left[a+\left(1-b\right)\right]\left[a^2-\left(a-ab\right)+\left(b^2-2b+1\right)\right]-\left(a^3+1\right)$

= $\left[a+\left(1-b\right)\right]\left[a^2-a\left(1-b\right)+{\left(b-1\right)}^2\right]-\left(a^3+1\right)$

= $a^3+{\left(1-b\right)}^3-a^3-1$ = (1 - b)³ - 1

Câu 10. Tìm x, biết: $\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)-x\left(x^2-3\right)=21$.

A. x = 2

B. x = – 2

C. x = – 4

D. x = 4

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)-x\left(x^2-3\right)=21$

$x^3+27-x^3+3x=21$

3x + 27 = 21

3x = -6

x = -2

Vậy x = -2.

Câu 11. Cho biết ${\left(3x-1\right)}^2+2{\left(x+3\right)}^2+11\left(1+x\right)\left(1-x\right)$ = ax + b. Khi đó

A. a = 30; b = 6

B. a = – 6; b = –30

C. a = 6; b = 30

D. a = –30; b = –6

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có ${\left(3x-1\right)}^2+2{\left(x+3\right)}^2+11\left(1+x\right)\left(1-x\right)$

= ${\left(3x\right)}^2-2.3x.1+1^2+2\left(x^2+6x+9\right)+11\left(1-x^2\right)$

= $9x^2-6x+1+2x^2+12x+18+11-11x^2$

= $\left(9x^2+2x^2-11x^2\right)+\left(-6x+12x\right)+\left(1+18+11\right)$

= 6x + 30

Do đó a = 6; b = 30.

Câu 12. Rút gọn biểu thức M = $4{\left(x+1\right)}^2+{\left(2x+1\right)}^2-8\left(x-1\right)\left(x+1\right)-12x$, ta được

A. Một số chẵn.

B. Một số chính phương.

C. Một số nguyên tố.

D. Một hợp số.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có M = $4{\left(x+1\right)}^2+{\left(2x+1\right)}^2-8\left(x-1\right)\left(x+1\right)-12x$

= $4\left(x^2+2x+1\right)+\left(4x^2+4x+1\right)-8\left(x^2-1\right)-12x$

= $4x^2+8x+4+4x^2+4x+1-8x^2+8-12x$

= $\left(4x^2+4x^2-8x^2\right)+\left(8x+4x-12x\right)+4+1+8$

= 13

Vậy M là số nguyên tố.

Câu 13. Giá trị lớn nhất của biểu thức Q = 8 - 8x - x² là

A. 4

B. – 4

C. 24

D. – 24

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có Q = 8 - 8x - x² = -x² - 8x - 16 + 16 + 8

= $-\left(x^2+8x+16\right)+24$ = $-{\left(x+4\right)}^2+24$

Vì ${\left(x+4\right)}^2\ge 0\forall x\in ℝ$ nên $-{\left(x+4\right)}^2\le 0\forall x\in ℝ$

Do đó $-{\left(x+4\right)}^2+24\le 24\forall x\in ℝ$

Dấu “=” xảy ra khi x + 4 = 0 khi và chỉ khi x = – 4 .

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức Q là 24 khi  x = – 4.

Câu 14. Biểu thức (a + b + c)³ được phân tích thành

A. ${\text{a}}^{\text{3}}{\text{+ b}}^{\text{3}}{\text{+ c}}^{\text{3}}\text{+ 3}\left(\text{a + b + c}\right)$

B. ${\text{a}}^{\text{3}}{\text{+ b}}^{\text{3}}{\text{+ c}}^{\text{3}}\text{+ 3}\left(\text{a + b}\right)\left(\text{b + c}\right)\left(\text{c + a}\right)$

C. ${\text{a}}^{\text{3}}{\text{+ b}}^{\text{3}}{\text{+ c}}^{\text{3}}\text{+ 6}\left(\text{a + b + c}\right)$

D. ${\text{a}}^{\text{3}}{\text{+ b}}^{\text{3}}{\text{+ c}}^{\text{3}}\text{+ 3}\left({\text{a}}^{\text{2}}{\text{+ b}}^{\text{2}}{\text{+ c}}^{\text{2}}\right)\text{ + 3}\left(\text{a + b + c}\right)$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Câu 15. Cho A = $1^3+3^3+5^3+7^3+9^3+{11}^3$. Khi đó

