Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Chân trời sáng tạo)

Với tóm tắt lý thuyết Toán 8 Bài 3: Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 8.

Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Chân trời sáng tạo)

(199k) Xem Khóa học Toán 8 CTST

Lý thuyết Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)

1. Hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b với a, b là các số cho trước và a ≠ 0.

Ví dụ 1.

− Hàm số y = 2x + 3 là hàm số bậc nhất với hệ số a = 2; b = 3.

− Hàm số y = 4x là hàm số bậc nhất với hệ số a = 4; b = 0.

− Hàm số y = 0x – 1 không là hàm số bậc nhất vì a = 0.

2. Đồ thị của hàm số bậc nhất

2.1. Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0)

Đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0).

Cách vẽ:

Để vẽ đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0), ta thường thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định một điểm M trên đồ thị khác gốc tọa độ, chẳng hạn M(1; a).

Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm O vàM.

Chú ý: Đồ thị hàm số y = ax còn được gọi là đường thẳng y = ax.

Ví dụ 2.Vẽ đồ thị của hàm số y = −2x.

Hướng dẫn giải

Với x = 1 thì y = −2, ta được A(1; −2) thuộc đồ thị hàm số y = −2x.

Vậy đồ thị của hàm số y = −2x là đường thẳng đi qua hai điểm O(0; 0) và A(1; −2).

2.2. Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0; b≠ 0)

Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0, b ≠ 0) là một đường thẳng:

− Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b;

− Song song với đường thẳng y = ax.

Cách vẽ:

Để vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0; b ≠ 0), ta chỉ cần xác định được hai điểm phân biệt tùy ý thuộc đồ thị rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó. Thông thường ta xác định hai điểm đặc biệt là giao điểm của đồ thị với hai trục tọa độ.

Bước 1: Cho x = 0 thì y = b, ta được điểm M(0; b) trên Oy.

Cho y = 0 thì $x=\frac{-b}{a}$, ta được điểm N($\frac{-b}{a};0$) trên Ox.

Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm M và N, ta được đồ thị của hàm số y = ax + b.

Chú ý:Đồ thị của hàm số y = ax + b còn gọi là đường thẳng y = ax + b.

Ví dụ 3. Vẽ đồ thị của hàm số y = −2x + 2.

Hướng dẫn giải

Với x = 0 thì y = 2, ta được điểm P(0; 2) thuộc đồ thị của hàm số y = −2x + 2.

Với y = 0 thì x = 1, ta được điểm Q(1; 0) thuộc đồ thị của hàm số y = −2x + 2.

Vẽ đồ thị của hàm số y = −2x + 2 là đường thẳng đi qua hai điểm P(0; 2), Q(1; 0).

Bài tập Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)

Bài 1. Trong hai hàm số y = 3x + 1 và y = 0x + 3, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Vì sao?

Hướng dẫn giải

Trong hai hàm số đã cho, chỉ có hàm số y = 3x + 1 là hàm số bậc nhất vì thỏa mãn cả hai điều kiện là dạng hàm số y = ax + b và a ≠ 0.

Hàm số y = 0x + 3 có dạng y = ax + b nhưng với a = 0 nên không phải hàm số bậc nhất.

Bài 2. Cho hàm số bậc nhất f(x) = x − 1. Tính f (1); f(0); f(−2).

Hướng dẫn giải

f(1) = 1 −1 = 0; f(0) = 0 −1 = −1; f(−2) = −2 −1 = −3.

Vậy f(1) = 0; f(0) = −1; f(−2) = −3.

Bài 3. Vẽ đồ thị của các hàm số y = 3x; y = −x − 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ?

Hướng dẫn giải

• Với x = 1 thì y = 3, ta được điểm A(1; 3) thuộc đồ thị hàm số y = 3x.

Vẽ đồ thị hàm số y = 3x là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm A.

• Với x = 0 thì y = −2, ta được điểm P(0; −2) thuộc đồ thị hàm số y = −x − 2.

Với y = 0 thì x = −2, ta được điểm Q(−2; 0) thuộc đồ thị hàm số y = −x − 2.

Vẽ đồ thị hàm số y = −x – 2 là đường thẳng đi qua hai điểm P và Q.

Bài 4. Giá bán 1 kg vải thiều loại I là 35 000 đồng.

a) Viết công thức biểu thị số tiền y (đồng) thu được khi bán x kg vải thiều loại I. Hỏi y có phải là hàm số bậc nhất của x hay không?

b) Tính số tiền thu được khi bán 15 kg vải thiều loại I?

c) Cần bán bao nhiêu kg vải thiều loại I để thu được số tiền 1 400 000 đồng?

Hướng dẫn giải

a) Công thức biểu thị số tiền y (đồng) thu được khi bán x kg vải thiều loại I là:

y = 35 000x.

Do đó y là hàm số bậc nhất của x.

b) Số tiền thu được khi bán 15 kg vải thiều loại I là:

35 000. 15 = 525 000 (đồng).

Vậy số tiền thu được khi bán 15 kg vải thiều loại I là 525 000 đồng.

c) Số kg vải thiều loại I để thu được số tiền 1 400 000 đồng là:

1 400 000 : 35 000 = 40 (kg).

Vậy cần bán 40 kg vải thiều loại I để thu được số tiền 1 400 000 đồng.

Bài 5. Giá cước điện thoại cố định của một hãng viễn thông bao gồm cước thuê bao là 22000 đồng/tháng và cước gọi là 800 đồng/phút.

a) Lập công thức tính số tiền cước điện thoại y (đồng) phải trả trong tháng khi gọi x phút?

b) Tính số tiền cước điện thoại phải trả khi gọi 75 phút?

c) Nếu số tiền cước điện thoại phải trả là 94 000 đồng thì trong tháng đó thuê bao đã gọi bao nhiêu phút?

Hướng dẫn giải

a) Công thức tính số tiền cước điện thoại y (đồng) phải trả trong tháng khi gọi x phút là: y = 800x + 22 000.

b) Số tiền cước điện thoại phải trả khi gọi 75 phút là:

y = 800 . 75 + 22 000 = 82 000 (đồng).

Vậy số tiền cước điện thoại phải trả khi gọi 75 phút là 82 000 đồng.

c) Số tiền cước điện thoại phải trả là 94 000 đồng thì trong tháng đó thuê bao đã gọi số phút là:

94 000 = 800x + 22 000

800x = 94 000 − 22 000

800x = 72 000

x = 90.

Vậy nếu số tiền cước điện thoại phải trả là 94 000 đồng thì trong tháng đó thuê bao đã gọi 90 phút.

Học tốt Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)

Các bài học để học tốt Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) Toán lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Bài 3: Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)

(199k) Xem Khóa học Toán 8 CTST

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay khác:

• Lý thuyết Toán 8 Bài 2: Tọa độ của một điểm và đồ thị của hàm số

• Lý thuyết Toán 8 Bài 4: Hệ số góc của đường thẳng

• Tổng hợp lý thuyết Toán 8 Chương 5

• Lý thuyết Toán 8 Bài 1: Phương trình bậc nhất một ẩn

• Lý thuyết Toán 8 Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất

• Tổng hợp lý thuyết Toán 8 Chương 6

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 8 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)

---