Quy tắc tính logarit lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Quy tắc tính logarit lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Nhận biết quy tắc tính logarit.

Quy tắc tính logarit lớp 11 (chi tiết nhất)

1. Quy tắc tính logarit

Giả sử a là số thực dương khác 1, M và N là các số thực dương, α là số thực tùy ý. Khi đó:

$lo{g}_a\left(MN\right)=lo{g}_{a}M+lo{g}_{a}N;{\log }_a\frac{M}{N}={\log }_{a}M-{\log }_{a}N;lo{g}_a{M}^{\alpha }=\alpha .lo{g}_{a}M.$

Chú ý: Với n số thực dương b₁, b₂, …, b_n:

log_a (b₁b₂…b_n) = log_a b₁ + log_a b₂ + … + log_a b_n.

2. Ví dụ về quy tắc tính logarit

Ví dụ 1. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) log₄ 3 + log₄ 27.

b) log₅ 50 – log₅ 2.

c) log₂ 8 + 2log₄ 12 – 3log₈ 24.

Hướng dẫn giải

a) log₄ 3 + log₄ 27 = log₄ (3.27) = log₄ 3⁴ = 4log₄ 3.

b) $lo{g}_{5}50–lo{g}_{5}2=lo{g}_5\frac{50}{2}=lo{g}_5{5}^2=2lo{g}_{5}5=2.$

c) log₂ 8 + 2log₄ 12 – 3log₈ 24

= log₂ 8 + log₂ 12 – log₂ 24

$={\log }_2\frac{8.12}{24}$

= log₂4

= log₂2² = 2.

Ví dụ 2. Rút gọn biểu thức:

a) $A={\log }_4\left(x^4-x^2\right)-{\log }_4\left(x+1\right)-{\log }_4\left(x-1\right)\left(x>1\right)$ .

b) $B=35{\log }_5\sqrt[5]{x}+{\log }_5\left(25x^2\right)-{\log }_{5}25$ (x > 0).

Hướng dẫn giải

a) $A={\log }_4\left(x^4-x^2\right)-{\log }_4\left(x+1\right)-{\log }_4\left(x-1\right)$ .

$A={\log }_4\frac{x^4-x^2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$

$A={\log }_4\frac{x^2\left(x^2-1\right)}{\left(x^2-1\right)}$

$A={\log }_4{x}^2$

$A=2{\log }_{4}x$

b) $B=35{\log }_5\sqrt[5]{x}+{\log }_5\left(25x^2\right)-{\log }_{5}25$

$B={\log }_5{\left(x^{\frac{1}{5}}\right)}^{35}+{\log }_{5}25+{\log }_5{x}^2-{\log }_{5}25$

$B={\log }_5{x}^7+{\log }_5{x}^2$

$B=7{\log }_{5}x+2{\log }_{5}x$

$B=9{\log }_{5}x$

Ví dụ 3. Cho a, b > 1 thỏa mãn log_ab = 3. Tính:

a) log_a (a⁴b⁵).

b) $lo{g}_a\left(3b\right)+lo{g}_a\frac{b^2}{3}$ .

Hướng dẫn giải

a) log_a (a⁴b⁵) = log_a a⁴ + log_a b⁵ = 4 + 5log_a b = 4 + 5.3 = 19.

b) $lo{g}_a\left(3b\right)+lo{g}_a\frac{b^2}{3}=lo{g}_a\left(3b\cdot \frac{b^2}{3}\right)\text{=}lo{g}_a{b}^3=3lo{g}_{a}b=3.3=9$ .

3. Bài tập về quy tắc tính logarit

Bài 1. Rút gọn biểu thức:

a) $A={\log }_{\frac{1}{4}}5+2{\log }_{16}25-{\log }_{\sqrt{4}}\frac{1}{5}$ .

b) B = log₃2 +log₃3 + log₃4 + ... + log₃2025.

Bài 2. Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a⁵b⁴ = 128. Tính giá trị của biểu thức P = 5log₂a + 4log₂b.

Bài 3. Chứng minh rằng:

a) ${\log }_3\left(x^2+\sqrt{x^4-1}\right)+{\log }_3\left(x^2-\sqrt{x^4-1}\right)=0$ .

b) ${\log }_2\frac{x}{x-1}-{\log }_2\left[x\left(x+1\right)\right]+{\log }_2\left(x^2-1\right)=0$.

(Với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa).

Bài 4. Đặt log₃ x = a, log₃ y = b, log₃ z = c (x, y, z > 0). Biểu thị các biểu thức sau theo a, b, c:

a) log₃(xyz).

b)$lo{g}_3\frac{x^3\sqrt[3]{y}}{9\sqrt{z}}$ .

Bài 5. Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn a² + 9b² = 8ab. Chứng minh rằng:

2log₁₄(a + 3b) = 1 + log₁₄a + log₁₄b.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Tính lũy thừa với số mũ thực bằng MTCT

• Logarit thập phân là gì

• Số e và logarit tự nhiên là gì

• Tính logarit bằng MTCT

• Hàm số mũ là gì

• Đồ thị và tính chất của hàm số mũ

---