Đồ thị và tính chất hàm logarit lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Đồ thị và tính chất hàm logarit lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Đồ thị và tính chất hàm logarit.

Đồ thị và tính chất hàm logarit lớp 11 (chi tiết nhất)

1. Đồ thị và tính chất hàm logarit

2. Ví dụ về đồ thị và tính chất hàm logarit

Ví dụ 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số $y={\log }_{\frac{4}{3}}x$ .

Hướng dẫn giải

Vì $\frac{4}{3}>1$ nên ta có bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số $y={\log }_{\frac{4}{3}}x$ là một đường cong liền nét đi qua các điểm A(1; 0), .

$D\left(\frac{3}{4};-1\right);E\left(\frac{27}{64};-3\right);G\left(2;{\log }_{\frac{4}{3}}2\right);H\left(3;{\log }_{\frac{4}{3}}3\right)$

Ví dụ 2. Sử dụng tính chất của hàm số mũ, so sánh các cặp số:

a) log_1,57 và log_1,59.

b) 3log_0,55 và 2log_0,54.

Hướng dẫn giải

a) Vì 1,5 > 1 nên hàm số y = log_1,5x đồng biến trên (0; +$\infty$).

Mà 7 < 9 nên log_1,57 < log_1,59.

b) Ta có: 3log_0,55 = log_0,5125; 2log_0,54 = log_0,516.

Vì 0 < 0,5 < 1 nên hàm số y = log_0,5x nghịch biến trên (0; +$\infty$).

Lại có: 125 >16 nên log_0,5125 < log_0,516. Do đó, 3log_0,55 < 2log_0,54.

Ví dụ 3. Tìm tập xác định của hàm số:

a) y = log (x² + 5).

b) y = ln (x – 5).

Hướng dẫn giải

a) Vì x² + 5 > 0 với mọi số thực x. Do đó, hàm số y = log (x² + 5) xác định với mọi số thực x. Vậy tập xác định của hàm số y = log (x² + 5) là D = $ℝ$ .

b) Hàm số y = ln (x – 5) xác định khi x – 5 > 0, suy ra x > 5.

Vậy tập xác định của hàm số y = ln (x – 5) là D = (5; +$\infty$).

3. Bài tập về đồ thị và tính chất hàm logarit

Bài 1. Cho hàm số y = log_ax có đồ thị như sau:

Tìm giá trị của a.

Bài 2. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = ${\log }_{\frac{4}{5}}x$ .

Bài 3. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = log₄(x² + 2x – m) xác định trên $ℝ$.

Bài 4. Tìm tất cả các giá trị của a để hàm số $y={\log }_{4a^2-4a+1}x$ nghịch biến trên khoảng (0; +$\infty$).

Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a) $y={\log }_{\sqrt{3}}x$ trên đoạn [3; 9].

b) f(x) = log₂ (x + 3) trên đoạn [–1; 2].

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Số e và logarit tự nhiên là gì

• Tính logarit bằng MTCT

• Hàm số mũ là gì

• Đồ thị và tính chất của hàm số mũ

• Hàm số logarit là gì

• Nghiệm của phương trình mũ

---