Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 12 Xác suất có điều kiện - Công thức Bayes (có lời giải)

Bài viết Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 12 Xác suất có điều kiện - Công thức Bayes với bài tập tự luận, câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, câu hỏi trả lời ngắn có lời giải chi tiết giúp Giáo viên có thêm tài liệu ôn thi Học sinh giỏi Toán 12.

Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 12 Xác suất có điều kiện - Công thức Bayes (có lời giải)

Xem thử

Chỉ từ 250k mua trọn Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 12 bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 1133836868 - CT TNHH DAU TU VA DV GD VIETJACK - Ngân hàng MB (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN

Câu 1: Một hộp có 3 quả bóng màu xanh, 4 quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy bóng ngẫu nhiên hai lần liên tiếp, trong đó mỗi lần lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp, ghi lại màu của quả bóng lấy ra và bỏ lại quả bóng đó vào hộp. Xét các biến cố: ….

A: “Quả bóng màu xanh được lấy ra ở lần thứ nhất”;

B: “Quả bóng màu đỏ được lấy ra ở lần thứ hai”.

Chứng minh rằng A, B là hai biến cố độc lập.

Câu 2: Cho hai xúc xắc cân đối và đồng chất. Gieo lần lượt từng xúc xắc trong hai xúc xắc đó. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 6, biết rằng xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm.

................................

................................

................................

⬩PHẦN ❷. TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Lớp 12A có 45 học sinh, trong đó có 20 nam và 25 nữ. Trong bài kiểm tra thường xuyên, có 15 học sinh đạt điểm giỏi (trong đó có 10 nam và 5 nữ). Gọi tên ngẫu nhiên một học sinh trong danh sách lớp. Tính xác suất để gọi được học sinh đạt điểm giỏi, biết rằng đó là học sinh nữ?

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{3}{5}$

C. $\frac{1}{5}$

D. $\frac{4}{5}$

Câu 2: Cho $P\left(A\right)=\frac{2}{5};P\left(B\right)=\frac{1}{3};P\left(B|A\right)=\frac{1}{4}.$ Giá trị của $P\left(A|B\right)$ $P\left(B|A\right)$ là

A. $\frac{3}{4}.$

B. $\frac{1}{12}.$

C. $\frac{2}{15}.$

D. $\frac{3}{10}.$

Câu 3: Cho hai biến A và B bất kì, với P(B) > 0. Công thức nào sau đây đúng?

A. $P\left(A|\overline{B}\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(\overline{B}\right)}.$

B. $P\left(A|B\right)=\frac{P\left(A\right)}{P\left(B\right)}.$

C. $P\left(A|B\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(A\right)}.$

D. $P\left(A|B\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(B\right)}.$

................................

................................

................................

⬩PHẦN ❸. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG; SAI

Câu 1: Một siêu thị tổ chức chương trình tri ân khách hàng, trong hộp bốc thăm trúng thưởng có 100 phiếu, trong đó có 2 phiếu trúng thưởng có ghi “Chúc mứng bạn trúng thưởng 1 chiếc Iphone 15 promax”. Khách hàng được chọn lên rút thăm lần lượt 2 phiếu. Gọi A là biến cố “phiếu thăm đầu trúng thưởng” và B “Phiếu thăm thứ hai trúng thưởng”.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) $P\left(A\right)=\frac{1}{50}$

b) $P\left(B|A\right)=\frac{1}{100}$

c) $P\left(\overline{B}|A\right)=\frac{99}{100}$

d) Xác suất để cả hai phiếu đều trúng thưởng bằng $\frac{50}{99}$.

Câu 2: Lớp 12A2 có 45 học sinh, trong đó có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Tổng kết cuối năm lớp có 30 học sinh đạt loại giỏi gồm 18 học sinh nam và 12 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong lớp 12A2.

a) Số học sinh nữ không đạt loại giỏi là 8.

b) Xác suất chọn được một học sinh nam là $\frac{5}{9}$.

c) Xác suất chọn được một học sinh nam đạt loại giỏi là $\frac{18}{25}$.

d) Xác suất để học sinh được chọn là học sinh giỏi, biết rằng học sinh đó là nữ là $\frac{2}{5}$

................................

................................

................................

⬩PHẦN ❹. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1: Trong một xưởng sản xuất có 800 bóng đèn, qua kiểm nghiệm chất lượng người ta thấy trong đó có 750 bóng đèn tốt và 50 bóng đèn kém không đạt chất lượng. Các bóng đèn tốt có 3 màu: đỏ, trắng, xanh và số bóng đèn màu đỏ chiếm 40%. Chọn ra ngẫu nhiên một bóng trong 800 bóng đèn. Xác suất để bóng đèn được chọn có màu đỏ, biết rằng bóng đèn đó tốt là?

Câu 2: Có 1 kho bia kém chất lượng chứa các thùng giống nhau (24 lon/thùng) gồm 3 loại: loại I để lẫn mỗi thùng 5 lon quá hạn sử dụng, loại II để lẫn mỗi thùng 3 lon quá hạn và loại III để lẫn mỗi thùng có 4 lon quá hạn. Biết số lượng thùng loại I gấp 2 lần số lượng thùng loại II và số thùng loại II gấp 3 lần thùng loại III. Chọn ngẫu nhiên 1 thùng từ trong kho, từ đó chọn ngẫu nhiên 10 lon. Tính xác suất để lấy được 2 lon quá hạn sử dụng. (làm tròn đến kết quả phần chục).

Câu 3: Trong một hộp kín có 7 chiếc bút bi xanh và 4 chiếc bút bi đỏ, các chiếc bút có cùng kích thước và khối lượng. Bạn An lấy ngẫu nhiên 1 chiếc bút trong hộp không trả lại. Sau đó, bạn Nam lấy ngẫu nhiên 1 chiếc bút trong 10 chiếc bút còn lại. Xác suất đề An lấy được bút bi đỏ và Nam lấy được bút bi xanh bằng $\frac{a}{b}$ với a, b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó a - b bằng

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm các Chuyên đề bài tập bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán 12 có đáp án hay khác:

• Chuyên đề: Bài toán liên quan đến khảo sát hàm số và đồ thị hàm số
• Chuyên đề: Bài toán ứng dụng thực tế liên quan đến khảo sát hàm số
• Chuyên đề: Biến đổi lượng giác và ứng dụng lượng giác vào thực tiễn
• Chuyên đề: Phương trình và bất phương trình mũ logarit
• Chuyên đề: Dãy số, giới hạn dãy số, cấp số công, cấp số nhân
• Chuyên đề: Bài toán đếm và xác suất
• Chuyên đề: Thể tích, góc, khoảng cách trong không gian
• Chuyên đề: Vectơ, hệ tọa độ trong không gian Oxyz
• Chuyên đề: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng tích phân
• Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz

---