13 Bài tập Phép nhân, phép chia phân thức đại số (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 8

Với 13 bài tập trắc nghiệm Phép nhân, phép chia phân thức đại số Toán lớp 8 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 8.

13 Bài tập Phép nhân, phép chia phân thức đại số (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 8

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Kết quả của phép nhân $\frac{\text{A}}{\text{B}}\cdot \frac{\text{C}}{\text{D}}$ là

A. $\frac{\text{A\hspace{0.17em}.\hspace{0.17em}C}}{\text{B\hspace{0.17em}.\hspace{0.17em}D}}$

B. $\frac{\text{A\hspace{0.17em}.\hspace{0.17em}D}}{\text{B\hspace{0.17em}.\hspace{0.17em}C}}$

C. $\frac{\text{A + C}}{\text{B + D}}$

D. $\frac{\text{BD}}{\text{AC}}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

$\frac{\text{A}}{\text{B}}\cdot \frac{\text{C}}{\text{D}}\text{=}\frac{\text{A\hspace{0.17em}.\hspace{0.17em}C}}{\text{B\hspace{0.17em}.\hspace{0.17em}D}}$

Câu 2. Phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{2\text{x}+1}{\text{x}+2}$ với $\text{x}\ne -\frac{1}{2};\text{\hspace{0.17em}x}\ne -2$ là

A. $\frac{2\text{x}+1}{\text{x}+2}$

B. $\frac{\text{x}+2}{2\text{x}+1}$

C. $-\frac{\text{x}+2}{2\text{x}+1}$

D. $-\frac{2\text{x}+1}{\text{x}+2}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{2\text{x}+1}{\text{x}+2}$ là $\frac{\text{x}+2}{2\text{x}+1}$.

Câu 3. Muốn chia phân thức $\frac{\text{A}}{\text{B}}$ cho phân thức $\frac{\text{C}}{\text{D}}\left(\frac{\text{C}}{\text{D}}\ne \text{0}\right)$

A. ta nhân $\frac{\text{A}}{\text{B}}$ với phân thức nghịch đảo của $\frac{\text{D}}{\text{C}}$

B. ta nhân $\frac{\text{A}}{\text{B}}$ với phân thức $\frac{\text{C}}{\text{D}}$

C. ta nhân $\frac{\text{A}}{\text{B}}$ với phân thức nghịch đảo của $\frac{\text{C}}{\text{D}}$

D. ta cộng $\frac{\text{A}}{\text{B}}$ với phân thức nghịch đảo của $\frac{\text{C}}{\text{D}}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Muốn chia phân thức $\frac{\text{A}}{\text{B}}$ cho phân thức $\frac{\text{C}}{\text{D}}\left(\frac{\text{C}}{\text{D}}\ne \text{0}\right)$ ta nhân $\frac{\text{A}}{\text{B}}$ với phân thức nghịch đảo của $\frac{\text{C}}{\text{D}}$.

Câu 4. Kết quả phép tính $\frac{3\text{x}+12}{4\text{x}-16}\cdot \frac{8-2\text{x}}{\text{x}+4}$ là

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{3}{2\left(\text{x}-4\right)}$

C. $\frac{-3}{2\left(\text{x}-4\right)}$

D. $\frac{-3}{2}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$\frac{3\text{x}+12}{4\text{x}-16}\cdot \frac{8-2\text{x}}{\text{x}+4}=\frac{3\left(\text{x}+4\right)}{4\left(\text{x}-4\right)}\cdot \frac{2\left(4-\text{x}\right)}{\text{x}+4}$

$=\frac{3\left(\text{x}+4\right)}{4\left(\text{x}-4\right)}\cdot \frac{-2\left(\text{x}-4\right)}{\text{x}+4}=\frac{-3}{2}$

Câu 5. Kết quả của phép chia $\frac{4\text{x}+12}{{\left(\text{x}+4\right)}^2}:\frac{3\left(\text{x}+3\right)}{\text{x}+4}$ là

A. $\frac{4}{\text{x}+4}$

B. $-\frac{4}{\text{x}+4}$

C. $\frac{4}{3\left(\text{x}+4\right)}$

D. $-\frac{4}{3\left(\text{x}+4\right)}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$\frac{4\text{x}+12}{{\left(\text{x}+4\right)}^2}:\frac{3\left(\text{x}+3\right)}{\text{x}+4}=\frac{4\left(\text{x}+3\right)}{{\left(\text{x}+4\right)}^2}:\frac{3\left(\text{x}+3\right)}{\text{x}+4}$

$=\frac{4\left(\text{x}+3\right)}{{\left(\text{x}+4\right)}^2}\cdot \frac{\text{x}+4}{3\left(\text{x}+3\right)}=\frac{4}{3\left(\text{x}+4\right)}$

