Logarit thập phân là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Logarit thập phân là gì lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Logarit thập phân.

Logarit thập phân là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

1. Logarit thập phân

Lôgarit cơ số 10 của một số dương M gọi là lôgarit thập phân của M, kí hiệu là logM hoặc lgM (đọc là lốc của M).

2. Ví dụ về logarit thập phân

Ví dụ 1. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) log0,001.

b) log50 + log2.

c) $log8+2log5–2log\sqrt{2}$ .

Hướng dẫn giải

a) log0,001 = log10^–3 = –3.

b) log50 + log2 = log(50.2) = log100 = log10² = 2.

c) $log8+2log5–2log\sqrt{2}=log8+log{5}^2–log{\left(\sqrt{2}\right)}^2=log\frac{8.25}{2}=log100=2$ .

Ví dụ 2. Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a⁴b³c² = 1000. Tính giá trị của biểu thức $M=4loga+3logb+4log\sqrt{c}$ .

Hướng dẫn giải

M = log a⁴ + log b³ + log c² = log (a⁴b³c²) = log 1000 = 3.

Ví dụ 3. Độ pH của 1 dung dịch hóa học được tính theo công thức: pH = –log[H⁺], trong đó [H⁺] là nồng độ (tính theo mol/lít) của các ion hydrogen. Giá trị pH nằm trong khoảng từ 0 đến 14. Nếu pH < 7 thì dung dịch có tính acid, nếu pH > 7 thì dung dịch có tính base, còn nếu pH = 7 thì dung dịch là trung tính.

a) Tính độ pH của dung dịch có nồng độ ion hydrogen bằng 0,00001 mol/lít.

b) Xác định nồng độ ion hydrogen của một dung dịch có độ pH = 8,4.

Hướng dẫn giải

a) Khi [H⁺] = 0,00001 thì pH = –log 0,00001 = –log 10^–5 = 5.

Vậy dung dịch có độ pH = 5 khi dung dịch có nồng độ ion hydrogen bằng 0,00001 mol/lít.

b) Nồng độ ion hydrogen của dung dịch đó là: [H⁺] = 10^–8,4.

3. Bài tập về logarit thập phân

Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau:

a) log60 – log6.

b) $log\sqrt{1000}+lo{g}_{2}8–{10}^{\log 6}$ .

Bài 2. Cho a, b là các số dương thỏa mãn a² + b² = 14ab.

Chứng minh rằng: $log\left(a+b\right)=log4+\frac{1}{2}\left(\log a+\log b\right)$ .

Bài 3. Đặt log x = a, log y = b, log z = c (x, y, z > 0). Biểu diễn các biểu thức sau theo a, b, c:

a) log(xy²z³).

b) $log\frac{x^5\sqrt[7]{y}}{1000\sqrt{z}}$ .

Bài 4. Biết rằng số chữ số của một số nguyên dương N viết trong hệ thập phân được cho bởi công thức [logN] + 1, ở đó [logN] là phần nguyên của số thực dương logN. Tìm số các chữ số của 4^{2 025} khi viết trong hệ thập phân.

Bài 5. Trong hóa học, độ pH của dung dịch được tính bởi công thức: pH = –log[H⁺], trong đó [H⁺] là nồng độ H⁺ (ion hydrogen) tính theo mol/lít. Nếu pH < 7 thì dung dịch có tính acid, nếu pH > 7 thì dung dịch có tính base, nếu pH = 7 thì dung dịch là trung tính.

a) Nếu dung dịch có nồng độ H⁺ bằng 0,01 mol/lít thì dung dịch này có tính acid, base hay trung tính?

b) Dung dịch A có nồng độ H⁺ gấp 3 nồng độ H⁺ của dung dịch B. Độ pH của dung dịch nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu?

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Quy tắc tính logarit

• Số e và logarit tự nhiên là gì

• Tính logarit bằng MTCT

• Hàm số mũ là gì

• Đồ thị và tính chất của hàm số mũ

• Hàm số logarit là gì

---