13 Bài tập tổng hợp Toán 8 Chương 2 Kết nối tri thức có lời giải

Với 13 bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán lớp 8 Chương 2: Phân thức đại số có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 8.

13 Bài tập tổng hợp Toán 8 Chương 2 Kết nối tri thức có lời giải

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

(Gồm 10 câu hỏi, hãy chọn phương án đúng duy nhất)

Câu 1. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. $\frac{{\left(x-1\right)}^3}{x-2}=\frac{{\left(1-x\right)}^2}{2-x}.$

B. $\frac{3x}{{\left(x+2\right)}^2}=\frac{3x}{{\left(x-2\right)}^2}.$

C. $\frac{3x}{{\left(x+2\right)}^2}=\frac{-3x}{{\left(x-2\right)}^2}.$

D. $\frac{3x}{{\left(x+2\right)}^2}=\frac{3x}{{\left(-x-2\right)}^2}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\frac{3x}{{\left(-x-2\right)}^2}=\frac{3x}{{\left[-\left(x+2\right)\right]}^2}=\frac{3x}{{\left(x+2\right)}^2}$.

Câu 2. Chọn khẳng định đúng.

A. $\frac{X}{Y}=\frac{-X}{Y}.$

B. $\frac{X}{Y}=\frac{-X}{-Y}.$

C. $\frac{X}{Y}=\frac{X}{-Y}.$                                           

D. Cả ba đáp án trên đều đúng.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\frac{X}{Y}=\frac{-X}{-Y}.$

Câu 3. Giá trị nào của x để phân thức $\frac{2x-5}{3}<0$?

A. $x>\frac{5}{2}.$

B. $x<\frac{5}{2}.$

C. $x>\frac{-5}{2}.$

D. x > 5

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Để $\frac{2x-5}{3}<0$ thì 2x - 5 < 0 suy ra $x<\frac{5}{2}.$

Câu 4. Phân thức nào sau đây bằng với phân thức $\frac{x^2-3x}{9-3x}$?

A. $\frac{-x^2+3x}{3x-9}.$

B. $\frac{x^2}{3}.$

C. $\frac{-x^3-x^2}{3x+3}.$

D. $\frac{-2x^3}{6x}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\frac{x^2-3x}{9-3x}=\frac{x\left(x-3\right)}{-3\left(x-3\right)}=\frac{-x}{3}.$

Xét các đáp án, ta có;

$\frac{-x^2+3x}{3x-9}=\frac{-x\left(x-3\right)}{3\left(x-3\right)}=\frac{-x}{3}.$

$\frac{-x^3-x^2}{3x+3}=\frac{-x^2\left(x+1\right)}{3\left(x+1\right)}=\frac{-x^2}{3}$

$\frac{-2x^3}{6x}=\frac{-x^2}{3}$

Câu 5. Cho $\frac{4x^2+3x-7}{A}=\frac{4x+7}{x+3}$. Khi đó đa thức A là

A. $A=x^2+2x-3.$

B. $A=x^2+2x+3.$

C. $A=x^2-2x-3.$

D. $A=x^2+2x.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\frac{4x^2+3x-7}{A}=\frac{4x+7}{x+3}$ nên $A=\frac{\left(4x^2+3x-7\right)\left(x+3\right)}{4x+7}$

Suy ra $A=\frac{\left(4x+7\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{4x+7}$

           $A=\left(x-1\right)\left(x+3\right)$

$A=x^2+2x-3$.

Do đó, chọn đáp án A.

Câu 6. Tính tổng sau: $A=\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{2\cdot 3}+\frac{1}{3\cdot 4}+\mathrm{....}+\frac{1}{99\cdot 100}$.

A. A = 1

B. A = 0

C. $A=\frac{1}{2}.$

D. $A=\frac{99}{100}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: $A=\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{2\cdot 3}+\frac{1}{3\cdot 4}+\mathrm{....}+\frac{1}{99\cdot 100}$

        $A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\mathrm{....}+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$

       $A=1-\frac{1}{100}$

       $A=\frac{99}{100}$

Câu 7. Trong các cặp phân thức sau cặp phân thức nào bằng nhau?

A. $\frac{x^2-2}{5\left(x+2\right)}$ và $\frac{x-2}{5}$

B. $\frac{7y^2}{5}$ và $\frac{3x{y}^2}{2x}.$

C. $\frac{2x\left(x-5\right)}{3\left(5-x\right)}$ và $\frac{2x}{3}.$

D. $\frac{x+3}{x+1}$ và $\frac{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{x^2-1}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Nhận thấy $\frac{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{x^2-1}=$$\frac{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{x+3}{x+1}$.

Do đó, hai phân thức $\frac{x+3}{x+1}$ và $\frac{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{x^2-1}$ bằng nhau.

Câu 8. Kết quả của phép tính $\frac{4x-1}{3x^{2}y}-\frac{7x-1}{3x^{2}y}$ là

A. $\frac{-1}{xy}.$

B. $\frac{1}{xy}.$

C. $\frac{-3x-2}{3x^{2}y}.$

D. $\frac{1}{x^{2}y}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\frac{4x-1}{3x^{2}y}-\frac{7x-1}{3x^{2}y}=$$\frac{4x-1-7x+1}{3x^{2}y}=$$\frac{-3x}{3x^{2}y}=\frac{-1}{xy}$.