Câu 6. Kết quả của phép chia $\frac{{\text{x}}^3+1}{{\text{x}}^2+2\text{x}+1}:\frac{3{\text{x}}^2-3\text{x}+3}{{\text{x}}^2-1}$ có tử thức gọn nhất là

A. x – 1

B. 3

C. –3

D. x + 1

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

$\frac{{\text{x}}^3+1}{{\text{x}}^2+2\text{x}+1}:\frac{3{\text{x}}^2-3\text{x}+3}{{\text{x}}^2-1}$

$=\frac{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{{\left(x+1\right)}^2}:\frac{3\left(x^2-x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$

$=\frac{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{{\left(x+1\right)}^2}.\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{3\left(x^2-x+1\right)}$

$=\frac{{\left(x+1\right)}^2\left(x^2-x+1\right)\left(x-1\right)}{3{\left(x+1\right)}^2\left(x^2-x+1\right)}=\frac{x-1}{3}$.

Vậy kết quả của phép chia $\frac{{\text{x}}^3+1}{{\text{x}}^2+2\text{x}+1}:\frac{3{\text{x}}^2-3\text{x}+3}{{\text{x}}^2-1}$ có tử thức là x − 1.

Câu 7. Biết $\frac{\text{x + 3}}{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{4}}\text{.}\frac{\text{8}-{\text{12x + 6x}}^{\text{2}}-{\text{x}}^{\text{3}}}{\text{9x + 27}}\text{=}-\frac{\text{A}}{\text{B}}$. Tìm A, B.

A. A = (x - 2)²; B = 9(x + 2)

B. A = 9(x + 2); B = (x - 2)²

C. A = 9(x - 2); B = (x + 2)²

D. A = (x + 2)²; B = 9(x - 2)

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

$\frac{\text{x + 3}}{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{4}}\text{.}\frac{\text{8}-{\text{12x + 6x}}^{\text{2}}-{\text{x}}^{\text{3}}}{\text{9x + 27}}$

$\text{=}\frac{\text{x + 3}}{\left(\text{x}-\text{2}\right)\left(\text{x + 2}\right)}\text{.}\frac{{\left(\text{2}-\text{x}\right)}^{\text{3}}}{\text{9}\left(\text{x + 3}\right)}$

$\text{=}-\frac{{\left(\text{x}-\text{2}\right)}^{\text{2}}}{\text{9}\left(\text{x + 2}\right)}$

Vậy A = (x - 2)²; B = 9(x + 2)

Câu 8. Thực hiện phép nhân $\frac{{\text{x}}^2-25}{3\text{x}+9}\cdot \frac{3}{\text{x}+5}$ ta được phân thức có mẫu thức gọn nhất là

A. 7(x – 5)

B. 3(x + 3)

C. 7(x – 3)

D. 3(x + 5)

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$\frac{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{25}}{\text{3x + 9}}\cdot \frac{\text{7}}{\text{x + 5}}$ = $\frac{\left(\text{x}-\text{5}\right)\left(\text{x + 5}\right)}{\text{3}\left(\text{x + 3}\right)}\cdot \frac{\text{7}}{\text{x + 5}}$ = $\frac{\text{7}\left(\text{x}-\text{5}\right)}{\text{3}\left(\text{x + 3}\right)}$

Do đó,  khi thực hiện phép nhân $\frac{{\text{x}}^2-25}{3\text{x}+9}\cdot \frac{3}{\text{x}+5}$ ta được phân thức có mẫu thức là 3(x+3).

Câu 9. Tìm biểu thức A thỏa mãn biểu thức: $\frac{x+3y}{4x+8y}.A=\frac{x^2-9y^2}{x+2y}$.

A. 4(x – 2y)

B. 4(x + 2y)

C. 4(x + 3y)

D. 4(x – 3y)

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$\frac{x+3y}{4x+8y}.A=\frac{x^2-9y^2}{x+2y}$

A = $\frac{x^2-9y^2}{x+2y}:\frac{x+3y}{4x+8y}$

= $\frac{\left(x-3y\right)\left(x+3y\right)}{x+2y}:\frac{x+3y}{4\left(x+2y\right)}$

= $\frac{\left(x-3y\right)\left(x+3y\right)}{x+2y}.\frac{4\left(x+2y\right)}{x+3y}$ = 4(x - 3y)

Câu 10. Cho biểu thức A = $\frac{5x+10}{x-6}:\frac{x-2}{2x+12}.\frac{2x-4}{x^2-36}$. Bạn An rút gọn được A = $\frac{10{\left(x-2\right)}^2}{x-6}$, bạn Chi rút gọn được A = $\frac{10\left(x+2\right)}{{\left(x-6\right)}^2}$. Chọn khẳng định đúng.