A. A chia hết cho 12 và 5.

B. A không chia hết cho cả 12 và 5.

C. A chia hết cho 12 nhưng không chia hết cho 5.

D. A chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 12.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

A = $1^3+3^3+5^3+7^3+9^3+{11}^3$

= $\left(1^3+{11}^3\right)+\left(3^3+9^3\right)+\left(5^3+7^3\right)$

= $\left(1+11\right)\left(1^2-11+{11}^2\right)+\left(3+9\right)\left(3^2-3.9+9^2\right)+\left(5+7\right)\left(5^2-5.7+7^2\right)$

= $12\left(1^2-11+{11}^2\right)+12\left(3^2-3.9+9^2\right)+12\left(5^2-5.7+7^2\right)$

Vì mỗi số hạng trong tổng đều chia hết cho 12 nên A ⋮ 12

A = $1^3+3^3+5^3+7^3+9^3+{11}^3$

= $\left(1^3+9^3\right)+\left(3^3+7^3\right)+5^3+{11}^3$

= $\left(1+9\right)\left(1^2-9+9^2\right)+\left(3+7\right)\left(3^2-3.7+7^2\right)+5^3+{11}^3$

= $10\left(1^2-9+9^2\right)+10\left(3^2-3.7+7^2\right)+5^3+{11}^3$

Ta có: $10\left(1^2-9+9^2\right)⋮5;10\left(3^2-3.7+7^2\right)⋮5;5^3⋮5$

Mà 11³ không chia hết cho 5 nên A không chia hết cho 5.

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Câu hỏi. Bác Tùng gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép theo định kì với lãi suất không đổi x mỗi năm (tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào tiền vốn của kì tiếp theo). Biểu thức $S=200{\left(1+x\right)}^3$ (triệu đồng) là số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm.

a) Khai triển S thành đa thức ta được $S=200x^3+600x^2+600x+200$.

b) Đa thức $S=200{\left(1+x\right)}^3$ có bậc là 3.

c) Tổng số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm khi lãi suất $x=5\%$ lớn hơn 230 triệu đồng.

d) Số tiền lãi mà bác Tùng nhận được sau 3 năm là 30 triệu đồng.

Hiển thị đáp án

a) Đúng

Ta có: .

b) Đúng

Ta có đa thức có bậc là 3.

c) Đúng

Tổng số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm khi lãi suất $x=5\%$ là:

$S=200\cdot {\left(1+5\%\right)}^3=231,525$ (triệu đồng)

d) Sai

Số tiền lãi mà bác Tùng nhận được sau ba năm là $231,525-200=31,525$ (triệu đồng).

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Cho $x+2y=5.$ Tính giá trị của viểu thức $C=x^2+4y^2-2x+10+4xy-4y.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: 25

Ta có: $C=x^2+4y^2-2x+10+4xy-4y$

$=x^2+4xy+4y^2-2x-4y+10$

$={\left(x+2y\right)}^2-2\left(x+2y\right)+10$

Mà, ta có $x+2y=5$, thay vào C, ta được:

Câu 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $B=x^2+5y^2-2xy+4y+3$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: 2

Ta có: $B=x^2+5y^2-2xy+4y+3$

$=x^2-2xy+y^2+4y^2+4y+1+2$

$={\left(x-y\right)}^2+{\left(2y+1\right)}^2+2$.

Nhận thấy ${\left(x-y\right)}^2+{\left(2y+1\right)}^2\ge 0$ nên .

Do đó, giá trị nhỏ nhất của $B=2$ khi

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử

• Bài tập tổng hợp Toán 8 Chương 1

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1: Phân thức đại số

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2: Phép cộng, phép trừ phân thức đại số

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Phép nhân, phép chia phân thức đại số

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Cánh diều
• Giải SBT Toán 8 Cánh diều
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---