Câu 9. Thương của phép chia $\frac{3x^4}{25y^5}:\frac{6x^2}{5y^4}$ là

A. $\frac{y^2}{10x}.$

B. $\frac{2x^2}{5y}.$

C. $\frac{x^2}{10y}.$

D. $\frac{3x^2}{5y}.$     

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\frac{3x^4}{25y^5}:\frac{6x^2}{5y^4}=\frac{3x^4}{25y^5}\cdot \frac{5y^4}{6x^2}=\frac{x^2}{10y}$.

Câu 10. Giá trị của phân thức $\frac{x-5}{2x\left(x-3\right)}$ tại x = 4 là

A. $-\frac{9}{8}.$

B. $\frac{9}{8}.$

C. $-\frac{1}{8}.$

D. $\frac{1}{8}.$         

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Thay x = 4 vào $\frac{x-5}{2x\left(x-3\right)}$, ta được: $\frac{4-5}{2\cdot 4\left(4-3\right)}=\frac{-1}{8}$.

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Câu hỏi. Một tàu từ Hải Phòng tới Huế, sau đó nghỉ lại tại Huế 2 giờ trước khi quay trở lại Hải Phòng. Quãng đường từ Hải Phòng tới Huế là 660 km Vận tốc của dòng nước là 5km/h. Gọi vận tốc thực của tàu là x km/h.

a) Thời gian tàu đi xuôi dòng từ Hải Phòng tới Huế là $\frac{660}{x+5}$ giờ.

b) Thời gian tàu đi ngược dòng từ Huế tới Hải Phòng là $\frac{660}{x-5}$ giờ.

c) Thời gian kể từ lúc xuất phát đến khi tàu quay trở về Hải Phòng là $\frac{660}{x-5}+\frac{660}{x+5}$ giờ.

d) Thời gian kể từ lúc xuất phát đến khi tàu về tới Hải Phòng là 27 giờ khi vận tốc lúc ngược dòng của tàu là 50km/h

Hiển thị đáp án

a) Đúng.

Vận tốc xuôi dòng của tàu là x + 5 (km/h).

Do đó, thời gian xuôi dòng của tàu từ Hải Phòng tới Huế là $\frac{660}{x+5}$ giờ.

b) Đúng.

Vận tốc ngược dòng của tàu là x - 5 (km/h).

Do đó, thời gian ngược dòng của tàu từ Huế về Hải Phòng là $\frac{660}{x-5}$ giờ.

c) Sai.

Vì tàu nghỉ tại huế 2 giờ rồi mới quay về Hải Phòng nên thời gian kể từ lúc xuất phát cho đến khi tàu trở lại Hải Phòng là: $\frac{660}{x-5}+\frac{660}{x+5}+2$ (giờ).

d) Sai

Vận tốc ngược dòng của tàu là 50 km/h nên vận tốc thực của tàu là: 50 + 5 = 55 (km/h).

Do đó, thời gian kể từ lúc xuất phát đến khi tàu về tới Hải Phòng khi vận tốc lúc ngược dòng của tàu là 50km/h là: $\frac{660}{55-5}+\frac{660}{55+5}+2=26,2$ (giờ).

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Kết quả của biểu thức $A=\frac{11x-4}{x-1}+\frac{10x+4}{2-2x}$ bằng bao nhiêu?

Hiển thị đáp án

Đáp án: 6

Ta có: $A=\frac{11x-4}{x-1}+\frac{10x+4}{2-2x}=$$\frac{2\left(11x-4\right)}{2x-2}-\frac{10x+4}{2x-2}=$$\frac{22x-8-10x-4}{2x-2}=$$\frac{12x-12}{2x-2}=$$\frac{12\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)}=6$.

Câu 2. Tính tổng các giá trị nguyên của x để $B=\frac{-4x}{2x-1}$ đạt giá trị nguyên.

Hiển thị đáp án

Đáp án: 1

Điều kiện xác định: $2x-1\ne 0$ nên $x\ne \frac{1}{2}$.

Ta có: $B=\frac{-4x}{2x-1}=\frac{-4x+2-2}{2x-1}=$$\frac{-2\left(2x-1\right)-2}{2x-1}=-2-\frac{2}{2x-1}$.

Để $B=\frac{-4x}{2x-1}$ đạt giá trị nguyên thì $\frac{2}{2x-1}$ đạt giá trị nguyên.

Suy ra $2x-1\in$Ư(2) hay $2x-1\in \left\{-2;-1;1;2\right\}$.

Suy ra $x\in \left\{-\frac{1}{2};0;1;\frac{3}{2}\right\}$.

Mà theo đề, $x\in \mathbb{Z}$  nên các giá trị thỏa mãn là 0; 1.

Vậy tổng các giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 0 + 1 = 1.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1: Hàm số

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2: Mặt phẳng tọa độ. Đồ thị của hàm số

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 4: Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)

• Bài tập tổng hợp Toán 8 Chương 3

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Cánh diều
• Giải SBT Toán 8 Cánh diều
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---