A. Bạn An đúng, bạn Chi sai.

B. Bạn An sai, bạn Chi đúng.

C. Hai bạn đều sai.

D. Hai bạn đều đúng.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

A = $\frac{5x+10}{x-6}:\frac{x-2}{2x+12}\cdot \frac{2x-4}{x^2-36}$

= $\frac{5\left(x+2\right)}{x-6}:\frac{x-2}{x+6}\cdot \frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}$

= $\frac{5\left(x+2\right)}{x-6}\cdot \frac{x+6}{x-2}\cdot \frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}$ = $\frac{10\left(x+2\right)}{{\left(x-6\right)}^2}$

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Câu hỏi. Một ca nô đi xuôi dòng trên một khúc sông từ A đến B dài 20 km rồi đi ngược dòng từ B về A. Biết tốc độ dòng nước là 3 km/h. Gọi x (km/h) là tốc độ của ca nô.

a) Thời gian ca nô đi xuôi dòng từ A đến B là $\frac{20}{x+3}$ giờ.

b) Thời gian ca nô đi ngược dòng từ B đến A là $\frac{20}{x-3}$ giờ.

c) Tỉ số thời gian ca nô xuôi dòng và ngược dòng là $\frac{x+3}{x-3}$.

d) Thời gian ca nô xuôi dòng bằng 7 lần thời gian ca nô ngược dòng khi x = 4 (km/h).

Hiển thị đáp án

a) Đúng

Do tốc độ ca nô đi xuôi dòng là x + 3 (km/h) nên phân thức biểu thị thời gian ca nô đi xuôi dòng từ A đến B là $\frac{20}{x+3}$ giờ.

b) Đúng

Do tốc độ ca nô đi ngược dòng là x - 3 (km/h) nên phân thức biểu thị thời gian ca nô đi ngược dòng từ A đến B là $\frac{20}{x-3}$ giờ.

c) Sai

Tỉ số của thời gian ca nô đi xuôi dòng và thời gian ca nô đi ngược dòng là:

$\frac{20}{x+3}:\frac{20}{x-3}=\frac{20}{x+3}.\frac{x-3}{20}=\frac{x-3}{x+3}.$

d) Sai

Khi x = 4 thì tỉ lệ thời gian ca nô đi xuôi dòng và thời gian ca nô đi ngược dòng là: $\frac{4-3}{4+3}=\frac{1}{7}$.

Vậy thời gian ca nô đi xuôi dòng bằng $\frac{1}{7}$ thời gian ca nô đi ngược dòng.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Cho $ab+bc+ca=1$. Tính giá trị của biểu thức $A=\frac{{\left(a+b\right)}^2}{1+a^2}\cdot \frac{{\left(b+c\right)}^2}{1+b^2}\cdot \frac{{\left(c+a\right)}^2}{1+c^2}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: 1

Vì $ab+bc+ca=1$ nên $1+a^2=ab+bc+ca+a^2$            

                                               $=\left(ab+a^2\right)+\left(bc+ca\right)$

                                               $=a\left(b+a\right)+c\left(b+a\right)$

                                               $=\left(a+c\right)\left(b+a\right)$. (1)

Tương tự, $1+b^2=\left(a+b\right)\left(b+c\right)$ (2)

                 $1+c^2=\left(b+c\right)\left(c+a\right)$ (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra $A=\frac{{\left(a+b\right)}^2}{\left(a+c\right)\left(b+a\right)}\cdot$$\frac{{\left(b+c\right)}^2}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}\cdot$$\frac{{\left(c+a\right)}^2}{\left(b+c\right)\left(c+a\right)}$

                                  $A=\frac{{\left(a+b\right)}^2\cdot {\left(b+c\right)}^2\cdot {\left(a+c\right)}^2}{{\left(a+c\right)}^2\cdot {\left(b+a\right)}^2\cdot {\left(b+c\right)}^2}=1.$

Câu 2. Đường sắt và đường bộ đi từ thành phố A đến thành phố B có độ dài bằng nhau và bằng s km. Thời gian để đi từ A đến B của tàu hỏa là a (giờ), của ô tô khách là b (giờ) (a < b). Tốc độ của tàu hỏa gấp bao nhiêu lần ô tô khi s = 350; a = 5; b = 7? (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Hiển thị đáp án

Đáp án: 1,4

Vận tốc tàu hỏa là $\frac{s}{a}$ (km/h).

Vận tốc ô tô là $\frac{s}{b}$ (km/h).

Vận tốc tàu hỏa gấp vận tốc ô tô là: $\frac{s}{a}:\frac{s}{b}=\frac{s}{a}.\frac{b}{s}=\frac{b}{a}$.

Do đó,$\frac{b}{a}=\frac{7}{5}=1,4$

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Bài tập tổng hợp Toán 8 Chương 2

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1: Hàm số

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2: Mặt phẳng tọa độ. Đồ thị của hàm số

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 4: Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Cánh diều
• Giải SBT Toán 8 Cánh diều
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---