Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 12 Bài toán liên quan đến khảo sát hàm số và đồ thị hàm số (có lời giải)

Bài viết Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 12 Bài toán liên quan đến khảo sát hàm số và đồ thị hàm số với bài tập tự luận, câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, câu hỏi trả lời ngắn có lời giải chi tiết giúp Giáo viên có thêm tài liệu ôn thi Học sinh giỏi Toán 12.

Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 12 Bài toán liên quan đến khảo sát hàm số và đồ thị hàm số (có lời giải)

Xem thử

Chỉ từ 250k mua trọn Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 12 bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 1133836868 - CT TNHH DAU TU VA DV GD VIETJACK - Ngân hàng MB (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN

Câu 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=\left(x-6\right)\left(x^2+2x-8\right),$ $\forall x\in ℝ.$Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $g\left(x\right)=\left(\left|x^3+3x^2+8x+6\right|+m\right)$ có ít nhất 3 điểm cực trị?

Câu 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn $\left[-8;8\right]$ để hàm số $y=\left|x^3-3\left(m+2\right)x^2+3m\left(m+4\right)x+5\right|$ đồng biến trên khoảng (1; 3)?

Câu 3: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được đo bởi công thức $G\left(x\right)=\mathrm{0,25}{x}^2\left(30-x\right)$ trong đó $x\left(mg\right)$ và x > 0 là lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân. Để huyết áp giảm nhiều nhất thì cần tiêm cho bệnh nhân một liều lượng bằng bao nhiêu?

................................

................................

................................

⬩PHẦN ❷. TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị y = f'(x) như hình sau. Hàm số g(x) = f(3 - 2x) + 2024 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(1;+\infty \right)$

B. $\left(\frac{1}{2};1\right)$

C. $\left(0;\frac{1}{2}\right)$

D. $\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right)$

Câu 2:  Cho hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2-2x\right)$ trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$.

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

................................

................................

................................

⬩PHẦN ❸. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG; SAI

Câu 1: Cho hàm số $y=2x^3+2\left(m+1\right)x^2+6x+4+2m$ . Khi đó:

a) Khi m = - 1 thì hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;+\infty \right)$

b) Hàm số $y=2x^3+2\left(m+1\right)x^2+6x+4+2m$ không có cực trị khi m = 1

c) Có 3 giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=2x^3+2\left(m+1\right)x^2+6x+4+2m$ đồng biến trên $ℝ$

d) Hàm số $y=2x^3+2\left(m+1\right)x^2+6x+4+2m$ đạt cực tiểu tại x = 2 khi đó $m\in \left(2;5\right)$

Câu 2: Cho hàm số $y=2x^3-6x^2+2\left(2-m\right)x+m$. Khi đó:

a) Có 5 giá trị nguyên dương để hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$

b) Có 2025 giá trị nguyên của $m\in \left[-2024;2024\right]$ để hàm số có hai điểm cực trị.

c) Biết tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$ là $\left(-\infty ;a\right]$ lúc đó: $\left(-\infty ;a\right]\cap \left(3;2025\right)=\left(-\infty ;2025\right)$

d) Biết tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$ là $\left(-\infty ;a\right]$ lúc đó, phương trình $8^x=a$ có nghiệm x > 2.

Câu 3: Cho hàm số $y=\frac{(m+1)x^2-2mx+6m}{x-1}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Với m = -1 thì hàm số đồng biến trên $\left(2;+\infty \right)$

b) Với m = 0 thì hàm số nghịch biến trên $\left(1;+\infty \right)$

c) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định khi và chỉ khi m thuộc $\left[a;b\right]$. Khi đó a + 5b = 0.

d) Điều kiện cần và đủ để hàm số đồng biến trên $\left(4;+\infty \right)$ là $m\in \left[-1;+\infty \right)$.

................................

................................

................................

⬩PHẦN ❹. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1: Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Tính tổng S = a + b + c+ d.

Câu 2: Một màn hình chữ nhật cao 1,4m và đặt ở độ cao 1,8m so với tầm mắt .

Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Tính khoảng cách từ vị trí đó đến màn hình? Biết rằng góc $\widehat{BOC}$ nhọn.

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm các Chuyên đề bài tập bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán 12 có đáp án hay khác:

• Chuyên đề: Bài toán ứng dụng thực tế liên quan đến khảo sát hàm số
• Chuyên đề: Biến đổi lượng giác và ứng dụng lượng giác vào thực tiễn
• Chuyên đề: Phương trình và bất phương trình mũ logarit
• Chuyên đề: Dãy số, giới hạn dãy số, cấp số công, cấp số nhân
• Chuyên đề: Bài toán đếm và xác suất
• Chuyên đề: Thể tích, góc, khoảng cách trong không gian
• Chuyên đề: Vectơ, hệ tọa độ trong không gian Oxyz
• Chuyên đề: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng tích phân
• Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz
• Chuyên đề: Xác suất có điều kiện - Công thức Bayes

---