Hệ số góc của đường thẳng lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Chân trời sáng tạo)

Với tóm tắt lý thuyết Toán 8 Bài 4: Hệ số góc của đường thẳng sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 8.

Hệ số góc của đường thẳng lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Chân trời sáng tạo)

(199k) Xem Khóa học Toán 8 CTST

Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng

1. Hệ số góc của đường thẳng

• Ta nhận thấy

− Khi hệ số a dương (a > 0) thì góc α tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn. Hệ số a càng lớn thì góc α càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 90°.

− Khi hệ số a âm (a < 0) thì góc β tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và trục Ox là góc tù. Hệ số a càng lớn thì góc β càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 180°.

• Hệ số a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0).

Ví dụ 1.

− Hệ số góc của đường thẳng y = 2x + 1 là 2.

− Hệ số góc của đường thẳng y = −x + 3 là −1.

2. Hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt nhau

2.1. Nhận biết hai đường thẳng song song

• Hai đường thẳng phân biệt có hệ số góc bằng nhau thì song song với nhau và ngược lại, hai đường thẳng song song thì có hệ số góc bằng nhau

Chú ý: Hai đường thẳng y = ax + b và y = a'x + b' trùng nhau khi và chỉ khi a = a', b = b'.

• Hai đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) và d': y = a'x + b' (a' ≠ 0) cắt nhau khi a ≠ a' và ngược lại.

Ví dụ 2. Trong các đường thẳng sau, các đường thẳng nào song song với nhau?

y = 3x; y = 3x + 5; y = $\frac{3x+1}{2}$ ; y = 2x + 3.

Hướng dẫn giải

Hai đường thẳng song song là y = 3x và y = 3x + 5 vì hệ số góc của cả hai đường thẳng đều bằng 3.

2.2. Nhận biết hai đường thẳng cắt nhau

Hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau thì cắt nhau và ngược lại, hai đường thẳng cắt nhau thì có hệ số góc khác nhau.

Ví dụ 3. Tìm k để các hàm số bậc nhất y = kx + 1 và y = 4x + 1 có đồ thị là những đường thẳng cắt nhau.

Hướng dẫn giải

Để hai hàm số bậc nhất trên có đồ thị là các đường thẳng cắt nhau thì k ≠ 4.

Bài tập Hệ số góc của đường thẳng

Bài 1. Chỉ ra các cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song trong các đường thẳng sau: y = 3x + 1; y = 3x; y = −2x – 2.

Hướng dẫn giải

• Cặp đường thẳng song song là: y = 3x + 1; y = 3x.

•Cặp đường thẳng cắt nhau là: y = 3x + 1 và y = −2x – 2; y = 3x và y = −2x – 2.

Bài 2. Cho đồ thị của hàm số bậc nhất y = mx + 3 và y = (2m – 2)x + 5. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng này cắt nhau?

Hướng dẫn giải

Hai đường thẳng trên là đồ thị của hàm số bậc nhất nên m ≠ 0 và 2m – 2 ≠ 0 hay m ≠ 0 và m ≠ 1.

Hai đường thẳng trên cắt nhau khi m ≠ 2m – 2 hay m ≠ 2.

Bài 3. Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng có hệ số góc a = 2 và đi qua điểm (0; 1).

Hướng dẫn giải

Hàm số bậc nhất có dạng y = 2x + b.

Hàm số đi qua điểm (0; 1) nên 1 = 2 . 0 + b hay b = 1 – 2 . 0 = 1.

Vậy hàm số cần tìm là y = 2x + 1.

Bài 4.

a) Xác định đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) có hệ số góc bằng −1 và đi qua điểm M(1; 2).

b) Xác định đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) đi qua điểm M(1; 3) và song song với đường thẳng y = 2x.

Hướng dẫn giải

a) Vì đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) có hệ số góc bằng −1 nên đường thẳng có dạng

y = −x + b.

Vì đường thẳng y = −x + b đi qua điểm M(1; 2) nên ta có: 2 = −1 + b, suy ra b = 3.

Vậy y = −x + 3.

b) Vì đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) song song với đường thẳng y = 2x nên đường thẳng có dạng: y = 2x + b.

Mà đường thẳng y = 2x + b đi qua điểm M(1; 3) nên 3 = 2.1 + b, suy ra b = 1.

Vậy y = 2x +1.

Bài 5. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = 2x + 5 và y = 3x + 1.

Hướng dẫn giải

Phương trình tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là

2x + 5 = 3x + 1

3x – 2x = 5 – 1

x = 4

Với x = 4, ta có y = 2 . 4 + 5 = 13.

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là (4; 13).

Học tốt Hệ số góc của đường thẳng

Các bài học để học tốt Hệ số góc của đường thẳng Toán lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Bài 4: Hệ số góc của đường thẳng

(199k) Xem Khóa học Toán 8 CTST

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay khác:

• Lý thuyết Toán 8 Bài 3: Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)

• Tổng hợp lý thuyết Toán 8 Chương 5

• Lý thuyết Toán 8 Bài 1: Phương trình bậc nhất một ẩn

• Lý thuyết Toán 8 Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất

• Tổng hợp lý thuyết Toán 8 Chương 6

• Lý thuyết Toán 8 Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 8 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)

---