Tọa độ của một điểm và đồ thị của hàm số lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Chân trời sáng tạo)

Với tóm tắt lý thuyết Toán 8 Bài 2: Tọa độ của một điểm và đồ thị của hàm số sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 8.

Tọa độ của một điểm và đồ thị của hàm số lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Chân trời sáng tạo)

(199k) Xem Khóa học Toán 8 CTST

Lý thuyết Tọa độ của một điểm và đồ thị của hàm số

1. Tọa độ của một điểm

1.1. Mặt phẳng tọa độ

Trên mặt phẳng, ta vẽ hai trục số Ox, Oy vuông góc với nhau và cắt nhau tại gốc O của mỗi trục, khi đó ta có hệ trục tọa độ Oxy.

Các trục Ox, Oy gọi là các trục tọa độ. Ox gọi là trục hoành và thường được vẽ nằm ngang, Oy gọi là trục tung và thường được vẽ thẳng đứng. Giao điểm O được gọi là gốc tọa độ.

Mặt phẳng có hệ trục tọa độ Oxy gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy. Hai trục Ox, Oy chia mặt phẳng tọa độ Oxy thành bốn gốc: góc phần tư thứ I, II, III, IV.

Các đơn vị dài trên hai trục tọa độ thường được chọn bằng nhau (nếu không nói gì thêm).

Ví dụ 1. Màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu gợi nên hình ảnh một mặt phẳng tọa độ và cả ba chấm sáng trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu đều nằm ở góc phần tư thứ II của mặt phẳng tọa độ.

1.2. Tọa độ của một điểm trong mặt phẳng tọa độ

Ta xác định vị trí một điểm P trong mặt phẳng tọa độ Oxy bằng cách dùng hai trục số thực như sau:

Từ P vẽ các đường vuông góc với các trục tọa độ cắt trục hoành tại điểm a và trục tung tại điểm b gọi là tọa độ của điểm P và kí hiệu P(a; b). Số a gọi là hoành độ và số b gọi là tung độ của điểm P.

Gốc tọa độ O có tọa độ (0; 0).

Chú ý: Trên mặt phẳng tọa độ, mỗi điểm P xác định đúng một cặp số (a; b).

Ví dụ 2.Cho mặt phẳng tọa độ Oxy như hình vẽ.

Khi đó:

− Điểm A(3; 2), hoành độ của điểm A là 3, tung độ của điểm A là 2.

− Điểm B(1; 0), hoành độ của điểm B là 1, tung độ của điểm B là 0.

− Điểm C(0; −2), hoành độ của điểm C là 0, tung độ của điểm C là −2.

2. Xác định một điểm trên mặt phẳng tọa độ khi biết tọa độ của chính nó

Để xác định một điểm P có tọa độ là (a; b), ta thực hiện các bước sau:

− Tìm trên trục hoành điểm a và vẽ đường thẳng vuông góc với trục này tại điểm a.

− Tìm trên trục tung điểm b và vẽ đường thẳng vuông góc với trục này tại điểm b.

− Giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ cho ta điểm P cần tìm.

Chú ý:Trên mặt phẳng tọa độ, mỗi cặp số (a; b) xác định một điểm P duy nhất.

Ví dụ 3. Vẽ một hệ trục tọa độ Oxy và đánh dấu các điểm A(−1; 2) và B(3; 4).

Hướng dẫn giải

Các điểm A(−1; 2) và B(3; 4) được xác định trên mặt phẳng tọa độ Oxy (như hình vẽ).

3. Đồ thị của hàm số

Đồ thị của hàm số y = f(x) trên mặt phẳng tọa độ Oxy là tập hợp tất cả các điểm M(x; f(x)).

Ví dụ 4. Cho hàm số y = f(x) xác định bởi bảng 1 như sau:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn các điểm có tọa độ là các cặp số (−1;1), (0; 0), (1; 1), (2; 2). Tập hợp 4 điểm đó như hình bên dưới là đồ thị của hàm số đã cho ở bảng 1.

Bài tập Tọa độ của một điểm và đồ thị của hàm số

Bài 1.Vẽ mặt phẳng tọa độ Oxy và đánh dấu vị trí các điểm sau trên đó A(3; −0,5), B(−2;1), C(2,5; 2,5), D(−3;−2).

Hướng dẫn giải

Cách xác định:

− Từ điểm biểu diễn hoành độ của điểm cho trước, kẻ một đường thẳng song song với trục tung.

− Từ điểm biểu diễn tung độ của điểm cho trước, kẻ một đường thẳng song song với trục hoành.

− Giao điểm của hai đường thẳng vừa dựng là điểm phải tìm.

Bài 2.Viết tọa độ các điểm A, N, P, Q trong hình bên dưới.

Hướng dẫn giải

Cách xác định:

− Từ điểm đã cho kẻ đường thẳng song song với trục tung, cắt trục hoành tại một điểm biểu diễn hoành độ của điểm đó.

− Từ điểm đã cho kẻ đường thẳng song song với trục hoành, cắt trục tung tại một điểm biểu diễn tung độ của điểm đó.

− Hoành độ và tung độ tìm được là tọa độ của điểm đã cho.

Từ đó, ta các định được tọa độ các điểm là: A(1;1), N(3;1), P(3;2), Q(1; 2).

Bài 3. Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) cho bằng bảng sau:

Hướng dẫn giải

Đồ thị hàm số là tập hợp các điểm có tọa độ (−2; 2), (−1; 1), (0; 0), (1; −1), (2; −2).

Bài 4. Hình sau là đồ thị của hàm số mô tả nhiệt độ T(°C) tại các thời điểm t (giờ) của một thành phố ở châu Âu từ giữa trưa đến 6 giờ tối.

a) Tìm T(1), T(2), T(5) và giải thích ý nghĩa của số này.

b) Trong hai giá trị T(1) và T(4), giá trị nào lớn hơn?

c) Tìm t sao cho T(t) = 5.

d) Trong khoảng thời gian nào thì nhiệt độ cao hơn 5°C?

Hướng dẫn giải

a) Ta có T(1) = 6; T(2) = 8, T(5) = 4. Nghĩa là nhiệt độ vào lúc 1 giờ, 2 giờ, 5 giờ ở thành phố đó lần lượt là 6°C, 8°C, 4°C.

b) Ta có T(1) = 6 và T(4) = 5 nên T(1) < T(4).

c) Dựa vào đồ thị, ta có T(t) = 5 khi t = 0 hoặc t = 4.

d) Dựa vào đồ thị, trong khoảng thời gian từ sau 12 giờ trưa đến trước 4 giờ chiều thì nhiệt độ ở thành phố đó cao hơn 5°C.

Học tốt Tọa độ của một điểm và đồ thị của hàm số

Các bài học để học tốt Tọa độ của một điểm và đồ thị của hàm số Toán lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Bài 2: Tọa độ của một điểm và đồ thị của hàm số

(199k) Xem Khóa học Toán 8 CTST

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay khác:

• Lý thuyết Toán 8 Bài 1: Khái niệm hàm số

• Lý thuyết Toán 8 Bài 3: Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)

• Lý thuyết Toán 8 Bài 4: Hệ số góc của đường thẳng

• Tổng hợp lý thuyết Toán 8 Chương 5

• Lý thuyết Toán 8 Bài 1: Phương trình bậc nhất một ẩn

• Lý thuyết Toán 8 Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 8 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)

---