Hàm số logarit là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Hàm số logarit là gì lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hàm số logarit.

Hàm số logarit là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

1. Hàm số logarit

Cho a là số thực dương khác 1. Hàm số y = log_ax được gọi là hàm số logarit cơ số a.

2. Ví dụ về hàm số logarit

Ví dụ 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số logarit?

$y=lo{g}_{3}x;y={\log }_{\sqrt{5}}x;y=xlo{g}_{4}3;y=e^{{\log }_{2}x};y=lo{g}_{x}2;y=lnx,y=logx$.

Hướng dẫn giải

Các hàm số logarit là: $y=lo{g}_{3}x;y={\log }_{\sqrt{5}}x;y=lnx,y=logx.$

Ví dụ 2. Điền vào … để được câu đúng:

a) Hàm số $y={\log }_{2^{-2}}x$… hàm số logarit.

b) Hàm số $y={\log }_{\frac{4}{3}}x$ là hàm số logarit có cơ số là …

c) Hàm số y = log₄x … hàm số logarit.

d) Hàm số y = logx là hàm số logarit cơ số …

Hướng dẫn giải

a) Hàm số $y={\log }_{2^{-2}}x$ là hàm số logarit.

b) Hàm số $y={\log }_{\frac{4}{3}}x$ là hàm số logarit có cơ số là $\frac{4}{3}$ .

c) Hàm số y = log₄x là hàm số logarit.

d) Hàm số y = logx là hàm số logarit cơ số 10.

Ví dụ 3. Trong âm học, mức cường độ âm được tính bởi công thức $L=10\log \left(\frac{I}{I_0}\right)$ (dB) (dB là đơn vị mức cường độ âm, đọc là đêxiben), trong đó I là cường độ âm tính theo W/m² và I₀ = 10^–12 W/m² là cường độ âm chuẩn (cường độ âm thấp nhất mà tai nghe người bình thường có thể nghe được).

(Nguồn: Vật lí 12, NXB Giáo dục Việt Nam, năm 2017)

Một cuộc trò chuyện có cường độ âm 10^–8 W/m² thì có mức cường độ âm bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Khi I = 10^–8 W/m² ta có: $L=10\log \frac{{10}^{-8}}{{10}^{-12}}=10\log {10}^4=10.4=40$ (dB).

Vậy khi cường độ âm 10^–8 W/m² thì có mức cường độ âm bằng 40dB.

3. Bài tập về hàm số logarit

Bài 1. Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

a) Hàm số $y=5^{{\log }_{x}20}$ không là hàm số logarit.

b) Hàm số $y={\log }_{\frac{1}{x}}7$là hàm số logarit.

c) Hàm số y = lnx là hàm số logarit có sơ số là e.

d) Hàm số y = log_x24 là hàm số logarit có cơ số là 24.

e) Hàm số y = logx là hàm số logarit có cơ số là x.

Bài 2. Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số không là hàm số logarit?

$y=log10;y=xlo{g}_{6}7;y=lo{g}_{x}12;y=ln3x;y={\log }_{\sqrt{2}}x;y=lo{g}_3{x}^3$.

Bài 3. Tìm tất cả các giá trị của m để các hàm số y = log_{2m + 1}x có nghĩa.

Bài 4. Một người gửi 80 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép có kì hạn là 12 tháng với lãi suất là 8%/ năm. Giả sử qua các năm thì lãi suất không thay đổi và người đó không gửi tiền thêm vào mỗi năm. Để biết sau y (năm) thì tổng số tiền cả vốn và lãi có được là x (đồng), người đó sử dụng công thức $y=lo{g}_{1,08}\frac{x}{80}$ . Hỏi sau bao nhiêu năm thì người đó có tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là 160 triệu đồng? 200 triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Bài 5. Lốc xoáy là hiện tượng một luồng không khí xoáy tròn mở rộng ra từ một đám mây dông xuống tới mặt đất. Các cơn lốc xoáy thường có sức tàn phá rất lớn. Tốc độ gió (đơn vị: dặm/ giờ) gần tâm của một cơn lốc xoáy được tính bởi công thức: S = 93log d + 65, trong đó d (đơn vị: dặm) là quãng đường cơn lốc xoáy di chuyển được. Tính tốc độ của gió ở gần tâm khi cơn lốc xoáy di chuyển được quãng dường 15 dặm, 20 dặm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Số e và logarit tự nhiên là gì

• Tính logarit bằng MTCT

• Hàm số mũ là gì

• Đồ thị và tính chất của hàm số mũ

• Đồ thị và tính chất hàm logarit

• Nghiệm của phương trình mũ

---