Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 12 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng tích phân (có lời giải)

Bài viết Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 12 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng tích phân với bài tập tự luận, câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, câu hỏi trả lời ngắn có lời giải chi tiết giúp Giáo viên có thêm tài liệu ôn thi Học sinh giỏi Toán 12.

Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 12 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng tích phân (có lời giải)

Xem thử

Chỉ từ 250k mua trọn Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 12 bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 1133836868 - CT TNHH DAU TU VA DV GD VIETJACK - Ngân hàng MB (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN

Câu 1: Một vườn ươm cây cảnh bán một cây sau 6 năm trồng và uốn tạo dáng. Tốc độ tăng trưởng trong suốt 6 năm được tính xấp xỉ bởi công thức $h^{\text{'}}\left(t\right)=\mathrm{1,5}t+5$, trong đó $h\left(t\right)\left(cm\right)$ là chiều cao của cây khi kết thúc t. Cây con khi được trồng cao 12 cm.

a) Tìm công thức chỉ chiều cao của cây sau t năm.

b) Khi được bán, cây cao bao nhiêu centimét?

Câu 2: Tại một lễ hội dân gian, tốc độ thay đổi lượng khách tham dự được biểu diễn bằng hàm số $B^{\text{'}}\left(t\right)=20t^3-300t^2+1000t$. Trong đó t tính bằng giờ $\left(0\le t\le 15\right)$, B'(t) tính bằng khách/giờ. Sau một giờ, 500 người đã có mặt tại lễ hội.

a) Viết công thức của hàm số B(t) biểu diễn số lượng khách tham dự lễ hội với $0\le t\le 15$.

b) Sau 3 giờ sẽ có bao nhiêu khách tham dự lễ hội?

c) Số lượng khách tham dự lễ hội lớn nhất là bao nhiêu?

d) Tại thời điểm nào thì tốc độ thay đổi lượng khách tham dự lễ hội là lớn nhất?

................................

................................

................................

⬩PHẦN ❷. TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cây cà chua khi trồng có chiều cao 5 cm. Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng được cho bởi hàm số $v\left(t\right)=-\mathrm{0,1}{t}^3+t^2$, trong đó t tính theo tuần, v(t) tính bằng centimét/tuần. Gọi h(t) là độ cao của cây cà chua ở tuần thứ t. Ta có

A. $h\left(t\right)=\frac{-t^4}{40}+\frac{t^3}{3}$

B. $h\left(t\right)=\frac{-t^4}{40}+\frac{t^3}{3}+5$

C. $h\left(t\right)=\frac{-t^4}{40}+\frac{t^3}{3}+15$

D. $h\left(t\right)=\frac{-t^4}{10}+\frac{t^3}{3}+5$

Câu 2: Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng $N\text{'}\left(t\right)=\frac{2000}{1+2t}$ và lúc đầu đám vi trùng có 300000 con. Ký hiệu L là số lượng vi trùng sau 10 ngày. Tìm L.

A. L = 303044

B. L = 306089

C. L = 300761

D. L = 301522

................................

................................

................................

⬩PHẦN ❸. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG; SAI

Câu 1: Cho $f\left(x\right)=\sqrt{2x+1}$, F(x) là một nguyên hàm của f(x) và $F\left(0\right)=\frac{4}{3}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau?

a) $F\text{'}\left(x\right)=f\left(x\right)$

b) $F\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2x+1}}+\frac{1}{3}$

c) $F\left(4\right)=10$

d) Phương trình $F\left(x\right)=x+1$ có 2 nghiệm phân biệt

Câu 2: Cho $f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}$ và F(x) là một nguyên hàm của f(x) thoả mãn $F\left(-1\right)=-\frac{1}{3}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau?

a) $F\text{'}\left(0\right)=\sqrt{2}-1$

b) $F\left(0\right)=\frac{\sqrt{2}}{3}$

c) $F\left(x\right)=2\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}\right)-\frac{7}{3}$

d) Phương trình F(x)  = - 1 vô nghiệm

................................

................................

................................

⬩PHẦN ❹. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1: Bạn Huyền chạy thể dục buổi sáng với $a\left(t\right)=-\frac{1}{24}{t}^3+\frac{5}{16}{t}^2\left(m/s\right)$, trong đó t là khoảng thời gian tính từ lúc xuất phát. Vào thời điểm t = 5(s) sau khi xuất phát thì vận tốc của bạn Huyền đạt được bằng bao nhiêu?

Câu 2: Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm t giây, vận tốc của nó được cho bởi $v\left(t\right)=\mathrm{24,5}-\mathrm{9,8}t\left(m/s\right)$.

Tính quãng đường  viên đạn đi sau 2 giây đầu.

Câu 3: Một vật được thả từ độ cao 50m rơi với gia tốc $5m/s^2$. Sau khi rơi được 4 giây vật di chuyển với vận tốc bao nhiêu m/s ?

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm các Chuyên đề bài tập bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán 12 có đáp án hay khác:

• Chuyên đề: Bài toán liên quan đến khảo sát hàm số và đồ thị hàm số
• Chuyên đề: Bài toán ứng dụng thực tế liên quan đến khảo sát hàm số
• Chuyên đề: Biến đổi lượng giác và ứng dụng lượng giác vào thực tiễn
• Chuyên đề: Phương trình và bất phương trình mũ logarit
• Chuyên đề: Dãy số, giới hạn dãy số, cấp số công, cấp số nhân
• Chuyên đề: Bài toán đếm và xác suất
• Chuyên đề: Thể tích, góc, khoảng cách trong không gian
• Chuyên đề: Vectơ, hệ tọa độ trong không gian Oxyz
• Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz
• Chuyên đề: Xác suất có điều kiện - Công thức Bayes

---