Số e và logarit tự nhiên là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Số e và logarit tự nhiên là gì lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Số e và logarit tự nhiên.

Số e và logarit tự nhiên là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST

1. Số e và logarit tự nhiên

Lôgarit cơ số e của một số dương M gọi là lôgarit tự nhiên của M, kí hiệu là ln M (đọc là lôgarit Nêpe của M).

2. Ví dụ về số e và logarit tự nhiên

Ví dụ 1. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) lne⁵ + log10 000.

b) ln120 – ln30 + ln2.

c) $\frac{\ln 40-\ln 2}{\ln 60-\ln 3}$ .

Hướng dẫn giải

a) lne⁵ + log10 000 = 5 + log10⁵ = 5 + 5 = 10.

b) $ln120–ln30+ln2=\text{l}n\frac{120.2}{30}=ln8$ .

c) $\frac{\ln 40-\ln 2}{\ln 60-\ln 3}=\frac{\ln \frac{40}{2}}{\ln \frac{60}{3}}=\frac{\ln 20}{\ln 20}=1$ .

Ví dụ 2. Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn $\frac{a^2{b}^3}{c}=e$ . Tính giá trị của biểu thức $M=2lna+3lnb–4ln\sqrt[4]{c}$ .

Hướng dẫn giải

$M=2lna+3lnb–4ln=ln{a}^2+\text{l}n{b}^3–lnc=ln\frac{a^2{b}^3}{c}=lne=1$.

Ví dụ 3. Nồng độ cồn trong máu (BAC) là chỉ số dùng để đo lượng cồn trong máu của một người. Chẳng hạn, BAC 0,02% hay 0,2 mg/ml, nghĩa là có 0,02 g cồn trong 100 ml máu. Nếu một người với BAC bằng 0,02% có nguy cơ bị tai nạn ô tô cao gấp 1,4 lần so với người không uống rượu, thì nguy cơ tương đối của tai nạn với BAC 0,02% là 1,4. Nghiên cứu y tế gần đây cho thấy rằng nguy cơ tương đối của việc gặp tai nạn khi đang lái xe ô tô có thể được mô hình hóa bằng công thức có dạng: R = e^kx, trong đó x(%) là nồng độ cồn trong máu và k là một hằng số. Hỏi nguy cơ tương đối là bao nhiêu nếu nồng độ cồn trong máu là 0,18%?

Hướng dẫn giải

Thay R = 1,4 và x = 0,02% vào R = e^kx ta có: $1,4=e^{k.\frac{0,02}{100}}$ , do đó $k=5000ln\frac{7}{5}$ .

Do đó, $R=e^{5000x\ln \frac{7}{5}}$ .

Thay x = 0,018% vào $R=e^{5000x\ln \frac{7}{5}}$ ta có: $R=e^{5000.0,018\%\ln \left(\frac{7}{5}\right)}=e^{0,9\ln \left(\frac{7}{5}\right)}$ .

3. Bài tập về số e và logarit tự nhiên

Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{3}ln{e}^{\sqrt{3}}+log\sqrt[3]{10}$ .

b) $\ln \sqrt{e\sqrt{e^3}}+{\log }_{2}192-{\log }_{\sqrt{2}}\sqrt{3}$ .

Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau:

a) ln(4a²) – 2lna.

b) – ln (x – 1) – ln (x² + x + 1).

c) $\ln \left(x+\sqrt{x^2+2e}\right)+\ln \left(x-\sqrt{x^2-2e}\right)$ .

(Giả thiết các biểu thức đều có nghĩa).

Bài 3. Đặt ln x = a, ln y = b, ln z = c (x, y, z > 0). Biểu diễn các biểu thức sau theo a, b, c:

a) $\ln \left(\sqrt{x}y\sqrt[4]{z^3}\right)$ .

b) ln $\frac{x^2\sqrt[3]{y^2}}{e^2{z}^{\frac{2}{3}}}$.

Bài 4. Không sử dụng máy tính, hãy so sánh:

a) e^ln6 và 100^log0,01.

b) ln2e và 0,5ln(e²).

Bài 5. Cho lnx = 3. Tính giá trị của biểu thức $Q=\frac{\ln \left(2x\right)+\ln \frac{x}{2}}{-{\log }_{\sqrt{e}}x}$ .

(Giả thiết các biểu thức đều có nghĩa).

(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Logarit thập phân là gì

• Tính logarit bằng MTCT

• Hàm số mũ là gì

• Đồ thị và tính chất của hàm số mũ

• Hàm số logarit là gì

• Đồ thị và tính chất hàm logarit

---