Hàm số mũ là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Hàm số mũ là gì lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hàm số mũ.

Hàm số mũ là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

1. Hàm số mũ

Cho a là số thực dương khác 1. Hàm số y = a^x được gọi là hàm số mũ cơ số a.

2. Ví dụ về hàm số mũ

Ví dụ 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ?

$y=x^3;y=x^{–4};y=2^x;y=e^x;y={\left(\sqrt{2}\right)}^x;y=x^{\frac{8}{3}}$

Hướng dẫn giải

Các hàm số mũ là: $y=2^x;y=e^x;y={\left(\sqrt{2}\right)}^x$ .

Ví dụ 2. Điền vào … để được câu đúng:

a) Hàm số y = 2^x … hàm số mũ.

b) Hàm số y = 3^x là hàm số mũ có cơ số là …

c) Hàm số y = (–2)^x … hàm số mũ.

Hướng dẫn giải

a) Hàm số y = 2^x là hàm số mũ.

b) Hàm số y = 3^x là hàm số mũ có cơ số là 3.

c) Hàm số y = (–2)^x không là hàm số mũ.

Ví dụ 3. Các nhà tâm lí học sử dụng mô hình hàm số mũ để mô phỏng quá trình học tập của một học sinh như sau: f(t) = c(1 – e^–kt), trong đó c là tổng số đơn vị kiến thức học sinh phải học, k (kiến thức/ ngày) là tốc độ tiếp thu của học sinh, t (ngày) là thời gian học và f(t) là số đơn vị kiến thức học sinh đã học được.

(Nguồn: R.I. Charles et al., Algebra 2, Pearson).

Giả sử một em học sinh phải tiếp thu 30 đơn vị kiến thức mới. Biết rằng tốc độ tiếp thu của em học sinh là k = 0,25. Hỏi em học sinh sẽ học được (khoảng) bao nhiêu đơn vị kiến thức mới sau 4 ngày? Sau 6 ngày? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Hướng dẫn giải

Sau 4 ngày, em học sinh đó học được số đơn vị kiến thức mới là:

f(4) = 30 (1 – e^–0,25.4) ≈ 19 (đơn vị kiến thức)

Sau 6 ngày, em học sinh đó học được số đơn vị kiến thức mới là:

f(6) = 30 (1 – e^–0,25.6) ≈ 23 (đơn vị kiến thức)

3. Bài tập về hàm số mũ

Bài 1. Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

a) Hàm số y = 4^3x không là hàm số mũ.

b) Hàm số y = 3^–x là hàm số mũ.

c) Hàm số y = $6^{\frac{x}{2}}$ là hàm số mũ có sơ số là 36.

d) Hàm số y = ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-x}$ là hàm số mũ có cơ số là 2.

Bài 2. Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số không là hàm số mũ?

$y=2x^4;y=x^{–0,5};y=3^{2x};y={10}^x;y={\left(-\sqrt{2}\right)}^x;y=7^{–2x}$.

Bài 3. Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{4^x}{4^x+2}$ . Với a, b là hai số thực thỏa mãn a + b = 1. Tính f(a) + f(b).

Bài 4. Giả sử một chất phóng xạ bị phân rã theo cách sao cho khối lượng m(t) của chất còn lại (tính bằng kg) sau t ngày được cho bởi hàm số mũ m(t) = 12e^–0,014t.

a) Tìm khối lượng của chất đó tại thời điểm t = 1.

b) Sau 40 ngày, khối lượng chất đó còn lại là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần mười của kg)

Bài 5. Trong một phòng thí nghiệm, người ta nuôi một loại vi khuẩn. Giả sử số vi khuẩn tăng lên theo công thức tăng trưởng mũ, số vi khuẩn sau x giờ được cho bởi hàm số f(x) = C.e^kx, với C là số vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng. Lúc đầu, có 100 con vi khuẩn. Sau bốn giờ, số vi khuẩn là 400 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn ban đầu tăng lên gấp ba lần?

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Số e và logarit tự nhiên là gì

• Tính logarit bằng MTCT

• Đồ thị và tính chất của hàm số mũ

• Hàm số logarit là gì

• Đồ thị và tính chất hàm logarit

• Nghiệm của phương trình mũ

---