Căn bậc n là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Căn bậc n là gì lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Nêu khái niệm căn bậc n.

Căn bậc n là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST

1. Khái niệm căn bậc n

Cho số thực a và số nguyên dương n. Số b được gọi là căn bậc n của số a nếu bⁿ = a.

Nhận xét:

+ Khi n là số lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n và kí hiệu $\sqrt[n]{a}$ . Căn bậc 1 của số a chính là a.

+ Khi n là số chẵn, mỗi số thực dương có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau, giá trị dương kí hiệu là $\sqrt[n]{a}$(gọi là căn số học bậc n của a), giá trị âm kí hiệu là – $\sqrt[n]{a}$.

+ $\sqrt[n]{0}=0\left(n\in \mathbb{N}*\right)$ .

2. Ví dụ về khái niệm căn bậc n

Ví dụ 1. Chọn các khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Với số thực a và số nguyên dương n:

a) Số b được gọi là căn bậc n của a nếu aⁿ = b.

b) Nếu n là số chẵn, mỗi số thực dương a có hai căn bậc n là $\sqrt[n]{a}$và – $\sqrt[n]{a}$.

c) Nếu n là số lẻ, mỗi số thực a có hai căn bậc n là $\sqrt[n]{a}$và – $\sqrt[n]{a}$.

Hướng dẫn giải

Khẳng định đúng là b.

Ví dụ 2. Tính:

a) $\sqrt[3]{\frac{1}{64}}$ .

b) $\sqrt[4]{16}$ .

c) $\sqrt[5]{-32}$ .

Hướng dẫn giải

a) $\sqrt[3]{\frac{1}{64}}=\sqrt[3]{{\left(\frac{1}{4}\right)}^3}=\frac{1}{4}$ .

b) $\sqrt[4]{16}=\sqrt[4]{2^4}=2$ .

c) $\sqrt[5]{-32}=\sqrt[5]{{\left(-2\right)}^5}=-2$ .

Ví dụ 3. Với giá trị nào của x thì:

a) $\sqrt[3]{x+1}$ có nghĩa.

b) $\sqrt[4]{3x-1}$ có nghĩa.

Hướng dẫn giải

a) $\sqrt[3]{x+1}$ có nghĩa với mọi giá trị thực của x.

b) $\sqrt[4]{3x-1}$ có nghĩa khi 3x – 1 ≥ 0, suy ra x ≥$\frac{1}{3}$ .

Vậy với x ≥ $\frac{1}{3}$ thì $\sqrt[4]{3x-1}$ có nghĩa.

3. Bài tập về khái niệm căn bậc n

Bài 1. Điền vào … để được câu đúng.

Cho số nguyên dương n (n ≥ 2), b là số thực bất kì. Khi đó:

a) Nếu n là số …, b … 0 thì không tồn tại căn bậc n của b.

b) Nếu n là số …, b = 0 thì có một căn bậc n của b là …

c) Nếu n là số …, b > 0 thì có … căn bậc n của b.

d) Nếu n là số lẻ thì có … căn bậc n của b, kí hiệu là …

Bài 2. Tìm:

a) Căn bậc 4 của 10 000.

b) Căn bậc 5 của $\frac{32}{243}$ .

c) Căn bậc 3 của $3\sqrt{3}$ .

Bài 3.

a) Số $\frac{-1}{2}$ có phải là căn bậc 3 của $\frac{-1}{8}$ hay không?

b) Các số 10 và –10 có phải là căn bậc 6 của 1 000 000 không?

Bài 4. Với giá trị nào của x thì:

a) $\sqrt[5]{5x-6}$ có nghĩa.

b) $\sqrt[6]{4-3x^2}$ có nghĩa.

c) $\frac{1}{\sqrt[3]{x+6}}$ có nghĩa.

Bài 5. Tìm x, biết rằng:

a) $\sqrt[3]{x+1}-1=\frac{1}{6}$ .

b) $\sqrt[4]{x+3}-1=2$ .

(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Lũy thừa với số mũ nguyên là gì

• Tính chất của căn bậc n

• Lũy thừa với số mũ hữu tỉ là gì

• Lũy thừa với số mũ thực là gì

• Tính lũy thừa với số mũ thực bằng MTCT

• Quy tắc tính logarit

---